Die negative Binomialverteilung, auch bekannt als Pascal-Verteilung oder Pólya-Verteilung, gibt die Wahrscheinlichkeit von 
Erfolgen und 
Misserfolgen in 
Versuchen an, sowie den Erfolg beim 
ten Versuch. Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist also gegeben durch
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![p)]](https://mathworld.wolfram.com/images/equations/NegativeBinomialDistribution/Inline7.gif){kind=small} |
(1)
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(2)
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wobei 
ein Binomialkoeffizient ist. Die Verteilungsfunktion ist dann gegeben durch
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wobei 
die Gammafunktion ist, 
ist eine regularisierte hypergeometrische Funktion, und 
ist eine regularisierte Beta-Funktion.
Die negative Binomialverteilung ist in der Wolfram Language als NegativeBinomialDistribution implementiert.
Definieren
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die charakteristische Funktion ist gegeben durch
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und die moment-erzeugende Funktion durch
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Da 
,
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Die Rohmomente 
sind also
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wo
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und 
ist das Pochhammer Symbol. (Beachten Sie, dass Beyer 1987, S. 487, den Mittelwert offenbar falsch angibt.)
Dies ergibt die zentralen Momente als
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Der Mittelwert, die Varianz, Schiefe und Kurtosisüberschuss sind dann
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Was auch geschrieben werden kann
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Der erste Kumulant ist
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und die nachfolgenden Kumulanten sind gegeben durch die Rekursionsbeziehung
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