Äquipotentiallinien | Physik

Lernziele

Am Ende dieses Abschnitts werden Sie in der Lage sein:

Erklären Sie Äquipotentiallinien und Äquipotentialflächen.
Beschreiben Sie die Wirkung der Erdung eines elektrischen Geräts.
Vergleichen Sie elektrisches Feld und Äquipotentiallinien.

Wir können elektrische Potentiale (Spannungen) bildlich darstellen, genauso wie wir Bilder zur Veranschaulichung elektrischer Felder gezeichnet haben. Natürlich sind die beiden miteinander verwandt. Betrachten Sie Abbildung 1, die eine isolierte positive Punktladung und ihre elektrischen Feldlinien zeigt. Elektrische Feldlinien strahlen von einer positiven Ladung aus und enden an negativen Ladungen. Während wir blaue Pfeile verwenden, um die Größe und Richtung des elektrischen Feldes darzustellen, verwenden wir grüne Linien, um Orte darzustellen, an denen das elektrische Potential konstant ist. Diese werden Äquipotentiallinien in zwei Dimensionen oder Äquipotentialflächen in drei Dimensionen genannt. Der Begriff Äquipotential wird auch als Substantiv verwendet und bezieht sich auf eine Äquipotentiallinie oder -fläche. Das Potential für eine Punktladung ist überall auf einer imaginären Kugel mit dem Radius r, die die Ladung umgibt, gleich groß. Dies ist wahr, da das Potenzial für eine Punktladung durch V=\frac{kQ}{r}\ gegeben ist und somit an jedem Punkt, der sich in einem bestimmten Abstand r von der Ladung befindet, den gleichen Wert hat. Eine Äquipotentialsphäre ist in der zweidimensionalen Ansicht von Abbildung 1 ein Kreis. Da die elektrischen Feldlinien radial von der Ladung weg zeigen, stehen sie senkrecht zu den Äquipotentiallinien.

Die Abbildung zeigt eine positive Ladung Q im Zentrum von vier konzentrischen Kreisen mit zunehmenden Radien. Das elektrische Potential ist entlang jedes der Kreise, die Äquipotentiallinien genannt werden, gleich. Gerade Linien, die elektrische Feldlinien darstellen, werden von der positiven Ladung gezogen, um die Kreise an verschiedenen Punkten zu schneiden. Die Äquipotentiallinien stehen senkrecht zu den elektrischen Feldlinien.

Abbildung 1. Eine isolierte Punktladung Q mit ihren elektrischen Feldlinien in blau und Äquipotentiallinien in grün. Das Potential ist entlang jeder Äquipotentiallinie gleich, was bedeutet, dass keine Arbeit erforderlich ist, um eine Ladung irgendwo entlang einer dieser Linien zu bewegen. Arbeit ist erforderlich, um eine Ladung von einer Äquipotentiallinie zu einer anderen zu bewegen. Äquipotentiallinien stehen in jedem Fall senkrecht zu elektrischen Feldlinien.

Es ist wichtig zu beachten, dass Äquipotentiallinien immer senkrecht zu elektrischen Feldlinien stehen. Es ist keine Arbeit erforderlich, um eine Ladung entlang eines Äquipotentials zu bewegen, da ΔV = 0 ist. Somit ist die Arbeit

W = -ΔPE = -qΔV = 0.

Die Arbeit ist Null, wenn die Kraft senkrecht zur Bewegung steht. Die Kraft hat die gleiche Richtung wie E, so dass die Bewegung entlang eines Äquipotentials senkrecht zu E sein muss. Genauer gesagt ist die Arbeit mit dem elektrischen Feld verbunden durch

W = Fd cos θ = qEd cos θ = 0.

Beachten Sie, dass in der obigen Gleichung E und F die Größen der elektrischen Feldstärke bzw. Kraft symbolisieren. Weder q noch E noch d sind gleich Null, also muss cos θ gleich 0 sein, d. h. θ muss 90º betragen. Mit anderen Worten, die Bewegung entlang eines Äquipotentials ist senkrecht zu E.

Eine der Regeln für statische elektrische Felder und Leiter ist, dass das elektrische Feld senkrecht zur Oberfläche eines Leiters sein muss. Dies impliziert, dass ein Leiter in statischen Situationen eine Äquipotentialfläche ist. Es kann keine Spannungsdifferenz über die Oberfläche eines Leiters geben, oder es fließen Ladungen. Einer der Nutzen dieser Tatsache ist, dass ein Leiter auf Null Volt fixiert werden kann, indem er mit einem guten Leiter an die Erde angeschlossen wird – ein Prozess, der als Erdung bezeichnet wird. Die Erdung kann ein nützliches Sicherheitsinstrument sein. Zum Beispiel stellt die Erdung des Metallgehäuses eines elektrischen Geräts sicher, dass es im Verhältnis zur Erde null Volt hat.

Erdung

Ein Leiter kann auf null Volt fixiert werden, indem er mit einem guten Leiter mit der Erde verbunden wird – ein Prozess, der als Erdung bezeichnet wird.

Da ein Leiter ein Äquipotential ist, kann er jede Äquipotentialfläche ersetzen. Zum Beispiel kann in Abbildung 1 ein geladener kugelförmiger Leiter die Punktladung ersetzen, und das elektrische Feld und die Potenzialflächen außerhalb davon bleiben unverändert, was die Behauptung bestätigt, dass eine kugelförmige Ladungsverteilung einer Punktladung in ihrem Zentrum entspricht.

Abbildung 2 zeigt das elektrische Feld und die Äquipotenziallinien für zwei gleiche und entgegengesetzte Ladungen. Ausgehend von den elektrischen Feldlinien lassen sich die Äquipotentiallinien einfach einzeichnen, indem man sie senkrecht zu den elektrischen Feldlinien setzt. Umgekehrt können bei gegebenen Äquipotentiallinien, wie in Abbildung 3a, die elektrischen Feldlinien gezeichnet werden, indem sie senkrecht zu den Äquipotentialen verlaufen, wie in Abbildung 3b.

Die Abbildung zeigt zwei Sätze konzentrischer Kreise, die Äquipotentiallinien genannt werden, mit positiven und negativen Ladungen in ihren Zentren. Gekrümmte elektrische Feldlinien gehen von der positiven Ladung aus und krümmen sich, um auf die negative Ladung zu treffen. Die Linien bilden geschlossene Kurven zwischen den Ladungen. Die Äquipotentiallinien verlaufen immer senkrecht zu den Feldlinien.

Abbildung 2. Die elektrischen Feldlinien und Äquipotentiallinien für zwei gleiche, aber entgegengesetzte Ladungen. Die Äquipotentiallinien können eingezeichnet werden, indem man sie senkrecht zu den elektrischen Feldlinien macht, wenn diese bekannt sind. Beachten Sie, dass das Potential in der Nähe der positiven Ladung am größten (am positivsten) und in der Nähe der negativen Ladung am kleinsten (am negativsten) ist.

Abbildung (a) zeigt zwei Kreise, Äquipotentiallinien genannt, entlang derer das Potential negative zehn Volt beträgt. Eine hantelförmige Fläche umschließt die beiden Kreise und ist mit negativen fünf Volt beschriftet. Diese Fläche ist von einer weiteren Fläche umgeben, die mit negativen zwei Volt beschriftet ist. Abbildung (b) zeigt die gleichen Äquipotentiallinien, jeweils mit einer negativen Ladung in ihrem Zentrum. Die blauen elektrischen Feldlinien weisen aus allen Richtungen auf die negativen Ladungen zu.

Abbildung 3. (a) Diese Äquipotentiallinien könnten mit einem Voltmeter in einem Laborexperiment gemessen werden. (b) Die entsprechenden elektrischen Feldlinien findet man, indem man sie senkrecht zu den Äquipotentialen einzeichnet. Beachten Sie, dass diese Felder mit zwei gleichen negativen Ladungen übereinstimmen.

Die Abbildung zeigt zwei parallele Platten A und B, die durch einen Abstand d voneinander getrennt sind. Platte A ist positiv geladen, und B ist negativ geladen. Die elektrischen Feldlinien verlaufen parallel zueinander zwischen den Platten und sind in der Nähe der Enden der Platten gekrümmt. Die Spannungen reichen von hundert Volt an Platte A bis null Volt an Platte B.

Abbildung 4. Das elektrische Feld und die Äquipotentiallinien zwischen zwei Metallplatten.

Einer der wichtigsten Fälle ist der der bekannten parallel leitenden Platten in Abbildung 4. Zwischen den Platten sind die Äquipotentiale gleichmäßig verteilt und parallel. Das gleiche Feld könnte aufrechterhalten werden, indem man leitende Platten an den Äquipotentiallinien bei den gezeigten Potentialen anordnet.

Eine wichtige Anwendung von elektrischen Feldern und Äquipotentiallinien betrifft das Herz. Das Herz ist auf elektrische Signale angewiesen, um seinen Rhythmus aufrechtzuerhalten. Die Bewegung der elektrischen Signale bewirkt, dass sich die Kammern des Herzens zusammenziehen und entspannen. Wenn eine Person einen Herzinfarkt erleidet, kann die Bewegung dieser elektrischen Signale gestört sein. Ein künstlicher Herzschrittmacher und ein Defibrillator können eingesetzt werden, um den Rhythmus der elektrischen Signale in Gang zu setzen. Die Äquipotentiallinien um das Herz, die Thoraxregion und die Herzachse sind nützliche Mittel, um die Struktur und die Funktionen des Herzens zu überwachen. Ein Elektrokardiogramm (EKG) misst die kleinen elektrischen Signale, die während der Aktivität des Herzens erzeugt werden. Mehr über die Beziehung zwischen elektrischen Feldern und dem Herzen erfahren Sie in Energie in Kondensatoren gespeichert.

PhET Explorations: Ladungen und Felder

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Zusammenfassung des Abschnitts

Eine Äquipotentiallinie ist eine Linie, entlang der das elektrische Potential konstant ist.
Eine Äquipotentialfläche ist eine dreidimensionale Version von Äquipotentiallinien.
Äquipotentiallinien stehen immer senkrecht zu elektrischen Feldlinien.
Der Vorgang, durch den ein Leiter auf Null Volt fixiert werden kann, indem man ihn mit einem guten Leiter an die Erde anschließt, wird als Erdung bezeichnet.

Konzeptfragen

Was ist eine Äquipotentiallinie? Was ist eine Äquipotentialfläche?
Erläutern Sie mit eigenen Worten, warum Äquipotentiallinien und -flächen senkrecht zu elektrischen Feldlinien stehen müssen.
Können sich verschiedene Äquipotentiallinien kreuzen? Erklären Sie.

Probleme & Übungen

(a) Skizzieren Sie die Äquipotentiallinien in der Nähe einer Punktladung +q. Geben Sie die Richtung des steigenden Potentials an. (b) Skizzieren Sie dasselbe für eine Punktladung -3q.
Skizzieren Sie die Äquipotentiallinien für die beiden gleichen positiven Ladungen in Abbildung 5. Geben Sie die Richtung des zunehmenden Potentials an.

Abbildung 5. Das elektrische Feld in der Nähe von zwei gleichen positiven Ladungen ist von jeder der Ladungen weggerichtet.
Abbildung 6 zeigt die elektrischen Feldlinien in der Nähe von zwei Ladungen q1 und q2, wobei die erste eine viermal so große Größe wie die zweite hat. Skizzieren Sie die Äquipotentiallinien für diese beiden Ladungen und geben Sie die Richtung des ansteigenden Potentials an.
Skizzieren Sie die Äquipotentiallinien in großer Entfernung von den Ladungen in Abbildung 6. Geben Sie die Richtung des zunehmenden Potentials an.

Abbildung 6. Das elektrische Feld in der Nähe von zwei Ladungen.
Skizzieren Sie die Äquipotentiallinien in der Nähe von zwei entgegengesetzten Ladungen, wobei die negative Ladung dreimal so groß ist wie die positive. Siehe Abbildung 6 für eine ähnliche Situation. Geben Sie die Richtung des zunehmenden Potentials an.
Skizzieren Sie die Äquipotentiallinien in der Nähe des negativ geladenen Leiters in Abbildung 7. Wie sehen diese Äquipotentiale in großer Entfernung vom Objekt aus?

Abbildung 7. Ein negativ geladener Leiter.
Skizzieren Sie die Äquipotentiallinien, die die beiden leitenden Platten in Abbildung 8 umgeben, wenn die obere Platte positiv ist und die untere Platte die gleiche Menge an negativer Ladung hat. Achten Sie darauf, dass Sie die Ladungsverteilung auf den Platten angeben. Ist das Feld dort am stärksten, wo sich die Platten am nächsten sind? Warum?

Abbildung 8.
(a) Skizzieren Sie die elektrischen Feldlinien in der Umgebung des geladenen Isolators in Abbildung 9. Beachten Sie dessen ungleichmäßige Ladungsverteilung. (b) Skizzieren Sie Äquipotentiallinien, die den Isolator umgeben. Geben Sie die Richtung des ansteigenden Potentials an.

Abbildung 9. Ein geladener Isolierstab, wie er in einer Demonstration im Klassenzimmer verwendet werden könnte.
Die natürlich vorkommende Ladung auf dem Boden an einem schönen Tag im Freien beträgt -1,00 nC/m2. (a) Wie groß ist das elektrische Feld relativ zum Boden in 3,00 m Höhe? (b) Berechnen Sie das elektrische Potential in dieser Höhe. (c) Skizzieren Sie das elektrische Feld und die Äquipotentiallinien für dieses Szenario.
Der kleine elektrische Strahl (Narcine bancroftii) hat eine unglaubliche Ladung am Kopf und eine gleich große, aber mit entgegengesetztem Vorzeichen am Schwanz (Abbildung 10). (a) Skizzieren Sie die Äquipotentiallinien, die den Strahl umgeben. (b) Skizzieren Sie die Äquipotentiale, wenn sich der Strahl in der Nähe eines Schiffes mit einer leitenden Oberfläche befindet. (c) Wie könnte diese Ladungsverteilung dem Strahl nützen?

Abbildung 10. Kleiner elektrischer Rochen (Narcine bancroftii) (Quelle: National Oceanic and Atmospheric Administration, NOAA’s Fisheries Collection).