Objectifs d’apprentissage
À la fin de cette section, vous serez en mesure de :
- Expliquer les lignes équipotentielles et les surfaces équipotentielles.
- Décrire l’action de mettre à la terre un appareil électrique.
- Comparer le champ électrique et les lignes équipotentielles.
Nous pouvons représenter les potentiels électriques (tensions) de manière imagée, tout comme nous avons dessiné des images pour illustrer les champs électriques. Bien sûr, les deux sont liés. Considérons la figure 1, qui montre une charge ponctuelle positive isolée et ses lignes de champ électrique. Les lignes de champ électrique rayonnent à partir d’une charge positive et se terminent sur des charges négatives. Alors que nous utilisons des flèches bleues pour représenter l’amplitude et la direction du champ électrique, nous utilisons des lignes vertes pour représenter les endroits où le potentiel électrique est constant. Ces endroits sont appelés lignes équipotentielles en deux dimensions, ou surfaces équipotentielles en trois dimensions. Le terme équipotentiel est également utilisé comme substantif pour désigner une ligne ou une surface équipotentielle. Le potentiel d’une charge ponctuelle est le même partout sur une sphère imaginaire de rayon r entourant la charge. Ceci est vrai puisque le potentiel d’une charge ponctuelle est donné par V=\frac{kQ}{r}\\\\ et a donc la même valeur en tout point situé à une distance r donnée de la charge. Une sphère équipotentielle est un cercle dans la vue bidimensionnelle de la figure 1. Comme les lignes de champ électrique pointent radialement loin de la charge, elles sont perpendiculaires aux lignes équipotentielles.
Figure 1. Une charge ponctuelle isolée Q avec ses lignes de champ électrique en bleu et ses lignes équipotentielles en vert. Le potentiel est le même le long de chaque ligne équipotentielle, ce qui signifie qu’aucun travail n’est nécessaire pour déplacer une charge n’importe où le long d’une de ces lignes. Un travail est nécessaire pour déplacer une charge d’une ligne équipotentielle à une autre. Les lignes équipotentielles sont perpendiculaires aux lignes de champ électrique dans tous les cas.
Il est important de noter que les lignes équipotentielles sont toujours perpendiculaires aux lignes de champ électrique. Aucun travail n’est nécessaire pour déplacer une charge le long d’une équipotentielle, puisque ΔV = 0. Le travail est donc
W = -ΔPE = -qΔV = 0.
Le travail est nul si la force est perpendiculaire au mouvement. La force est dans la même direction que E, de sorte que le mouvement le long d’une équipotentielle doit être perpendiculaire à E. Plus précisément, le travail est lié au champ électrique par
W = Fd cos θ = qEd cos θ = 0.
Notez que dans l’équation ci-dessus, E et F symbolisent les grandeurs de l’intensité du champ électrique et de la force, respectivement. Ni q ni E ni d ne sont nuls, et donc cos θ doit être égal à 0, ce qui signifie que θ doit être à 90º. En d’autres termes, le mouvement le long d’une équipotentielle est perpendiculaire à E.
L’une des règles relatives aux champs électriques statiques et aux conducteurs est que le champ électrique doit être perpendiculaire à la surface de tout conducteur. Cela implique qu’un conducteur est une surface équipotentielle en situation statique. Il ne peut y avoir de différence de tension à la surface d’un conducteur, sinon les charges circulent. L’une des utilisations de ce fait est qu’un conducteur peut être fixé à zéro volt en le reliant à la terre avec un bon conducteur – un processus appelé mise à la terre. La mise à la terre peut être un outil de sécurité utile. Par exemple, la mise à la terre du boîtier métallique d’un appareil électrique garantit qu’il est à zéro volt par rapport à la terre.
Mise à la terre
Un conducteur peut être fixé à zéro volt en le reliant à la terre avec un bon conducteur-un processus appelé mise à la terre.
Parce qu’un conducteur est une équipotentielle, il peut remplacer n’importe quelle surface équipotentielle. Par exemple, dans la figure 1, un conducteur sphérique chargé peut remplacer la charge ponctuelle, et le champ électrique et les surfaces de potentiel à l’extérieur de celui-ci seront inchangés, confirmant la thèse selon laquelle une distribution de charge sphérique est équivalente à une charge ponctuelle en son centre.
La figure 2 montre le champ électrique et les lignes équipotentielles pour deux charges égales et opposées. Étant donné les lignes de champ électrique, les lignes équipotentielles peuvent être tracées simplement en les rendant perpendiculaires aux lignes de champ électrique. Inversement, étant donné les lignes équipotentielles, comme dans la figure 3a, les lignes de champ électrique peuvent être tracées en les rendant perpendiculaires aux équipotentielles, comme dans la figure 3b.
Figure 2. Les lignes de champ électrique et les lignes équipotentielles pour deux charges égales mais opposées. Les lignes équipotentielles peuvent être tracées en les rendant perpendiculaires aux lignes de champ électrique, si celles-ci sont connues. Notez que le potentiel est le plus grand (le plus positif) près de la charge positive et le plus petit (le plus négatif) près de la charge négative.
Figure 3. (a) Ces lignes équipotentielles pourraient être mesurées avec un voltmètre dans une expérience de laboratoire. (b) On trouve les lignes de champ électrique correspondantes en les traçant perpendiculairement aux équipotentielles. Notez que ces champs sont compatibles avec deux charges négatives égales.
Figure 4. Le champ électrique et les lignes équipotentielles entre deux plaques métalliques.
L’un des cas les plus importants est celui des plaques conductrices parallèles familières illustrées à la figure 4. Entre les plaques, les équipotentielles sont régulièrement espacées et parallèles. Le même champ pourrait être maintenu en plaçant des plaques conductrices aux lignes équipotentielles aux potentiels indiqués.
Une application importante des champs électriques et des lignes équipotentielles concerne le cœur. Le cœur s’appuie sur des signaux électriques pour maintenir son rythme. Le mouvement des signaux électriques provoque la contraction et la relaxation des chambres du cœur. Lorsqu’une personne subit une crise cardiaque, le mouvement de ces signaux électriques peut être perturbé. Un stimulateur cardiaque artificiel et un défibrillateur peuvent être utilisés pour relancer le rythme des signaux électriques. Les lignes équipotentielles autour du cœur, de la région thoracique et de l’axe du cœur sont des moyens utiles pour surveiller la structure et les fonctions du cœur. Un électrocardiogramme (ECG) mesure les petits signaux électriques générés pendant l’activité du cœur. Pour en savoir plus sur la relation entre les champs électriques et le cœur, consultez la rubrique L’énergie stockée dans les condensateurs.
Explorations PhET : Charges et champs
Déplacez des charges ponctuelles sur le terrain de jeu, puis observez le champ électrique, les tensions, les lignes équipotentielles, et plus encore. C’est coloré, c’est dynamique, c’est gratuit.
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Résumé de section
- Une ligne équipotentielle est une ligne le long de laquelle le potentiel électrique est constant.
- Une surface équipotentielle est une version tridimensionnelle des lignes équipotentielles.
- Les lignes équipotentielles sont toujours perpendiculaires aux lignes de champ électrique.
- Le processus par lequel un conducteur peut être fixé à zéro volt en le reliant à la terre avec un bon conducteur est appelé mise à la terre.
Questions conceptuelles
- Qu’est-ce qu’une ligne équipotentielle ? Qu’est-ce qu’une surface équipotentielle ?
- Expliquez dans vos propres mots pourquoi les lignes et les surfaces équipotentielles doivent être perpendiculaires aux lignes de champ électrique.
- Des lignes équipotentielles différentes peuvent-elles se croiser ? Expliquez.
Problèmes & Exercices
- (a) Esquissez les lignes équipotentielles près d’une charge ponctuelle +q. Indiquez la direction de l’augmentation du potentiel. (b) Faites de même pour une charge ponctuelle -3q.
- Esquissez les lignes équipotentielles pour les deux charges positives égales représentées sur la figure 5. Indiquez la direction du potentiel croissant.
Figure 5. Le champ électrique près de deux charges positives égales est dirigé loin de chacune des charges.
- La figure 6 montre les lignes de champ électrique près de deux charges q1 et q2, la première ayant une magnitude quatre fois supérieure à celle de la seconde. Esquissez les lignes équipotentielles de ces deux charges et indiquez la direction du potentiel croissant.
- Esquissez les lignes équipotentielles à une grande distance des charges représentées sur la figure 6. Indiquez la direction du potentiel croissant.
Figure 6. Le champ électrique à proximité de deux charges.
- Esquisser les lignes équipotentielles à proximité de deux charges opposées, où la charge négative est trois fois plus grande en magnitude que la positive. Voir la figure 6 pour une situation similaire. Indiquez la direction de l’augmentation du potentiel.
- Esquissez les lignes équipotentielles à proximité du conducteur chargé négativement de la figure 7. Quel aspect auront ces équipotentielles à grande distance de l’objet ?
Figure 7. Un conducteur chargé négativement.
- Esquissez les lignes équipotentielles entourant les deux plaques conductrices représentées sur la figure 8, étant donné que la plaque supérieure est positive et que la plaque inférieure a une quantité égale de charge négative. Veillez à indiquer la répartition de la charge sur les plaques. Le champ est-il le plus fort là où les plaques sont les plus proches ? Pourquoi le serait-il ?
Figure 8.
- (a) Esquissez les lignes de champ électrique au voisinage de l’isolant chargé de la figure 9. Notez sa distribution de charge non uniforme. (b) Esquissez les lignes équipotentielles entourant l’isolant. Indiquez la direction du potentiel croissant.
Figure 9. Une tige isolante chargée telle qu’elle pourrait être utilisée dans une démonstration en classe.
- La charge naturelle du sol par une belle journée en pleine nature est de -1,00 nC/m2. (a) Quel est le champ électrique par rapport au sol à une hauteur de 3,00 m ? (b) Calculez le potentiel électrique à cette hauteur. (c) Esquissez le champ électrique et les lignes équipotentielles pour ce scénario.
- Le petit rayon électrique (Narcine bancroftii) maintient une charge incroyable sur sa tête et une charge égale en magnitude mais de signe opposé sur sa queue (Figure 10). (a) Dessinez les lignes équipotentielles entourant le rayon. (b) Esquissez les équipotentielles lorsque le rayon est près d’un navire avec une surface conductrice. (c) Comment cette distribution de charges pourrait-elle être utile à la raie ?
Figure 10. Petite raie électrique (Narcine bancroftii) (crédit : National Oceanic and Atmospheric Administration, NOAA’s Fisheries Collection).
Glossaire
Ligne équipotentielle : ligne le long de laquelle le potentiel électrique est constant
Mise à la terre : fixer un conducteur à zéro volt en le reliant à la terre ou au sol
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