Auf mikroskopischer Skala findet die Wärmeleitung innerhalb eines als stationär betrachteten Körpers statt; das bedeutet, dass die kinetischen und potentiellen Energien der Massenbewegung des Körpers separat berücksichtigt werden. Interne Energie diffundiert, wenn sich schnell bewegende oder vibrierende Atome und Moleküle mit benachbarten Teilchen in Wechselwirkung treten und dabei einen Teil ihrer mikroskopischen kinetischen und potentiellen Energie übertragen, wobei diese Größen relativ zur Masse des als stationär betrachteten Körpers definiert sind. Wärme wird durch Leitung übertragen, wenn benachbarte Atome oder Moleküle zusammenstoßen, oder wenn sich mehrere Elektronen ungeordnet von Atom zu Atom hin- und herbewegen, so dass kein makroskopischer elektrischer Strom entsteht, oder wenn Photonen zusammenstoßen und streuen. Konduktion ist die wichtigste Art der Wärmeübertragung innerhalb eines Festkörpers oder zwischen festen Objekten in thermischem Kontakt. Die Wärmeleitung ist in Festkörpern größer, weil das Netzwerk von relativ engen, festen räumlichen Beziehungen zwischen den Atomen dazu beiträgt, die Energie zwischen ihnen durch Schwingungen zu übertragen.
Die thermische Kontaktleitfähigkeit ist die Untersuchung der Wärmeleitung zwischen festen Körpern in Kontakt. An der Grenzfläche zwischen den beiden in Kontakt stehenden Oberflächen wird oft ein Temperaturabfall beobachtet. Dieses Phänomen wird auf einen thermischen Kontaktwiderstand zurückgeführt, der zwischen den sich berührenden Oberflächen besteht. Der thermische Grenzflächenwiderstand ist ein Maß für den Widerstand einer Grenzfläche gegen den Wärmefluss. Dieser thermische Widerstand unterscheidet sich vom Kontaktwiderstand, da er auch an atomar perfekten Grenzflächen existiert. Das Verständnis des Wärmewiderstands an der Grenzfläche zwischen zwei Materialien ist für die Untersuchung ihrer thermischen Eigenschaften von größter Bedeutung. Grenzflächen tragen oft wesentlich zu den beobachteten Eigenschaften der Materialien bei.
Der intermolekulare Energietransfer kann primär durch elastischen Stoß, wie in Flüssigkeiten, oder durch Diffusion freier Elektronen, wie in Metallen, oder durch Phononenschwingung, wie in Isolatoren, erfolgen. In Isolatoren wird der Wärmestrom fast ausschließlich durch Phononenschwingungen übertragen.
Metalle (z.B. Kupfer, Platin, Gold, etc.) sind in der Regel gute Leiter von Wärmeenergie. Das liegt an der Art und Weise, wie Metalle chemisch gebunden sind: metallische Bindungen (im Gegensatz zu kovalenten oder ionischen Bindungen) haben frei bewegliche Elektronen, die thermische Energie schnell durch das Metall übertragen. Die Elektronenflüssigkeit eines leitfähigen metallischen Festkörpers leitet den größten Teil des Wärmestroms durch den Festkörper. Der Phononenfluss ist immer noch vorhanden, transportiert aber weniger Energie. Elektronen leiten auch elektrischen Strom durch leitfähige Festkörper, und die thermischen und elektrischen Leitfähigkeiten der meisten Metalle haben etwa das gleiche Verhältnis. Ein guter elektrischer Leiter, wie z. B. Kupfer, leitet auch Wärme gut. Die Thermoelektrizität wird durch die Wechselwirkung von Wärmestrom und elektrischem Strom verursacht. Die Wärmeleitung in einem Festkörper ist direkt analog zur Diffusion von Teilchen in einer Flüssigkeit, wenn es keine Flüssigkeitsströme gibt.
In Gasen erfolgt die Wärmeübertragung durch Zusammenstöße von Gasmolekülen untereinander. In Abwesenheit von Konvektion, die sich auf eine bewegte Fluid- oder Gasphase bezieht, ist die Wärmeleitung durch eine Gasphase stark von der Zusammensetzung und dem Druck dieser Phase abhängig, insbesondere von der mittleren freien Weglänge der Gasmoleküle relativ zur Größe des Gasspalts, die durch die Knudsenzahl K n {\displaystyle K_{n}}
.
Um die Leichtigkeit zu quantifizieren, mit der ein bestimmtes Medium leitet, verwenden Ingenieure die Wärmeleitfähigkeit, auch bekannt als Leitfähigkeitskonstante oder Leitungskoeffizient, k. In der Wärmeleitfähigkeit ist k definiert als „die Wärmemenge Q, die in der Zeit (t) durch eine Dicke (L) in einer Richtung senkrecht zu einer Fläche (A) aufgrund einer Temperaturdifferenz (ΔT) übertragen wird“. Die Wärmeleitfähigkeit ist eine Materialeigenschaft, die in erster Linie von der Phase des Mediums, der Temperatur, der Dichte und der molekularen Bindung abhängig ist. Die Wärmeleitfähigkeit ist eine von der Leitfähigkeit abgeleitete Größe, die ein Maß für die Fähigkeit ist, thermische Energie mit der Umgebung auszutauschen.
Gleichmäßige Leitung
Gleichmäßige Leitung ist die Form der Leitung, die auftritt, wenn die die Leitung antreibende(n) Temperaturdifferenz(en) konstant sind, so dass sich (nach einer Ausgleichszeit) die räumliche Verteilung der Temperaturen (Temperaturfeld) im leitenden Objekt nicht mehr ändert. Somit können alle partiellen Ableitungen der Temperatur bezüglich des Raumes entweder Null sein oder Werte ungleich Null haben, aber alle Ableitungen der Temperatur in jedem Punkt bezüglich der Zeit sind einheitlich Null. Bei stationärer Wärmeleitung ist die Wärmemenge, die in einen beliebigen Bereich eines Objekts eintritt, gleich der Wärmemenge, die aus ihm austritt (andernfalls würde die Temperatur steigen oder fallen, da Wärmeenergie in einem Bereich abgegriffen oder eingeschlossen wird).
Zum Beispiel kann ein Balken an einem Ende kalt und am anderen Ende heiß sein, aber nachdem ein Zustand stationärer Wärmeleitung erreicht ist, ändert sich der räumliche Gradient der Temperaturen entlang des Balkens nicht weiter, wenn die Zeit fortschreitet. Stattdessen bleibt die Temperatur an jedem beliebigen Querschnitt des Stabes senkrecht zur Richtung der Wärmeübertragung konstant, und diese Temperatur variiert linear im Raum für den Fall, dass es keine Wärmeerzeugung im Stab gibt.
Bei stationärer Leitung können alle Gesetze der elektrischen Gleichstromleitung auf „Wärmeströme“ angewendet werden. In solchen Fällen ist es möglich, „thermische Widerstände“ als Analogon zu elektrischen Widerständen zu betrachten. In solchen Fällen spielt die Temperatur die Rolle der Spannung, und die pro Zeiteinheit übertragene Wärme (Wärmeleistung) ist das Analogon des elektrischen Stroms. Stationäre Systeme können durch Netzwerke solcher thermischer Widerstände in Reihe und parallel modelliert werden, in exakter Analogie zu elektrischen Netzwerken von Widerständen. Ein Beispiel für ein solches Netzwerk finden Sie unter rein ohmsche thermische Schaltungen.
ÜbergangsleitungBearbeiten
Während eines Zeitraums, in dem sich die Temperaturen an einem beliebigen Ort innerhalb eines Objekts zeitlich ändern, wird die Art des Wärmeenergieflusses als instationäre Leitung bezeichnet. Ein anderer Begriff ist „instationäre Leitung“, der sich auf die Zeitabhängigkeit der Temperaturfelder in einem Objekt bezieht. Instationäre Zustände treten nach einer aufgezwungenen Temperaturänderung an einer Grenze eines Objekts auf. Sie können auch bei Temperaturänderungen innerhalb eines Objekts auftreten, als Ergebnis einer neuen Wärmequelle oder -senke, die plötzlich in ein Objekt eingeführt wird, wodurch sich die Temperaturen in der Nähe der Quelle oder Senke zeitlich ändern.
Wenn eine neue Temperaturstörung dieser Art auftritt, ändern sich die Temperaturen innerhalb des Systems zeitlich in Richtung eines neuen Gleichgewichts mit den neuen Bedingungen, sofern diese sich nicht ändern. Nach dem Gleichgewicht ist der Wärmestrom in das System wieder gleich dem Wärmestrom aus dem System, und die Temperaturen an jedem Punkt im System ändern sich nicht mehr. Sobald dies geschieht, ist die instationäre Wärmeleitung beendet, obwohl die stationäre Wärmeleitung fortbestehen kann, wenn der Wärmestrom weitergeht.
Wenn die Änderungen der Außentemperaturen oder die Änderungen der internen Wärmeerzeugung zu schnell sind, als dass ein Gleichgewicht der Temperaturen im Raum stattfinden könnte, dann erreicht das System niemals einen Zustand unveränderter Temperaturverteilung in der Zeit, und das System bleibt in einem instationären Zustand.
Ein Beispiel für eine neue Wärmequelle, die sich innerhalb eines Objekts „einschaltet“ und eine instationäre Wärmeleitung verursacht, ist das Anlassen eines Motors in einem Auto. In diesem Fall ist die transiente Wärmeleitungsphase für die gesamte Maschine vorbei und die stationäre Phase tritt ein, sobald der Motor die stationäre Betriebstemperatur erreicht. In diesem Zustand des stationären Gleichgewichts variieren die Temperaturen von den Motorzylindern zu anderen Teilen des Fahrzeugs stark, aber an keinem Punkt im Raum innerhalb des Fahrzeugs steigt oder fällt die Temperatur. Nachdem sich dieser Zustand eingestellt hat, ist die Phase der instationären Wärmeleitung beendet.
Auch neue äußere Bedingungen bewirken diesen Prozess: So erfährt z. B. der Kupferstab im Beispiel der stationären Wärmeleitung eine instationäre Wärmeleitung, sobald ein Ende eine andere Temperatur als das andere erfährt. Mit der Zeit erreicht das Temperaturfeld im Inneren des Stabes einen neuen stationären Zustand, in dem sich schließlich ein konstanter Temperaturgradient entlang des Stabes einstellt, der dann im Raum konstant bleibt. Typischerweise nähert sich ein solcher neuer stationärer Gradient exponentiell mit der Zeit an, nachdem eine neue Temperatur- oder Wärmequelle oder -senke eingeführt wurde. Wenn die Phase der „instationären Leitung“ vorbei ist, kann der Wärmestrom mit hoher Leistung weitergehen, solange sich die Temperaturen nicht ändern.
Ein Beispiel für eine instationäre Leitung, die nicht mit einer stationären Leitung, sondern mit keiner Leitung endet, tritt auf, wenn eine heiße Kupferkugel bei niedriger Temperatur in Öl fällt. Hier beginnt sich das Temperaturfeld innerhalb des Objekts als Funktion der Zeit zu ändern, da die Wärme aus dem Metall entfernt wird, und das Interesse liegt darin, diese räumliche Änderung der Temperatur innerhalb des Objekts über die Zeit zu analysieren, bis alle Gradienten vollständig verschwinden (die Kugel hat die gleiche Temperatur wie das Öl erreicht). Mathematisch nähert man sich auch diesem Zustand exponentiell an; theoretisch dauert er unendlich lange, in der Praxis ist er aber in einem wesentlich kürzeren Zeitraum vorbei. Am Ende dieses Prozesses, bei dem es außer den inneren Teilen der Kugel (die endlich sind) keine Wärmesenke gibt, ist kein stationärer Zustand der Wärmeleitung zu erreichen. Ein solcher Zustand tritt in dieser Situation nie ein, sondern das Ende des Prozesses ist, wenn es überhaupt keine Wärmeleitung gibt.
Die Analyse von nicht-stationären Leitungssystemen ist komplexer als die von stationären Systemen. Wenn der leitende Körper eine einfache Form hat, dann können exakte analytische mathematische Ausdrücke und Lösungen möglich sein (siehe Wärmegleichung für den analytischen Ansatz). Bei komplizierten Formen mit variierenden Wärmeleitfähigkeiten innerhalb der Form (d. h. bei den meisten komplexen Objekten, Mechanismen oder Maschinen in der Technik) ist jedoch häufig die Anwendung von Näherungstheorien und/oder die numerische Analyse per Computer erforderlich. Eine beliebte grafische Methode ist die Verwendung von Heisler-Diagrammen.
Gelegentlich können instationäre Leitungsprobleme erheblich vereinfacht werden, wenn Regionen des zu erwärmenden oder zu kühlenden Objekts identifiziert werden können, für die die Wärmeleitfähigkeit sehr viel größer ist als für die in die Region führenden Wärmepfade. In diesem Fall kann der Bereich mit hoher Leitfähigkeit oft im Modell der pauschalen Kapazität behandelt werden, als ein „Klumpen“ von Material mit einer einfachen thermischen Kapazität, die aus seiner gesamten Wärmekapazität besteht. Solche Regionen erwärmen oder kühlen sich, zeigen aber während des Prozesses keine signifikanten Temperaturschwankungen über ihre Ausdehnung (im Vergleich zum Rest des Systems). Dies liegt an ihrem weitaus höheren Leitwert. Während der transienten Leitung ändert sich daher die Temperatur über ihre leitfähigen Bereiche gleichmäßig im Raum und als einfache Exponentialkurve in der Zeit. Ein Beispiel für solche Systeme sind solche, die bei transienter Abkühlung dem Newtonschen Gesetz der Abkühlung folgen (oder umgekehrt bei Erwärmung). Das thermische Ersatzschaltbild besteht aus einem einfachen Kondensator in Reihe mit einem Widerstand. In solchen Fällen spielt der Rest des Systems mit einem hohen Wärmewiderstand (vergleichsweise geringe Leitfähigkeit) die Rolle des Widerstands in der Schaltung.
Relativistische Wärmeleitung
Die Theorie der relativistischen Wärmeleitung ist ein Modell, das mit der speziellen Relativitätstheorie kompatibel ist. Für den größten Teil des letzten Jahrhunderts wurde erkannt, dass die Fourier-Gleichung im Widerspruch zur Relativitätstheorie steht, weil sie eine unendliche Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wärmesignalen zulässt. Zum Beispiel würde nach der Fourier-Gleichung ein Wärmeimpuls am Ursprung sofort im Unendlichen wahrgenommen werden. Die Geschwindigkeit der Informationsausbreitung ist schneller als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, was im Rahmen der Relativitätstheorie physikalisch unzulässig ist.
Quantenleitung
Der Sekundenschall ist ein quantenmechanisches Phänomen, bei dem die Wärmeübertragung durch wellenförmige Bewegung und nicht durch den üblicheren Mechanismus der Diffusion erfolgt. Die Wärme nimmt den Platz des Drucks in normalen Schallwellen ein. Dies führt zu einer sehr hohen Wärmeleitfähigkeit. Er wird als „zweiter Schall“ bezeichnet, weil die Wellenbewegung der Wärme der Ausbreitung des Schalls in der Luft ähnlich ist.