Les taux et les magnitudes des répliques suivent plusieurs lois empiriques bien établies.
La loi d’Omori Edit
La fréquence des répliques diminue grossièrement avec l’inverse du temps après le choc principal. Cette relation empirique a été décrite pour la première fois par Fusakichi Omori en 1894 et est connue sous le nom de loi d’Omori. Elle s’exprime comme suit
n ( t ) = k ( c + t ) {\displaystyle n(t)={\frac {k}{(c+t)}}}.
où k et c sont des constantes, qui varient entre les séquences de séismes. Une version modifiée de la loi d’Omori, maintenant couramment utilisée, a été proposée par Utsu en 1961.
n ( t ) = k ( c + t ) p {\displaystyle n(t)={\frac {k}{(c+t)^{p}}}}
où p est une troisième constante qui modifie le taux de décroissance et se situe généralement entre 0,7 et 1,5.
Selon ces équations, le taux de répliques diminue rapidement avec le temps. Le taux de répliques est proportionnel à l’inverse du temps écoulé depuis la secousse principale et cette relation peut être utilisée pour estimer la probabilité d’apparition de répliques futures. Ainsi, quelle que soit la probabilité d’une réplique le premier jour, le deuxième jour aura la moitié de la probabilité du premier jour et le dixième jour aura environ 1/10 de la probabilité du premier jour (lorsque p est égal à 1). Ces modèles ne décrivent que le comportement statistique des répliques ; les moments, nombres et emplacements réels des répliques sont stochastiques, tout en ayant tendance à suivre ces modèles. Comme il s’agit d’une loi empirique, les valeurs des paramètres sont obtenues par ajustement aux données après qu’une secousse principale s’est produite, et elles n’impliquent aucun mécanisme physique spécifique dans un cas donné.
La loi d’Utsu-Omori a également été obtenue théoriquement, comme la solution d’une équation différentielle décrivant l’évolution de l’activité des répliques, où l’interprétation de l’équation d’évolution est basée sur l’idée de désactivation des failles à proximité du choc principal du séisme. De plus, la loi d’Utsu-Omori a été obtenue précédemment à partir d’un processus de nucléation. Les résultats montrent que la distribution spatiale et temporelle des répliques est séparable en une dépendance à l’espace et une dépendance au temps. Et plus récemment, par l’application d’une solution fractionnelle de l’équation différentielle réactive, un modèle de double loi de puissance montre la décroissance de la densité de nombre de plusieurs manières possibles, parmi lesquelles se trouve un cas particulier la loi d’Utsu-Omori.
La loi de BåthEdit
L’autre loi principale décrivant les répliques est connue sous le nom de loi de Båth et celle-ci stipule que la différence de magnitude entre un choc principal et sa plus grande réplique est approximativement constante, indépendante de la magnitude du choc principal, typiquement 1.1-1,2 sur l’échelle de magnitude de Moment.
La loi de Gutenberg-RichterEdit
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Les séquences de répliques suivent aussi typiquement la loi de Gutenberg-Richter d’échelle de taille, qui fait référence à la relation entre la magnitude et le nombre total de séismes dans une région au cours d’une période donnée.
N = 10 a – b M {\displaystyle \!\,N=10^{a-bM}}
