ANCOVA: Analysis of Covariance

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Analyse der Varianz (ANOVA)
Regressionsanalyse

Was ist ANCOVA?

Die ANCOVA ist eine Mischung aus Varianzanalyse (ANOVA) und Regression. Sie ist der faktoriellen ANOVA insofern ähnlich, als dass sie Auskunft darüber geben kann, welche zusätzlichen Informationen man erhält, wenn man nur eine unabhängige Variable (Faktor) ohne den Einfluss der anderen betrachtet. Sie kann verwendet werden als:

• Eine Erweiterung der multiplen Regression, um mehrere Regressionslinien zu vergleichen,
• Eine Erweiterung der Varianzanalyse.

Obwohl die ANCOVA normalerweise verwendet wird, wenn es Unterschiede zwischen Ihren Ausgangsgruppen gibt (Senn, 1994; Overall, 1993), kann sie auch in der Pretest/Posttest-Analyse verwendet werden, wenn die Regression zum Mittelwert Ihre Posttest-Messung beeinflusst (Bonate, 2000). Die Technik ist auch in der nicht-experimentellen Forschung (z.B. bei Umfragen) und bei Quasi-Experimenten (wenn Studienteilnehmer nicht zufällig zugewiesen werden können) üblich. Diese spezielle Anwendung der ANCOVA wird jedoch nicht immer empfohlen (Vogt, 1999).

Erweiterung der multiplen Regression

Bei der Verwendung als Erweiterung der multiplen Regression kann die ANCOVA alle Regressionsgeraden daraufhin testen, welche unterschiedliche Y-Achsenabschnitte haben, solange die Steigungen für alle Geraden gleich sind.

Wie bei der Regressionsanalyse können Sie mit ANCOVA untersuchen, wie eine unabhängige Variable auf eine abhängige Variable wirkt. Bei der ANCOVA wird jeder Effekt von Kovariaten entfernt, also von Variablen, die Sie nicht untersuchen wollen. Sie möchten z. B. untersuchen, wie sich verschiedene Niveaus von Lehrfähigkeiten auf die Schülerleistungen in Mathematik auswirken; es ist vielleicht nicht möglich, die Schüler zufällig den Klassenräumen zuzuordnen. Sie müssen systematische Unterschiede zwischen den Schülern in den verschiedenen Klassen berücksichtigen (z.B. unterschiedliche Ausgangsniveaus der mathematischen Fähigkeiten zwischen begabten und normalen Schülern).

Beispiel

Sie möchten vielleicht herausfinden, ob ein neues Medikament gegen Depressionen wirkt. Die Studie hat drei Behandlungsgruppen und eine Kontrollgruppe. Eine normale ANOVA kann Ihnen sagen, ob die Behandlung wirkt. Die ANCOVA kann für andere Faktoren kontrollieren, die das Ergebnis beeinflussen könnten. Zum Beispiel: Familienleben, Berufsstatus oder Drogenkonsum.

Erweiterung der ANOVA

Als Erweiterung der ANOVA kann die ANCOVA auf zwei Arten verwendet werden (Leech et. al, 2005):

1. Um für Kovariaten (typischerweise kontinuierliche oder Variablen auf einer bestimmten Skala) zu kontrollieren, die nicht der Hauptfokus Ihrer Studie sind.
2. Um Kombinationen von kategorialen und kontinuierlichen Variablen oder Variablen auf einer Skala als Prädiktoren zu untersuchen. In diesem Fall ist die Kovariate eine Variable von Interesse (im Gegensatz zu einer, für die Sie kontrollieren wollen).

Gruppeninterne Varianz

ANCOVA kann gruppeninterne Varianz erklären. Sie nimmt die unerklärten Varianzen aus dem ANOVA-Test und versucht, sie mit Störvariablen (oder anderen Kovariaten) zu erklären. Sie können mehrere mögliche Kovariablen verwenden. Je mehr Sie jedoch eingeben, desto weniger Freiheitsgrade werden Sie haben. Die Eingabe einer schwachen Kovariate ist keine gute Idee, da sie die statistische Aussagekraft verringert. Je geringer die Aussagekraft ist, desto weniger können Sie sich auf die Ergebnisse Ihres Tests verlassen. Starke Kovariaten haben den gegenteiligen Effekt: Sie können die Aussagekraft Ihres Tests erhöhen.

Allgemeine Schritte für ANCOVA

Allgemeine Schritte sind:

1. Führen Sie eine Regression zwischen den unabhängigen und abhängigen Variablen durch.
2. Identifizieren Sie die Residuen aus den Ergebnissen.
3. Lassen Sie eine ANOVA über die Residuen laufen.

Annahmen für ANCOVA

Die Annahmen sind im Grunde die gleichen wie bei der ANOVA. Überprüfen Sie, ob die folgenden Annahmen zutreffen, bevor Sie den Test durchführen:

1. Unabhängige Variablen (mindestens zwei) sollten kategoriale Variablen sein.
2. Die abhängige Variable und die Kovariate sollten kontinuierliche Variablen sein (gemessen auf einer Intervall- oder Verhältnisskala.)
3. Stellen Sie sicher, dass die Beobachtungen unabhängig sind. Mit anderen Worten, ordnen Sie die Personen nicht in mehr als eine Gruppe ein.

Software kann normalerweise die folgenden Annahmen überprüfen.

1. Normalität: Die abhängige Variable sollte für jede Kategorie unabhängiger Variablen ungefähr normal sein.
2. Daten sollten Homogenität der Varianz aufweisen.
3. Die Kovariate und die abhängige Variable (auf jedem Niveau der unabhängigen Variable) sollten linear miteinander verbunden sein.
4. Die Daten sollten homoskedastisch für Y für jeden Wert von X sein.
5. Die Kovariate und die unabhängige Variable sollten nicht interagieren. Mit anderen Worten, es sollte eine Homogenität der Regressionssteigungen vorliegen.

Referenzen und weiterführende Literatur

Bonate, P. (2000). Analysis of Pretest-Posttest Designs. CRC Press.
Horn, R. (n.d.). Understanding Analysis of Covariance. Retrieved October 26, 2017 from: http://oak.ucc.nau.edu/rh232/courses/eps625/
Leech, N. et. al (2005). SPSS for Intermediate Statistics: Use and Interpretation. Psychology Press.
Overall, J. (1993). Letter to the editor: Die Verwendung inadäquater Korrelationen für Baseline-Ungleichgewichte bleibt ein ernstes Problem. J.Biopharm. Stat. 3, 271.
Senn, S. (1994). Testing for baseline balance in clinical trials. Statistics in Medicine. Volume 13, Issue 17.
Vogt, W. P. (1999). Wörterbuch der Statistik und Methodik: A Nontechnical Guide for the Social Sciences (2nd ed.). Thousand Oaks, CA: Sage Publications.

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