ANCOVA : Analyse de la covariance

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Analyse de la variance (ANOVA)
Analyse de régression

Qu’est-ce que l’ANCOVA ?

L’ANCOVA est un mélange d’analyse de variance (ANOVA) et de régression. Elle est similaire à l’ANOVA factorielle, en ce sens qu’elle peut vous indiquer quelles informations supplémentaires vous pouvez obtenir en considérant une variable indépendante (facteur) à la fois, sans l’influence des autres. Elle peut être utilisée comme :

• Une extension de la régression multiple pour comparer des lignes de régression multiples,
• Une extension de l’analyse de la variance.

Bien que l’ANCOVA soit généralement utilisée lorsqu’il y a des différences entre vos groupes de base (Senn, 1994 ; Overall, 1993), elle peut également être utilisée dans l’analyse prétest/post-test lorsque la régression à la moyenne affecte votre mesure post-test (Bonate, 2000). Cette technique est également courante dans les recherches non expérimentales (par exemple, les enquêtes) et les quasi-expériences (lorsque les participants à l’étude ne peuvent pas être assignés au hasard). Cependant, cette application particulière de l’ANCOVA n’est pas toujours recommandée (Vogt, 1999).

Extension de la régression multiple

Lorsqu’elle est utilisée comme une extension de la régression multiple, l’ANCOVA peut tester toutes les lignes de régression pour voir lesquelles ont des intercepts Y différents, tant que les pentes de toutes les lignes sont égales.

Comme l’analyse de régression, l’ANCOVA permet de regarder comment une variable indépendante agit sur une variable dépendante. L’ANCOVA élimine tout effet des covariables, qui sont des variables que vous ne voulez pas étudier. Par exemple, vous pourriez vouloir étudier comment différents niveaux de compétences d’enseignement affectent les performances des élèves en mathématiques ; il n’est peut-être pas possible de répartir les élèves de manière aléatoire dans les classes. Vous devrez tenir compte des différences systématiques entre les élèves des différentes classes (par exemple, différents niveaux initiaux de compétences en mathématiques entre les élèves doués et les élèves ordinaires).

Exemple

Vous pourriez vouloir savoir si un nouveau médicament fonctionne pour la dépression. L’étude comporte trois groupes de traitement et un groupe de contrôle. Une ANOVA classique peut vous dire si le traitement est efficace. L’ANCOVA peut contrôler d’autres facteurs qui pourraient influencer le résultat. Par exemple : la vie familiale, le statut professionnel ou la consommation de drogues.

Extension de l’ANOVA

En tant qu’extension de l’ANOVA, l’ANCOVA peut être utilisée de deux façons (Leech et. al, 2005):

1. Pour contrôler les covariables (généralement des variables continues ou sur une échelle particulière) qui ne sont pas l’objet principal de votre étude.
2. Pour étudier des combinaisons de variables catégorielles et continues, ou des variables sur une échelle comme prédicteurs. Dans ce cas, la covariable est une variable d’intérêt (par opposition à une variable que vous voulez contrôler).

Variance au sein du groupe

L’ANCOVA peut expliquer la variance au sein du groupe. Elle prend les variances inexpliquées du test ANOVA et tente de les expliquer avec des variables confondantes (ou d’autres covariables). Vous pouvez utiliser plusieurs covariables possibles. Cependant, plus vous en saisissez, moins vous aurez de degrés de liberté. Saisir une covariable faible n’est pas une bonne idée car cela réduira la puissance statistique. Plus la puissance est faible, moins vous pourrez vous fier aux résultats de votre test. Les covariables fortes ont l’effet inverse : elles peuvent augmenter la puissance de votre test.

Etapes générales pour l’ANCOVA

Les étapes générales sont :

1. Exécuter une régression entre les variables indépendantes et dépendantes.
2. Identifier les valeurs résiduelles à partir des résultats.
3. Exécuter une ANOVA sur les résidus.

Assomptions pour l’ANCOVA

Les hypothèses sont fondamentalement les mêmes que celles de l’ANOVA. Vérifiez que les éléments suivants sont vrais avant d’exécuter le test :

1. Les variables indépendantes (au moins deux) doivent être des variables catégorielles.
2. La variable dépendante et la covariable doivent être des variables continues (mesurées sur une échelle d’intervalles ou de rapports.)
3. Vérifiez que les observations sont indépendantes. En d’autres termes, ne pas mettre les gens dans plus d’un groupe.

Un logiciel peut généralement vérifier les hypothèses suivantes.

1. Normalité : la variable dépendante doit être à peu près normale pour chaque catégorie de variables indépendantes.
2. Les données doivent présenter une homogénéité de la variance.
3. La covariable et la variable dépendante (à chaque niveau de la variable indépendante) doivent être liées linéairement.
4. Vos données doivent être homoscédastiques de Y pour chaque valeur de X.
5. La covariable et la variable indépendante ne doivent pas interagir. En d’autres termes, il devrait y avoir une homogénéité des pentes de régression.

Références et lectures complémentaires

Bonate, P. (2000). Analyse des conceptions de type pré-test et post-test. CRC Press.
Horn, R. (n.d.). Comprendre l’analyse de la covariance. Récupéré le 26 octobre 2017 à partir de : http://oak.ucc.nau.edu/rh232/courses/eps625/
Leech, N. et. al (2005). SPSS pour les statistiques intermédiaires : Utilisation et interprétation. Psychology Press.
Overall, J. (1993). Lettre à l’éditeur : L’utilisation de corrélations inadéquates pour le déséquilibre de la ligne de base reste un problème sérieux. J.Biopharm. Stat. 3, 271.
Senn, S. (1994). Test pour l’équilibre de la ligne de base dans les essais cliniques. Statistics in Medicine. Volume 13, numéro 17.
Vogt, W. P. (1999). Dictionnaire des statistiques et de la méthodologie : A Nontechnical Guide for the Social Sciences (2e éd.). Thousand Oaks, CA : Sage Publications.

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