Konstruktion von Winkeln mit 60º, 120º, 30º und 90º

In diesem Abschnitt werden wir die Konstruktion einiger Winkel mit speziellen Größen betrachten.

Konstruktion eines 60º-Winkels

Wir wissen, dass die Winkel in einem gleichseitigen Dreieck alle 60º groß sind. Daraus folgt, dass wir zur Konstruktion eines 60º-Winkels ein gleichseitiges Dreieck wie unten beschrieben konstruieren müssen.

Schritt 1: Zeichne den Arm PQ.
Schritt 2: Lege die Zirkelspitze auf P und zeichne einen Bogen, der durch Q geht.
Schritt 3: Lege die Zirkelspitze auf Q und zeichne einen Bogen, der durch P geht. Dieser Bogen soll den in Schritt 2 gezeichneten Bogen bei R schneiden.

Konstruktion eines 30º-Winkels

Wir wissen, dass:

Um einen 30º-Winkel zu konstruieren, müssen wir also zunächst einen 60º-Winkel konstruieren und diesen dann halbieren. Oft wenden wir die folgenden Schritte an.

Schritt 1: Zeichnen Sie den Arm PQ.
Schritt 2: Setzen Sie die Zirkelspitze bei P an und zeichnen Sie einen Bogen, der durch Q geht.
Schritt 3: Setzen Sie die Zirkelspitze bei Q an und zeichnen Sie einen Bogen, der den in Schritt 2 gezeichneten Bogen bei R schneidet.
Schritt 4: Mit der Zirkelspitze immer noch bei Q, zeichnen Sie einen Bogen bei T wie gezeigt.
Schritt 5: Zeichnen Sie mit der Zirkelspitze bei R einen Bogen, der den in Schritt 4 gezeichneten Bogen bei T schneidet.
Schritt 6: Verbinden Sie T mit P. Der Winkel QPT beträgt 30º.

Konstruieren eines 120º-Winkels

Wir wissen, dass:

Das bedeutet, dass 120º die Ergänzung von 60º ist. Um einen 120º-Winkel zu konstruieren, konstruieren Sie also einen 60º-Winkel und verlängern dann einen seiner Arme wie unten gezeigt.

Konstruieren eines 90º-Winkels

Wir können einen 90º-Winkel entweder durch Halbieren eines geraden Winkels oder mit den folgenden Schritten konstruieren.

Schritt 1: Zeichnen Sie den Arm PA.
Schritt 2: Setzen Sie die Zirkelspitze bei P an und zeichnen Sie einen Bogen, der den Arm bei Q schneidet.
Schritt 3: Setzen Sie die Zirkelspitze bei Q an und zeichnen Sie einen Bogen mit dem Radius PQ, der den in Schritt 2 gezeichneten Bogen bei R schneidet.
Schritt 4: Zeichnen Sie mit der Zirkelspitze bei R einen Bogen mit dem Radius PQ, der den in Schritt 2 gezeichneten Bogen bei S schneidet.
Schritt 5: Mit der Zirkelspitze immer noch bei R, zeichne einen weiteren Bogen mit Radius PQ in der Nähe von T, wie gezeigt.
Schritt 6: Mit der Zirkelspitze bei S, zeichne einen Bogen mit Radius PQ, um den in Schritt 5 gezeichneten Bogen bei T zu schneiden.
Schritt 7: Verbinde T mit P. Der Winkel APT ist 90º.