Quadratwurzel-Rechner
Allgemeiner Wurzel-Rechner
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In der Mathematik ist die allgemeine Wurzel oder die n-te Wurzel einer Zahl a eine andere Zahl b, die, wenn sie n-mal mit sich selbst multipliziert wird, gleich a ist. Im Gleichungsformat:
n√a = b
bn = a
Wurzel berechnen
Zu den gebräuchlichen Wurzeln gehören die Quadratwurzel, bei der n = 2 ist, und die Kubikwurzel, bei der n = 3 ist. Das Berechnen von Quadratwurzeln und n-ten Wurzeln ist ziemlich intensiv. Sie erfordert Schätzung und Versuch und Irrtum. Es gibt präzisere und effizientere Methoden zur Berechnung von Quadratwurzeln, aber im Folgenden finden Sie eine Methode, die kein großes Verständnis komplizierterer mathematischer Konzepte erfordert. So berechnen Sie √a:
- Schätzen Sie eine Zahl b
- Dividieren Sie a durch b. Wenn die zurückgegebene Zahl c auf die gewünschte Dezimalstelle genau ist, hören Sie auf.
- Mitteln Sie b und c und verwenden Sie das Ergebnis als neue Schätzung
- Wiederholen Sie Schritt zwei
| EX: | Ermitteln Sie √27 auf 3 Dezimalstellen |
| Raten Sie: 5.125 27 ÷ 5,125 = 5,268 (5,125 + 5,268)/2 = 5,197 27 ÷ 5,197 = 5,195 (5,195 + 5,197)/2 = 5,196 27 ÷ 5,196 = 5.196 |
Schätzen einer n-ten Wurzel
Die Berechnung von n-ten Wurzeln kann mit einer ähnlichen Methode erfolgen, mit Modifikationen, um mit n umzugehen. Während das Berechnen von Quadratwurzeln komplett von Hand mühsam ist. Das Schätzen höherer n-ter Wurzeln, selbst wenn man für Zwischenschritte einen Taschenrechner verwendet, ist deutlich mühsamer. Für diejenigen, die sich mit Reihen auskennen, finden Sie hier einen mathematischeren Algorithmus zur Berechnung von n-ten Wurzeln. Für eine einfachere, aber weniger effiziente Methode, fahren Sie mit den folgenden Schritten und dem Beispiel fort. So berechnen Sie n√a:
- Schätzen Sie eine Zahl b
- Teilen Sie a durch bn-1. Wenn die zurückgegebene Zahl c auf die gewünschte Nachkommastelle genau ist, stoppen Sie.
- Durchschnitt: / n
- Wiederholen Sie Schritt zwei