Schwerpunkt
Der Schwerpunkt wird mathematisch gelesen als: ‚die Position des Massenschwerpunkts und gewichteter Durchschnitt der Position der Teilchen‘.
Lernziele
Beschreiben Sie, wie der Massenschwerpunkt eines ungeraden Objekts gefunden wird
Key Takeaways
Key Points
- Das Hauptmerkmal des Massenschwerpunkts ist, dass er die gesamte Masse des Körpers zu tragen scheint.
- Die Gesamtmasse x die Lage des Massenschwerpunkts= ∑ Masse des einzelnen Teilchens x die Lage des Teilchens.
- Der Massenschwerpunkt ist ein geometrischer Punkt im dreidimensionalen Volumen. Mit Hilfe der obigen Definition lässt sich die folgende Gleichung für den Massenschwerpunkt herleiten: \text{r}_{\text{COM}}=\frac{{\Sigma}*\text{m}_\text{i}*\text{r}_\text{i}}{\text{M}}.
Schlüsselbegriffe
- Massenzentrum: Der Massenschwerpunkt (COM) ist der eindeutige Punkt im Zentrum einer Massenverteilung im Raum, der die Eigenschaft hat, dass die gewichteten Positionsvektoren relativ zu diesem Punkt die Summe Null ergeben.
Schwerpunkt
Wenn Menschen an Objekte denken, stellen sie sich diese als singuläre Materieteilchen vor. In Wirklichkeit besteht jedes Objekt aus Millionen von Teilchen, die sich alle unterschiedlich verhalten, wenn sie bewegt werden. Wenn man beobachtet, wie ein Stock in die Luft geworfen wird, scheint es, als ob sich das gesamte Objekt mit der gleichen Flugbahn und Geschwindigkeit bewegt, aber jedes Teilchen ist einer anderen Bewegung im Raum und einer anderen Beschleunigung unterworfen, je nach seinem Platz. Die verschiedenen Teile des Körpers haben unterschiedliche Bewegungen. zeigt die Bewegung eines Stocks in der Luft: er scheint um einen einzigen Punkt zu rotieren. Dreidimensionale Körper haben eine Eigenschaft, die man als Massenschwerpunkt oder Schwerpunkt bezeichnet. Die Haupteigenschaft dieses Schwerpunkts ist, dass er die gesamte Masse des Körpers zu tragen scheint.
Schwerpunkt: Obwohl der Massenschwerpunkt in der Mitte des Stabes liegt, bewegen sich alle Teilchen mit.
Der Massenschwerpunkt trägt trotz des Anscheins nicht tatsächlich die gesamte Masse. Bei einer Hohlkugel ist der Mittelpunkt der Massenmittelpunkt, obwohl er eigentlich nichts in sich trägt. Es sieht so aus, als würden die äußeren Kräfte der Schwerkraft nur auf den Massenschwerpunkt wirken, aber jedes Teilchen wird von der Schwerkraft geschoben oder gezogen. Der Massenschwerpunkt ist bei der Diskussion von Körpern viel einfacher zu verwenden, weil man nicht jedes einzelne Teilchen analysieren muss.
Mathematischer Ausdruck: Die mathematische Beziehung des Massenschwerpunkts wird gelesen als: ‚Lage des Massenschwerpunkts und gewichteter Durchschnitt der Lage der Teilchen. ‚
Spezifisch: ‚die Gesamtmasse x die Lage des Massenschwerpunkts= ∑ die Masse des einzelnen Teilchens x die Lage des Teilchens. ‚ Der Massenschwerpunkt ist ein geometrischer Punkt im dreidimensionalen Volumen. Bei Verwendung der obigen Definition ergibt sich folgende Gleichung für den Massenschwerpunkt:
klein{\text{r}_{\text{COM}}=\frac{{\Sigma}*\text{m}_\text{i}*\text{r}_\text{i}}{\text{M}}}
wobei r die Bezugsachse x, y oder z ist; m ist die individuelle Masse; ri ist die individuelle Position; und M ist die Gesamtmasse.
Bei der Bestimmung des Massenschwerpunkts eines unregelmäßig geformten Objekts ist es hilfreich, es in kleinere Abschnitte zu zerlegen, deren Masse und Eigenschaften leichter auszuwerten sind, und dann die Produkte der einzelnen Massen und Positionen zu addieren und durch die Gesamtmasse zu dividieren.
Massenschwerpunkt: Dieses Kinderspielzeug nutzt das Prinzip des „Center of Mass“, um auf einem Finger im Gleichgewicht zu bleiben.