Geschrieben von Tutor Steve C.
Hier ist der Einheitskreis, mit den gemeinsamen Bogenmaß- und x & y-Koordinaten aufgelistet
Bildquelle hier, verwendet mit Genehmigung.
Dies findet man in fast jedem Algebra II-, Trigonometrie- und Pre-Calculus-Lehrbuch. Es ist eine tolle Sache, nur – es kann eine Qual sein, sie zu lernen, geschweige denn, sie auswendig zu lernen.
Um dieses Problem zu lösen, wende ich mich an einen der Lieblingsausdrücke meines Vaters: Divide and Conquer.
Um es einfach zu machen, schauen wir uns zuerst einen Zoll auf einem Lineal an, wie er in den meisten Büchern vorkommt.
Nebenan sehen wir denselben einen Zoll, nur diesmal sind die Werte nach Nenner gruppiert.
| Beachten Sie, dass die Werte in jeder Tabelle gleich sind, aber auf der rechten Seite sind die Werte zusammen mit allen gleichen Werten mit dem gleichen Nenner aufgeführt. Die linke Tabelle zeigt nur den Bruch mit dem kleinsten Nenner, aber die Werte sind alle gleich. Spätestens beim Studium der Trigonometrie wird diese Idee verständlich sein. |
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Wenn wir nun das gleiche Prinzip auf den Einheitskreis anwenden, wird es viel einfacher zu lernen.
| Beachten Sie, wie die Werte auf jedem Lineal gleich sind, aber auf der rechten Seite sind die Werte zusammen mit allen gleichen Werten mit dem gleichen Nenner aufgeführt. Die linke Tabelle zeigt nur den Bruch mit dem kleinsten Nenner, aber die Werte sind alle gleich. Genau wie ein Zollstock funktioniert dieses Konzept auch in der Trigonometrie. |
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Der Einheitskreis kann als eine Pizza gesehen werden, die auf verschiedene Arten geschnitten werden kann.
Wenn man sich vor Augen hält, dass der Umfang eines Kreises 2π ist, dann bestimmt die Anzahl der Scheiben die Größe jedes Stücks von π.
Der erste Kreis wird in 12 Scheiben geschnitten, wobei jede Scheibe 2π/12 oder π/6 der Pizza ist. Jedes Stück wird als Teil von π/6 identifiziert, zusammen mit der Gleichheit mit dem kleinsten Nenner.
Der zweite Kreis wird in 6 Scheiben geschnitten, wobei jede Scheibe 2π/6 oder π/3 der Pizza ist. Jedes Stück wird als ein Teil von π/3 dargestellt.
Der dritte Kreis wird in 4 Scheiben geschnitten, wobei jede Scheibe 2π/4 oder π/2 der Pizza entspricht. Jedes Stück wird als ein Teil von π/2 dargestellt.
Durch die visuelle Unterteilung des Kreises wie bei einer Pizza funktioniert das Konzept des kleinsten Nenners in der Trigonometrie genauso wie mit einem einfachen 1-Zoll-Lineal.