Misdaadscène
Een rechercheur wordt naar de plaats van een misdrijf geroepen waar zojuist een lijk is gevonden. Ze arriveert op de plaats delict om 22.23 uur en begint haar onderzoek. Onmiddellijk wordt de temperatuur van het lijk gemeten en deze blijkt 80o F te zijn. De rechercheur controleert de programmeerbare thermostaat en ontdekt dat de kamer de afgelopen drie dagen op een constante 68o F is gehouden. Nadat bewijsmateriaal van de plaats delict is verzameld, wordt de temperatuur van het lichaam nogmaals gemeten en deze blijkt 78,5o F te zijn. De volgende dag vraagt een andere rechercheur aan de rechercheur: “Hoe laat is ons slachtoffer overleden?” Aangenomen dat de lichaamstemperatuur van het slachtoffer voor zijn dood normaal was (98,6o F), wat is dan haar antwoord op deze vraag? De afkoelingswet van Newton kan worden gebruikt om het tijdstip van overlijden te bepalen.
De afkoelingswet van Newton
De afkoelingswet van Newton beschrijft de afkoeling van een warmer voorwerp tot de koelere temperatuur van de omgeving. Concreet schrijven we deze wet als,
T (t) = Te + (T0 – Te ) e – kt,
waarbij T (t) de temperatuur van het voorwerp op tijdstip t is, Te de constante temperatuur van de omgeving is, T0 de begintemperatuur van het voorwerp, en k een constante is die afhangt van de materiaaleigenschappen van het voorwerp.
Om ons denken over dit probleem te ordenen, laten we expliciet zijn over waar we voor proberen op te lossen. We willen graag weten op welk tijdstip een persoon is overleden. In het bijzonder weten we dat de onderzoeker om 22:23 uur ter plaatse kwam, wat we τ uur na het overlijden zullen noemen. Om 10:23 uur (dus τ uur na het overlijden) bedroeg de temperatuur van het lichaam 80o F. Een uur later, τ + 1 uur na het overlijden, bedroeg de temperatuur van het lichaam 78,5o F. Onze bekende constanten voor dit probleem zijn, Te = 68o F en T0 = 98.6o F.
Op welk tijdstip is ons slachtoffer overleden?