Der Induktor

In unseren Übungen über Elektromagnetismus haben wir gesehen, dass, wenn ein elektrischer Strom durch einen Drahtleiter fließt, ein magnetischer Fluss um diesen Leiter herum entsteht. Durch diese Beeinflussung entsteht eine Beziehung zwischen der Richtung des magnetischen Flusses, der um den Leiter zirkuliert, und der Richtung des Stroms, der durch denselben Leiter fließt. Daraus ergibt sich eine Beziehung zwischen Strom und Richtung des magnetischen Flusses, die als „Fleming’s Right Hand Rule“ bezeichnet wird.

Aber es gibt noch eine weitere wichtige Eigenschaft in Bezug auf eine gewickelte Spule, die ebenfalls existiert, nämlich dass eine Sekundärspannung in dieselbe Spule durch die Bewegung des magnetischen Flusses induziert wird, da sie den Änderungen des durch sie fließenden elektrischen Stroms entgegenwirkt oder widersteht.

In seiner einfachsten Form ist ein Induktor nichts anderes als eine Spule aus Draht, die um einen zentralen Kern gewickelt ist. Bei den meisten Spulen erzeugt der Strom ( i ), der durch die Spule fließt, einen magnetischen Fluss ( NΦ ) um die Spule herum, der proportional zu diesem Stromfluss ist.

Eine Induktivität, auch Drossel genannt, ist ein weiteres passives elektrisches Bauteil, das aus einer Drahtspule besteht, die so konstruiert ist, dass sie diese Beziehung ausnutzt, indem sie ein Magnetfeld in sich selbst oder in ihrem Kern als Folge des Stroms, der durch die Drahtspule fließt, induziert. Wenn man eine Drahtspule zu einem Induktor formt, ergibt sich ein viel stärkeres Magnetfeld als eines, das von einer einfachen Drahtspule erzeugt würde.

Induktoren werden mit Draht gebildet, der eng um einen festen zentralen Kern gewickelt ist, der entweder ein gerader zylindrischer Stab oder eine kontinuierliche Schleife oder ein Ring sein kann, um ihren magnetischen Fluss zu konzentrieren.

Das schematische Symbol für einen Induktor ist das einer Drahtspule, daher kann eine Drahtspule auch als Induktor bezeichnet werden. Induktoren werden in der Regel nach der Art des inneren Kerns eingeteilt, um den sie gewickelt sind, z. B. Hohlkern (freie Luft), massiver Eisenkern oder Weichferritkern, wobei die verschiedenen Kerntypen durch das Hinzufügen von durchgehenden oder gepunkteten parallelen Linien neben der Drahtspule unterschieden werden, wie unten gezeigt.

Induktorensymbol

Der Strom, i, der durch eine Induktivität fließt, erzeugt einen dazu proportionalen magnetischen Fluss. Aber im Gegensatz zu einem Kondensator, der sich einer Spannungsänderung an seinen Platten widersetzt, widersetzt sich ein Induktor der Änderungsrate des Stroms, der durch ihn fließt, aufgrund des Aufbaus von selbst induzierter Energie innerhalb seines Magnetfeldes.

In anderen Worten, Induktoren widerstehen oder widersetzen sich Änderungen des Stroms, lassen aber problemlos einen stationären Gleichstrom durch. Diese Fähigkeit einer Induktivität, Stromänderungen zu widerstehen und die auch den Strom, i, mit seiner magnetischen Flussverknüpfung, NΦ, als Proportionalitätskonstante in Beziehung setzt, wird Induktivität genannt, die das Symbol L mit Einheiten von Henry, (H) nach Joseph Henry, erhält.

Da das Henry eine relativ große Einheit der Induktivität an sich ist, werden für die kleineren Induktivitäten Untereinheiten des Henry verwendet, um ihren Wert zu bezeichnen. Ein Beispiel:

Induktivitätspräfixe

Präfix	Symbol	Multiplikator	Zehnfache
milli	m	1/1,000	10-3
micro	µ	1/1.000.000	10-6
nano	n	1/1.000.000,000	10-9

Um die Untereinheiten des Henry darzustellen, würden wir als Beispiel verwenden:

Induktoren oder Spulen sind in elektrischen Schaltungen sehr verbreitet und es gibt viele Faktoren, die die Induktivität einer Spule bestimmen, wie z. B. die Form der Spule, die Anzahl der Windungen des isolierten Drahtes, die Anzahl der Drahtlagen, der Abstand zwischen den Windungen, die Permeabilität des Kernmaterials, die Größe oder Querschnittsfläche des Kerns usw., um nur einige zu nennen.

Eine Induktionsspule hat eine zentrale Kernfläche, ( A ) mit einer konstanten Anzahl von Windungen des Drahtes pro Längeneinheit, ( l ). Wenn also eine Spule mit N Windungen durch eine Menge an magnetischem Fluss, Φ verbunden ist, dann hat die Spule eine Flussverknüpfung von NΦ und jeder Strom, ( i ), der durch die Spule fließt, erzeugt einen induzierten magnetischen Fluss in der entgegengesetzten Richtung zum Stromfluss. Dann erzeugt nach dem Faradayschen Gesetz jede Änderung dieser magnetischen Flussverknüpfung eine selbstinduzierte Spannung in der einzelnen Spule von:

• Wobei:
• N ist die Anzahl der Windungen
• A ist die Querschnitts-Querschnittsfläche in m2
• Φ ist die Flussmenge in Webern
• μ ist die Permeabilität des Kernmaterials
• l ist die Länge der Spule in Metern
• di/dt ist die Änderungsrate des Stroms in Ampere/Sekunde

Ein zeitlich veränderliches Magnetfeld induziert eine Spannung, die proportional zur Änderungsrate des Stroms ist, der sie erzeugt, wobei ein positiver Wert einen Anstieg der EMK und ein negativer Wert eine Abnahme der EMK anzeigt. Die Gleichung, die diese selbstinduzierte Spannung, den Strom und die Induktivität in Beziehung setzt, kann durch Einsetzen von μN2A / l gefunden werden, wobei L die Proportionalitätskonstante bezeichnet, die als Induktivität der Spule bezeichnet wird.

Die Beziehung zwischen dem Fluss in der Spule und dem Strom, der durch die Spule fließt, ist gegeben als: NΦ = Li. Da eine Induktivität aus einer Spule aus leitendem Draht besteht, reduziert dies die obige Gleichung auf die selbstinduzierte EMK, manchmal auch als Gegen-EMK bezeichnet, die in der Spule induziert wird:

Gegen-EMK, die von einer Induktivität erzeugt wird

Wobei: L die Selbstinduktivität und di/dt die Stromänderungsgeschwindigkeit ist.

Aus dieser Gleichung können wir also sagen, dass die „Selbstinduzierte EMK gleich Induktivität mal Stromänderungsrate“ ist und ein Stromkreis mit einer Induktivität von einem Henry eine EMK von einem Volt im Stromkreis induziert, wenn sich der durch den Stromkreis fließende Strom mit einer Rate von einem Ampere pro Sekunde ändert.

Ein wichtiger Punkt, der bei der obigen Gleichung zu beachten ist. Sie bezieht sich nur auf die über der Spule erzeugte EMK bei Stromänderungen, denn wenn der Stromfluss in der Spule konstant ist und sich nicht ändert, wie z. B. bei einem stationären Gleichstrom, dann ist die induzierte EMK-Spannung gleich Null, weil die momentane Stromänderungsrate gleich Null ist, di/dt = 0.

Bei einem stationären Gleichstrom, der durch die Spule fließt, und somit einer induzierten Spannung von Null über der Spule, wirkt die Spule wie ein Kurzschluss, der einem Stück Draht entspricht, oder zumindest ein sehr geringer Widerstand ist.

Die Zeitkonstante einer Induktivität

Wir wissen nun, dass sich der Strom in einer Induktivität nicht augenblicklich ändern kann, denn dazu müsste sich der Strom in Nullzeit um einen endlichen Betrag ändern, was dazu führen würde, dass die Stromänderungsrate unendlich wäre, di/dt = ∞, wodurch auch die induzierte EMK unendlich wäre und es keine unendlichen Spannungen gibt. Ändert sich jedoch der durch eine Induktivität fließende Strom sehr schnell, wie z.B. bei der Betätigung eines Schalters, können hohe Spannungen über der Spule der Induktivität induziert werden.

Betrachten Sie die Schaltung einer reinen Induktivität auf der rechten Seite. Bei geöffnetem Schalter ( S1 ) fließt kein Strom durch die Induktionsspule. Da kein Strom durch die Induktivität fließt, ist die Stromänderungsgeschwindigkeit (di/dt) in der Spule gleich Null. Wenn die Änderungsrate des Stroms Null ist, gibt es keine selbstinduzierte Gegen-EMK ( VL = 0 ) in der Induktionsspule.

Wenn wir nun den Schalter schließen (t = 0), fließt ein Strom durch den Stromkreis und steigt langsam auf seinen Maximalwert mit einer Rate, die durch die Induktivität der Spule bestimmt wird. Diese Rate der Strom durch die Induktivität fließt multipliziert mit der Induktivität in Henrys, führt zu einem festen Wert selbst induzierte EMK über die Spule als durch Faraday-Gleichung oben, VL = -Ldi/dt.

Diese selbst induzierte EMK über die Induktoren Spule, ( VL ) kämpft gegen die angelegte Spannung, bis der Strom seinen Maximalwert erreicht und ein stationärer Zustand erreicht ist. Der Strom, der nun durch die Spule fließt, wird nur durch den Gleichstrom- oder „reinen“ Widerstand der Spulenwicklungen bestimmt, da der Reaktanzwert der Spule auf Null gesunken ist, weil die Änderungsrate des Stroms (di/dt) im eingeschwungenen Zustand Null ist. Mit anderen Worten, in einer realen Spule existiert nur der Gleichstromwiderstand der Spule, um dem Stromfluss durch sich selbst entgegenzuwirken.

Wenn der Schalter (S1) geöffnet wird, beginnt der Strom, der durch die Spule fließt, abzufallen, aber die Spule kämpft wieder gegen diese Änderung an und versucht, den Stromfluss auf seinem vorherigen Wert zu halten, indem sie eine weitere Spannung in die andere Richtung induziert. Die Steigung des Abfalls ist negativ und hängt mit der Induktivität der Spule zusammen, wie unten gezeigt.

Strom und Spannung in einer Spule

Wie viel induzierte Spannung von der Spule erzeugt wird, hängt von der Rate der Stromänderung ab. In unserem Tutorium über elektromagnetische Induktion heißt es in der Lenz’schen Regel, dass: „Die Richtung einer induzierten EMK ist so, dass sie immer der Änderung, die sie verursacht, entgegengesetzt ist“. Mit anderen Worten, eine induzierte EMK wirkt immer GEGEN die Bewegung oder Änderung, die die induzierte EMK überhaupt erst ausgelöst hat.

Bei einem abnehmenden Strom wirkt also die Spannungspolarität als Quelle und bei einem zunehmenden Strom wirkt die Spannungspolarität als Last. Für die gleiche Rate der Stromänderung durch die Spule, entweder steigend oder fallend, wird die Größe der induzierten Emf gleich sein.

Induktionsbeispiel Nr. 1

Ein stationärer Gleichstrom von 4 Ampere fließt durch eine Magnetspule von 0,5H. Wie hoch wäre die durchschnittliche Gegen-EMK-Spannung, die in der Spule induziert wird, wenn der Schalter in der obigen Schaltung für 10mS geöffnet wird und der durch die Spule fließende Strom auf null Ampere fällt.

Leistung in einer Drosselspule

Wir wissen, dass eine Drosselspule in einer Schaltung dem Stromfluss ( i ) durch sie entgegenwirkt, weil der Stromfluss eine Gegen-EMK induziert, Lenzsche Regel. Dann muss von der externen Batteriequelle Arbeit geleistet werden, um den Stromfluss gegen diese induzierte EMK zu halten. Die momentane Leistung, die verwendet wird, um den Strom ( i ) gegen diese selbstinduzierte EMK ( VL ) zu treiben, ist von oben gegeben als:

Die Leistung in einem Stromkreis ist gegeben als, P = V*I also:

Eine ideale Induktivität hat keinen Widerstand, sondern nur eine Induktivität, also R = 0 Ω, und daher wird in der Spule keine Leistung abgeführt, wir können also sagen, dass eine ideale Induktivität keine Verlustleistung hat.

Energie in einer Induktivität

Wenn Strom in eine Induktivität fließt, wird Energie in ihrem Magnetfeld gespeichert. Wenn der Strom, der durch die Induktivität fließt, ansteigt und di/dt größer als Null wird, muss auch die momentane Leistung im Stromkreis größer als Null sein, ( P > 0 ) also positiv, was bedeutet, dass Energie in der Induktivität gespeichert wird.

Gleichermaßen, wenn der Strom durch den Induktor abnimmt und di/dt kleiner als Null ist, dann muss die momentane Leistung auch kleiner als Null sein, ( P < 0 ) d.h. negativ, was bedeutet, dass der Induktor Energie in den Stromkreis zurückgibt. Durch Integration der obigen Gleichung für die Leistung ergibt sich die gesamte magnetische Energie, die immer positiv ist und in der Induktivität gespeichert wird, wie folgt:

Energie, die von einer Induktivität gespeichert wird

Wobei: W in Joule, L in Henries und i in Ampere

Durch den Strom, der durch die Induktivität fließt, wird die Energie tatsächlich im Magnetfeld gespeichert, das die Induktivität umgibt. In einem idealen Induktor, der keinen Widerstand und keine Kapazität hat, fließt bei steigendem Strom Energie in den Induktor und wird dort in seinem Magnetfeld verlustfrei gespeichert, sie wird erst wieder abgegeben, wenn der Strom abnimmt und das Magnetfeld zusammenbricht.

Dann speichert und gibt ein Induktor in einem Wechselstromkreis bei jedem Zyklus ständig Energie ab. Ist der durch die Induktivität fließende Strom wie in einem Gleichstromkreis konstant, so ändert sich die gespeicherte Energie nicht, da P = Li(di/dt) = 0 ist.

Die Induktivität kann also als passives Bauelement definiert werden, da sie sowohl Energie speichern als auch an den Stromkreis abgeben kann, aber sie kann keine Energie erzeugen. Eine ideale Induktivität wird als verlustfrei eingestuft, was bedeutet, dass sie Energie unbegrenzt speichern kann, da keine Energie verloren geht.

Reale Induktivitäten haben jedoch immer einen gewissen Widerstand, der mit den Wicklungen der Spule verbunden ist, und wann immer Strom durch einen Widerstand fließt, geht aufgrund des Ohmschen Gesetzes Energie in Form von Wärme verloren ( P = I2 R ), unabhängig davon, ob es sich um einen Wechsel- oder Konstantstrom handelt.

Die primäre Verwendung für Induktivitäten ist also in Filterkreisen, Resonanzkreisen und zur Strombegrenzung. Eine Induktivität kann in Schaltungen verwendet werden, um Wechselstrom oder eine Reihe von sinusförmigen Frequenzen zu blockieren oder umzuformen, und in dieser Rolle kann eine Induktivität verwendet werden, um einen einfachen Radioempfänger oder verschiedene Arten von Oszillatoren „abzustimmen“. Sie kann auch empfindliche Geräte vor zerstörerischen Spannungsspitzen und hohen Einschaltströmen schützen.

Im nächsten Tutorial über Induktivitäten werden wir sehen, dass der effektive Widerstand einer Spule Induktivität genannt wird, und dass die Induktivität, die, wie wir jetzt wissen, die Eigenschaft eines elektrischen Leiters ist, die „einer Änderung des Stroms entgegenwirkt“, entweder intern induziert sein kann, Selbstinduktivität genannt, oder extern induziert, Gegeninduktivität genannt.