L’inducteur

Dans nos tutoriels sur l’électromagnétisme, nous avons vu que lorsqu’un courant électrique circule dans un fil conducteur, un flux magnétique se développe autour de ce conducteur. Cet effet produit une relation entre la direction du flux magnétique, qui circule autour du conducteur, et la direction du courant qui circule dans ce même conducteur. Il en résulte une relation entre le courant et la direction du flux magnétique appelée, « la règle de la main droite de Fleming ».

Mais il existe également une autre propriété importante relative à une bobine enroulée, qui est qu’une tension secondaire est induite dans cette même bobine par le mouvement du flux magnétique alors qu’il s’oppose ou résiste à tout changement du courant électrique qui la traverse.

Dans sa forme la plus basique, un inducteur n’est rien de plus qu’une bobine de fil enroulée autour d’un noyau central. Pour la plupart des bobines, le courant, ( i ) qui circule dans la bobine produit un flux magnétique, ( NΦ ) autour d’elle qui est proportionnel à ce flux de courant électrique.

Une Inductance, également appelée self, est un autre composant électrique de type passif constitué d’une bobine de fil conçue pour tirer parti de cette relation en induisant un champ magnétique en elle-même ou à l’intérieur de son noyau à la suite du courant qui circule dans la bobine de fil. La formation d’une bobine de fil en un inducteur permet d’obtenir un champ magnétique beaucoup plus puissant que celui qui serait produit par une simple bobine de fil.

Les inducteurs sont formés avec du fil étroitement enroulé autour d’un noyau central solide qui peut être soit une tige cylindrique droite, soit une boucle ou un anneau continu pour concentrer leur flux magnétique.

Le symbole schématique d’un inducteur est celui d’une bobine de fil et donc, une bobine de fil peut également être appelée un inducteur. Les inducteurs sont généralement classés en fonction du type de noyau interne autour duquel ils sont enroulés, par exemple, noyau creux (air libre), noyau de fer solide ou noyau de ferrite doux, les différents types de noyau étant distingués par l’ajout de lignes parallèles continues ou en pointillés à côté de la bobine de fil, comme illustré ci-dessous.

Symbole de l’inducteur

Le courant, i qui traverse un inducteur produit un flux magnétique qui lui est proportionnel. Mais contrairement à un Condensateur qui s’opposent à un changement de tension à travers leurs plaques, un inducteur s’oppose au taux de changement du courant qui le traverse en raison de l’accumulation d’énergie auto-induite dans son champ magnétique.

En d’autres termes, les inducteurs résistent ou s’opposent aux changements de courant mais passeront facilement un courant continu en régime permanent. Cette capacité d’un inducteur à résister aux changements de courant et qui met également en relation le courant, i avec sa liaison de flux magnétique, NΦ comme une constante de proportionnalité est appelée Inductance à laquelle on donne le symbole L avec des unités de Henry, (H) d’après Joseph Henry.

Parce que le Henry est une unité d’inductance relativement grande en soi, pour les inducteurs plus petits, des sous-unités du Henry sont utilisées pour dénoter sa valeur. Par exemple :

Préfixes d’inductance

Préfixe	Symbole	Multiplicateur	Puissance de dix
	milli	m	1/1,000	10-3
micro	µ	1/1 000 000	10-6		nano	n	1/1 000 000,000	10-9

Donc, pour afficher les sous-unités du Henry, nous utiliserions comme exemple :

Les inducteurs ou bobines sont très courants dans les circuits électriques et il existe de nombreux facteurs qui déterminent l’inductance d’une bobine tels que la forme de la bobine, le nombre de tours du fil isolé, le nombre de couches de fil, l’espacement entre les tours, la perméabilité du matériau du noyau, la taille ou la section transversale du noyau, etc, pour n’en citer que quelques-uns.

Une bobine d’inductance présente une surface centrale de noyau, ( A ) avec un nombre constant de spires de fil par unité de longueur, ( l ). Ainsi, si une bobine de N spires est reliée par une quantité de flux magnétique, Φ, alors la bobine a une liaison de flux de NΦ et tout courant, ( i ) qui traverse la bobine produira un flux magnétique induit dans la direction opposée au flux de courant. Alors, selon la loi de Faraday, tout changement dans cette liaison de flux magnétique produit une tension auto-induite dans la bobine simple de :

• Où :
• N est le nombre de spires
• A est l’aire de la section transversale en m2
• .sectionnelle en m2
• Il est la quantité de flux en Webers
• Il est la perméabilité du matériau du noyau
• l est la longueur de la bobine en mètres
• di/dt est le taux de variation des courants en ampères/seconde

.

Un champ magnétique variant dans le temps induit une tension qui est proportionnelle au taux de variation du courant qui le produit, une valeur positive indiquant une augmentation de la force électromotrice et une valeur négative indiquant une diminution de la force électromotrice. L’équation reliant cette tension auto-induite, le courant et l’inductance peut être trouvée en substituant le μN2A / l avec L désignant la constante de proportionnalité appelée l’Inductance de la bobine.

La relation entre le flux dans l’inducteur et le courant traversant l’inducteur est donnée par : NΦ = Li. Comme un inducteur est constitué d’une bobine de fil conducteur, cela réduit alors l’équation ci-dessus pour donner la force électromotrice auto-induite, parfois appelée aussi la contre-électromotricité induite dans la bobine :

Contre-électromotricité générée par un inducteur

Où : L est l’auto-inductance et di/dt le taux de variation du courant.

D’après cette équation, nous pouvons donc dire que la « emf auto-induite est égale à l’Inductance multipliée par le taux de variation du courant » et qu’un circuit a une inductance de un Henry aura une emf de un volt induite dans le circuit lorsque le courant traversant le circuit change à un taux de un ampère par seconde.

Un point important à noter à propos de l’équation ci-dessus. Elle ne relie la tension électromagnétique produite aux bornes de l’inducteur qu’aux changements de courant, car si le flux de courant de l’inducteur est constant et ne change pas, comme dans le cas d’un courant continu en régime permanent, alors la tension électromagnétique induite sera nulle car le taux instantané de changement de courant est nul, di/dt = 0.

Avec un courant continu en régime permanent circulant dans l’inducteur et donc une tension induite nulle à ses bornes, l’inducteur agit comme un court-circuit égal à un morceau de fil, ou au moins une résistance de très faible valeur. En d’autres termes, l’opposition à la circulation du courant offerte par une inductance est très différente entre les circuits alternatifs et les circuits continus.

La constante de temps d’une inductance

Nous savons maintenant que le courant ne peut pas changer instantanément dans une inductance car pour que cela se produise, il faudrait que le courant change d’une quantité finie en un temps nul, ce qui aurait pour conséquence que le taux de variation du courant soit infini, di/dt = ∞, ce qui rend la f.é.m. induite infinie également et les tensions infinies n’existent pas. Cependant, si le courant traversant une inductance change très rapidement, comme lors du fonctionnement d’un interrupteur, des tensions élevées peuvent être induites aux bornes de la bobine de l’inductance.

Considérez le circuit d’une inductance pure à droite. Avec l’interrupteur, ( S1 ) ouvert, aucun courant ne traverse la bobine de l’inducteur. Comme aucun courant ne circule dans l’inducteur, le taux de variation du courant (di/dt) dans la bobine sera nul. Si le taux de variation du courant est nul, il n’y a pas de contre-fréquence auto-induite, ( VL = 0 ) dans la bobine de l’inducteur.

Si nous fermons maintenant l’interrupteur (t = 0), un courant circulera dans le circuit et montera lentement jusqu’à sa valeur maximale à un rythme déterminé par l’inductance de l’inducteur. Ce taux de courant traversant l’inducteur multiplié par l’inductance de l’inducteur en Henry, résulte en une certaine valeur fixe de la force électromotrice auto-induite produite à travers la bobine comme déterminé par l’équation de Faraday ci-dessus, VL = -Ldi/dt.

Cette force électromotrice auto-induite à travers la bobine de l’inducteur, ( VL ) lutte contre la tension appliquée jusqu’à ce que le courant atteigne sa valeur maximale et qu’un état stable soit atteint. Le courant qui circule maintenant dans la bobine n’est déterminé que par la résistance continue ou « pure » des enroulements de la bobine, car la valeur de réactance de la bobine a été réduite à zéro, le taux de variation du courant (di/dt) étant nul en régime permanent. En d’autres termes, dans une vraie bobine, seule la résistance continue des bobines existe pour s’opposer à la circulation du courant à travers elle-même.

De même, si l’interrupteur (S1) est ouvert, le courant circulant dans la bobine va commencer à chuter mais l’inducteur va à nouveau lutter contre ce changement et essayer de maintenir le courant à sa valeur précédente en induisant une autre tension dans l’autre sens. La pente de la chute sera négative et liée à l’inductance de la bobine comme indiqué ci-dessous.

Courant et tension dans un inducteur

La quantité de tension induite qui sera produite par l’inducteur dépend du taux de variation du courant. Dans notre tutoriel sur l’induction électromagnétique, la loi de Lenz stipulait que : « la direction d’une emf induite est telle qu’elle s’opposera toujours au changement qui la provoque ». En d’autres termes, une emf induite s’opposera toujours au mouvement ou au changement qui a déclenché l’emf induite en premier lieu.

Donc, avec un courant décroissant, la polarité de la tension agira comme une source et avec un courant croissant, la polarité de la tension agira comme une charge. Ainsi, pour un même taux de variation du courant à travers la bobine, qu’il soit croissant ou décroissant, l’amplitude de la force électromotrice induite sera la même.

Exemple d’inducteur n°1

Un courant continu en régime permanent de 4 ampères traverse une bobine de solénoïde de 0,5H. Quelle serait la tension moyenne de la force contre-électromotrice induite dans la bobine si l’interrupteur du circuit ci-dessus était ouvert pendant 10mS et que le courant traversant la bobine tombait à zéro ampère.

Puissance dans une inductance

Nous savons qu’une inductance dans un circuit s’oppose au passage du courant, ( i ) qui la traverse car le passage de ce courant induit une emf qui s’y oppose, loi de Lenz. Un travail doit donc être effectué par la source externe de la batterie afin de maintenir le courant circulant contre cette emf induite. La puissance instantanée utilisée pour forcer le courant, ( i ) contre cette emf auto-induite, ( VL ) est donnée d’après ce qui précède comme:

La puissance dans un circuit est donnée comme, P = V*I donc :

Une inductance idéale n’a pas de résistance seulement de l’inductance donc R = 0 Ω et donc aucune puissance n’est dissipée dans la bobine, on peut donc dire qu’une inductance idéale a une perte de puissance nulle.

Energie dans une inductance

Lorsque le courant circule dans une inductance, l’énergie est stockée dans son champ magnétique. Lorsque le courant traversant l’inducteur augmente et que di/dt devient supérieur à zéro, la puissance instantanée dans le circuit doit également être supérieure à zéro, ( P > 0 ) c’est-à-dire positive ce qui signifie que de l’énergie est stockée dans l’inducteur.

De même, si le courant dans l’inducteur diminue et que di/dt est inférieur à zéro, alors la puissance instantanée doit également être inférieure à zéro, ( P < 0 ) ie, négative ce qui signifie que l’inducteur renvoie de l’énergie dans le circuit. Alors en intégrant l’équation de la puissance ci-dessus, l’énergie magnétique totale qui est toujours positive, étant stockée dans l’inducteur est donc donnée comme:

Energie stockée par un inducteur

Où : W est en joules, L est en Henries et i est en Ampères

L’énergie est en fait stockée dans le champ magnétique qui entoure l’inducteur par le courant qui le traverse. Dans un inducteur idéal qui n’a ni résistance ni capacité, lorsque le courant augmente, l’énergie circule dans l’inducteur et y est stockée dans son champ magnétique sans perte, elle n’est pas libérée jusqu’à ce que le courant diminue et que le champ magnétique s’effondre.

Alors, dans un circuit à courant alternatif, AC, un inducteur stocke et délivre constamment de l’énergie à chaque cycle. Si le courant qui traverse l’inducteur est constant comme dans un circuit DC, alors il n’y a pas de changement dans l’énergie stockée car P = Li(di/dt) = 0.

Les inducteurs peuvent donc être définis comme des composants passifs car ils peuvent à la fois stocker et délivrer de l’énergie au circuit, mais ils ne peuvent pas générer d’énergie. Un inducteur idéal est classé comme étant sans perte, ce qui signifie qu’il peut stocker de l’énergie indéfiniment car aucune énergie n’est perdue.

Cependant, les inducteurs réels auront toujours une certaine résistance associée aux enroulements de la bobine et chaque fois que le courant circule à travers une résistance, de l’énergie est perdue sous forme de chaleur en raison de la loi d’Ohms, ( P = I2 R ) que le courant soit alternatif ou constant.

Alors, l’utilisation principale des inducteurs est dans les circuits de filtrage, les circuits de résonance et pour la limitation du courant. Une inductance peut être utilisée dans des circuits pour bloquer ou remodeler le courant alternatif ou une gamme de fréquences sinusoïdales, et dans ce rôle une inductance peut être utilisée pour « accorder » un récepteur radio simple ou divers types d’oscillateurs. Elle peut également protéger les équipements sensibles des pointes de tension destructrices et des courants d’appel élevés.

Dans le prochain tutoriel sur les inducteurs, nous verrons que la résistance effective d’une bobine est appelée Inductance, et que l’inductance qui, comme nous le savons maintenant, est la caractéristique d’un conducteur électrique qui « s’oppose à une variation du courant », peut être soit induite de l’intérieur, appelée auto-inductance, soit induite de l’extérieur, appelée inductance mutuelle.

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