Scène de crime
Un détective est appelé sur la scène d’un crime où un cadavre vient d’être retrouvé. Elle arrive sur les lieux à 22h23 et commence son enquête. Immédiatement, la température du corps est prise et s’avère être de 80o F. La détective vérifie le thermostat programmable et constate que la pièce a été maintenue à une température constante de 68o F au cours des 3 derniers jours. Après la collecte des preuves sur la scène du crime, la température du corps est prise une fois de plus et se trouve être de 78,5o F. Cette dernière prise de température a été faite exactement une heure après la première. Le lendemain, un autre enquêteur demande à l’inspecteur : « À quelle heure notre victime est-elle morte ? ». En supposant que la température corporelle de la victime était normale (98,6o F) avant sa mort, quelle est sa réponse à cette question ? La loi du refroidissement de Newton peut être utilisée pour déterminer l’heure du décès d’une victime.
La loi du refroidissement de Newton
La loi du refroidissement de Newton décrit le refroidissement d’un objet plus chaud à la température plus froide de l’environnement. Plus précisément, nous écrivons cette loi comme suit :
T (t) = Te + (T0 – Te ) e – kt,
où T (t) est la température de l’objet au temps t, Te est la température constante de l’environnement, T0 est la température initiale de l’objet, et k est une constante qui dépend des propriétés matérielles de l’objet.
Pour organiser notre réflexion sur ce problème, soyons explicites sur ce que nous cherchons à résoudre. Nous souhaitons connaître l’heure à laquelle une personne est décédée. En particulier, nous savons que l’enquêteur est arrivé sur les lieux à 22h23, que nous appellerons τ heures après le décès. À 10 h 23 (c’est-à-dire τ heures après le décès), la température du corps était de 80o F. Une heure plus tard, τ + 1 heures après le décès, la température du corps était de 78.5o F. Nos constantes connues pour ce problème sont, Te = 68o F et T0 = 98,6o F.
À quelle heure notre victime est-elle morte ?
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