Nachbebenraten und -stärken folgen mehreren gut etablierten empirischen Gesetzen.
Omori-Gesetz Bearbeiten
Die Häufigkeit von Nachbeben nimmt grob mit dem Kehrwert der Zeit nach dem Hauptbeben ab. Diese empirische Beziehung wurde erstmals von Fusakichi Omori im Jahr 1894 beschrieben und ist als Omori-Gesetz bekannt. Es wird ausgedrückt als
n ( t ) = k ( c + t ) {\displaystyle n(t)={\frac {k}{(c+t)}}
wobei k und c Konstanten sind, die zwischen Erdbebensequenzen variieren. Eine modifizierte Version des Omori-Gesetzes, die heute häufig verwendet wird, wurde 1961 von Utsu vorgeschlagen.
n ( t ) = k ( c + t ) p {\displaystyle n(t)={\frac {k}{(c+t)^{p}}}}
wobei p eine dritte Konstante ist, die die Abklingrate modifiziert und typischerweise in den Bereich 0,7-1,5 fällt.
Nach diesen Gleichungen nimmt die Rate der Nachbeben mit der Zeit schnell ab. Die Rate der Nachbeben ist proportional zum Kehrwert der Zeit seit dem Hauptbeben und diese Beziehung kann verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit des Auftretens zukünftiger Nachbeben abzuschätzen. Unabhängig davon, wie hoch die Wahrscheinlichkeit eines Nachbebens am ersten Tag ist, hat der zweite Tag die Hälfte der Wahrscheinlichkeit des ersten Tages und der zehnte Tag hat ungefähr 1/10 der Wahrscheinlichkeit des ersten Tages (wenn p gleich 1 ist). Diese Muster beschreiben nur das statistische Verhalten von Nachbeben; die tatsächlichen Zeiten, Zahlen und Orte der Nachbeben sind stochastisch, neigen aber dazu, diesen Mustern zu folgen. Da es sich um ein empirisches Gesetz handelt, werden die Werte der Parameter durch Anpassung an die Daten nach dem Auftreten eines Hauptbebens ermittelt, und sie implizieren in keinem Fall einen bestimmten physikalischen Mechanismus.
Das Utsu-Omori-Gesetz wurde auch theoretisch ermittelt, als Lösung einer Differentialgleichung, die die Entwicklung der Nachbebenaktivität beschreibt, wobei die Interpretation der Evolutionsgleichung auf der Idee der Deaktivierung der Verwerfungen in der Nähe des Hauptbebens beruht. Außerdem wurde zuvor das Utsu-Omori-Gesetz aus einem Nukleationsprozess gewonnen. Die Ergebnisse zeigen, dass die räumliche und zeitliche Verteilung von Nachbeben in eine Abhängigkeit vom Raum und eine Abhängigkeit von der Zeit trennbar ist. Und in jüngerer Zeit zeigt ein Doppelpotenzgesetz-Modell durch die Anwendung einer fraktionalen Lösung der reaktiven Differentialgleichung den Zerfall der Zahlendichte auf mehrere mögliche Arten, unter denen das Utsu-Omori-Gesetz einen Sonderfall darstellt.
Båth’s lawEdit
Das andere Hauptgesetz, das Nachbeben beschreibt, ist als Båth’s Law bekannt und besagt, dass der Größenunterschied zwischen einem Hauptbeben und seinem größten Nachbeben annähernd konstant ist, unabhängig von der Größe des Hauptbebens, typischerweise 1.1-1,2 auf der Moment-Magnituden-Skala.
Gutenberg-Richter-GesetzBearbeiten
Hauptartikel: Gutenberg-Richter-Gesetz
Nachbebensequenzen folgen typischerweise auch dem Gutenberg-Richter-Gesetz der Größenskalierung, das sich auf die Beziehung zwischen der Magnitude und der Gesamtzahl der Erdbeben in einer Region in einem bestimmten Zeitraum bezieht.
N = 10 a – b M {\displaystyle \!\,N=10^{a-bM}}
