Le théorème de Nyquist, également connu sous le nom de théorème d’échantillonnage, est un principe que les ingénieurs suivent dans la numérisation des signaux analogiques. Pour que la conversion analogique-numérique (CAN) aboutisse à une reproduction fidèle du signal, des tranches, appelées échantillons, de la forme d’onde analogique doivent être prises fréquemment. Le nombre d’échantillons par seconde est appelé taux d’échantillonnage ou fréquence d’échantillonnage.
Tout signal analogique est constitué de composantes à différentes fréquences. Le cas le plus simple est l’onde sinusoïdale, dans laquelle toute l’énergie du signal est concentrée à une fréquence. En pratique, les signaux analogiques ont généralement des formes d’onde complexes, avec des composantes à de nombreuses fréquences. La composante de fréquence la plus élevée d’un signal analogique détermine la bande passante de ce signal. Plus la fréquence est élevée, plus la bande passante est grande, si tous les autres facteurs sont maintenus constants.
Supposons que la composante de fréquence la plus élevée, en hertz, pour un signal analogique donné soit fmax. Selon le théorème de Nyquist, la fréquence d’échantillonnage doit être d’au moins 2fmax, soit deux fois la composante de fréquence analogique la plus élevée. L’échantillonnage dans un convertisseur analogique-numérique est actionné par un générateur d’impulsions (horloge). Si la fréquence d’échantillonnage est inférieure à 2fmax, certaines des composantes de fréquence les plus élevées du signal d’entrée analogique ne seront pas correctement représentées dans la sortie numérisée. Lorsqu’un tel signal numérique est reconverti en signal analogique par un convertisseur numérique-analogique, de fausses composantes de fréquence apparaissent alors qu’elles n’étaient pas présentes dans le signal analogique d’origine. Cette condition indésirable est une forme de distorsion appelée aliasing.