La distribution binomiale négative, également appelée distribution de Pascal ou distribution de Pólya, donne la probabilité de succès et échecs dans essais, et de succès au e essai. La fonction de densité de probabilité est donc donnée par
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où est un coefficient binomial. La fonction de répartition est alors donnée par
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où est la fonction gamma, est une fonction hypergéométrique régularisée, et est une fonction bêta régularisée.
La distribution binomiale négative est implémentée dans le Wolfram Language sous le nom de NegativeBinomialDistribution.
Définition
.P
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La fonction caractéristique est donnée par
la fonction caractéristique. fonction caractéristique est donnée par
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et la fonction génératrice de moment-par
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Puisque ,
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Les moments bruts . sont donc
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où
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et est le symbole de Pochhammer. (Notez que Beyer 1987, p. 487, donne apparemment la moyenne de manière incorrecte.)
Cela donne les moments centraux comme
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La moyenne, la variance, l’excès de skewnesset de kurtosis sont alors
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qui peut aussi s’écrire
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.gamma_2
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Le premier cumulant est
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et les cumulants suivants sont donnés par la relation de récurrence
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