Dans de nombreuses applications de circuits, nous rencontrons des composants connectés ensemble de l’une des deux manières suivantes pour former un réseau à trois bornes : la configuration » Delta « , ou Δ (également connue sous le nom de » Pi « , ou π), et la configuration » Y » (également connue sous le nom de » T « ).
Il est possible de calculer les valeurs appropriées des résistances nécessaires pour former un type de réseau (Δ ou Y) qui se comporte de manière identique à l’autre type, tel qu’analysé à partir des seules connexions des bornes. En d’autres termes, si nous avions deux réseaux de résistances distincts, un Δ et un Y, chacun avec ses résistances cachées, avec rien d’autre que les trois bornes (A, B et C) exposées pour les tests, les résistances pourraient être dimensionnées pour les deux réseaux de sorte qu’il n’y aurait aucun moyen de déterminer électriquement un réseau distinct de l’autre. En d’autres termes, les réseaux Δ et Y équivalents se comportent de manière identique.
Équations de conversion Δ et Y
Il existe plusieurs équations utilisées pour convertir un réseau en l’autre :
Les réseauxΔ et Y se rencontrent fréquemment dans les systèmes d’alimentation en courant alternatif triphasé (un sujet traité dans le volume II de cette série de livres), mais même dans ce cas, il s’agit généralement de réseaux équilibrés (toutes les résistances sont de valeur égale) et la conversion de l’un à l’autre n’a pas besoin d’impliquer des calculs aussi complexes. Quand le technicien moyen aura-t-il un jour besoin d’utiliser ces équations ?
Application de la conversion Δ et Y
Une application de choix pour la conversion Δ-Y est la solution des circuits de pont déséquilibrés, comme celui ci-dessous :
La solution de ce circuit avec l’analyse du courant de branche ou du courant de maille est assez impliquée, et ni le théorème de Millman ni celui de la superposition ne sont d’aucune aide puisqu’il n’y a qu’une seule source de puissance. Nous pourrions utiliser le théorème de Thévenin ou de Norton, en traitant R3 comme notre charge, mais quel plaisir ce serait ?
Si nous devions traiter les résistances R1, R2 et R3 comme étant connectées dans une configuration Δ (Rab, Rac et Rbc, respectivement) et générer un réseau en Y équivalent pour les remplacer, nous pourrions transformer ce circuit en pont en un circuit de combinaison série/parallèle (plus simple) :
Après la conversion Δ-Y ….
Si nous effectuons nos calculs correctement, les tensions entre les points A, B et C seront les mêmes dans le circuit converti que dans le circuit d’origine, et nous pouvons transférer ces valeurs dans la configuration originale du pont.
Les résistances R4 et R5, bien sûr, restent les mêmes à 18 Ω et 12 Ω, respectivement. En analysant le circuit maintenant comme une combinaison série/parallèle, nous arrivons aux figures suivantes:
Nous devons utiliser les figures de chutes de tension du tableau ci-dessus pour déterminer les tensions entre les points A, B et C, en voyant comment elles s’additionnent (ou se soustraient, comme c’est le cas pour la tension entre les points B et C) :
Maintenant que nous connaissons ces tensions, nous pouvons les transférer aux mêmes points A, B et C dans le circuit de pont original :
Les chutes de tension aux bornes de R4 et R5, bien sûr, sont exactement les mêmes que dans le circuit du convertisseur.
À ce stade, nous pourrions prendre ces tensions et déterminer les courants des résistances par l’utilisation répétée de la loi d’Ohm (I=E/R) :
Simulation à l’aide de SPICE
Une rapide simulation avec SPICE servira à vérifier notre travail :
unbalanced bridge circuit v1 1 0 r1 1 2 12 r2 1 3 18 r3 2 3 6 r4 2 0 18 r5 3 0 12 .dc v1 10 10 1 .print dc v(1,2) v(1,3) v(2,3) v(2,0) v(3,0) .end v1 v(1,2) v(1,3) v(2,3) v(2) v(3) 1.000E+01 4.706E+00 5.294E+00 5.882E-01 5.294E+00 4.706E+00
Les chiffres de tension, lus de gauche à droite, représentent les chutes de tension aux bornes des cinq résistances respectives, R1 à R5. J’aurais pu également indiquer les courants, mais comme cela aurait nécessité l’insertion de sources de tension » fictives » dans la netlist SPICE, et comme nous sommes principalement intéressés par la validation des équations de conversion Δ-Y et non de la loi d’Ohm, cela suffira.
REVUE:
- Les réseaux « Delta » (Δ) sont également connus sous le nom de réseaux « Pi » (π).
- Les réseaux « Y » sont également connus sous le nom de réseaux « T ».
- Les réseaux Δ et Y peuvent être convertis en leurs homologues équivalents avec les équations de résistance appropriées. Par « équivalent », je veux dire que les deux réseaux seront électriquement identiques, mesurés à partir des trois bornes (A, B et C).
- Un circuit en pont peut être simplifié en un circuit série/parallèle en convertissant la moitié d’un réseau Δ en un réseau Y. Après avoir résolu les chutes de tension entre les trois points de connexion d’origine (A, B et C), ces tensions peuvent être retransférées dans le circuit en pont d’origine, à travers ces mêmes points équivalents.
Formation complémentaire:
- Fiche de travail sur les circuits triphasés en triangle et en étoile
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