Écrit par le tuteur Steve C.
Voici le cercle des unités, avec les radians communs et les coordonnées x & y répertoriés
Source de l’image ici, utilisée avec permission.
On peut trouver cela dans presque tous les manuels d’algèbre II, de trigonométrie et de pré-calcul. C’est un grand, sauf que – il peut être une douleur à apprendre, et encore moins à mémoriser.
Pour résoudre ce problème, je me tourne vers l’une des expressions préférées de mon père : Diviser et Conquérir.
Pour faciliter le suivi, regardons d’abord un pouce sur une règle, tel qu’il apparaît dans la plupart des livres.
À côté, nous voyons le même pouce, mais cette fois, les valeurs sont regroupées par dénominateur.
| Vous remarquez comment les valeurs sont les mêmes sur chaque tableau, mais à droite, les valeurs sont listées avec toutes les valeurs égales avec le même dénominateur. Le tableau de gauche ne montre que la fraction avec le plus petit dénominateur, mais les valeurs sont toutes égales. Au moment où vous étudierez la trigonométrie, cette idée sera compréhensible. |
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Maintenant, lorsque nous appliquons le même principe au cercle des unités, cela devient beaucoup plus facile à apprendre.
| Voyez comment les valeurs sont les mêmes sur chaque règle, mais à droite, les valeurs sont listées avec toutes les valeurs égales avec le même dénominateur. Le tableau de gauche ne montre que la fraction avec le plus petit dénominateur, mais les valeurs sont toutes égales. Tout comme une règle en pouces, ce même concept fonctionne en trigonométrie. |
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Le cercle des unités peut être vu comme une pizza que l’on peut couper de différentes manières.
En gardant à l’esprit que la circonférence d’un cercle est de 2π, alors le nombre de tranches déterminera la taille de chaque tranche de π (désolé).
Le premier cercle est découpé en 12 tranches, chacune représentant 2π/12 ou π/6 de la pizza. Chaque morceau est identifié comme une portion de π/6, ainsi que la valeur égale au plus petit dénominateur.
Le deuxième cercle est découpé en 6 tranches, chacune représentant 2π/6 ou π/3 de la pizza. Chaque morceau est représenté comme une portion de π/3.
Le troisième cercle est découpé en 4 tranches, chacune représentant 2π/4 ou π/2 de la pizza. Chaque morceau est représenté comme une portion de π/2.
En subdivisant visuellement le cercle comme vous le feriez pour une pizza, le concept du plus petit dénominateur fonctionne en trigonométrie comme il le faisait avec une simple règle de 1 pouce.