Tijdens het doen van de was in mijn plaatselijke wasserette zag ik een coin pusher game. Hieronder staat een foto, en hier is een video die laat zien hoe het werkt (laat de niet-munten buiten beschouwing).
In essentie heb je een verdeling van munten op een tafel, en je mag één munt per keer aan één kant laten vallen, die uiteindelijk in de tafel wordt geduwd, waardoor munten mogelijk van de rand worden geduwd. Merk op dat je kunt kiezen waar je je munt mag laten vallen, in de breedte.
Mijn vraag is, zijn er bekende limietwetten voor dit spel? Dat wil zeggen, als ik een verdeling van munten op de tafel specificeer, en dan begin met het willekeurig laten vallen van munten, wat kan er dan gezegd worden over hoe het verwachte aantal gevallen munten fluctueert, per beurt. Zijn er bijgevolg verschillende faseovergangen als functie van de muntdichtheid? Als ik munten op een bepaalde plaats laat vallen, hoe ziet dan de verdeling van de gevallen munten eruit als functie van de tafelbreedte? Zorgen de randvoorwaarden (de zijwanden en de pusher) voor interessante “modes” in de muntvalverdeling?
Ik zou denken dat dit te maken heeft met zandstapelingscascades en KPZ-groei, maar ik heb niet veel ervaring op dit gebied. Of is dit misschien gewoon een simpele Galton box die een normale verdeling oplevert?