In dit deel gaan we in op de constructie van enkele hoeken met speciale afmetingen.
Construeren van een hoek van 60º
We weten dat de hoeken in een gelijkzijdige driehoek allemaal 60º groot zijn. Om een hoek van 60º te construeren, moeten we dus een gelijkzijdige driehoek construeren zoals hieronder beschreven.
Stap 1: Teken de arm PQ.
Stap 2: Zet de passerpunt op P en teken een boog die door Q gaat.
Stap 3: Zet de passerpunt op Q en teken een boog die door P gaat. Laat deze boog de boog, getekend in stap 2, snijden in R.
Een hoek van 30º construeren
We weten dat:
Om een hoek van 30º te construeren, construeren we dus eerst een hoek van 60º en vervolgens bissectriceren we deze. Vaak passen we de volgende stappen toe.
Stap 1: Teken de arm PQ.
Stap 2: Plaats de passerpunt op P en teken een boog die door Q gaat.
Stap 3: Plaats de passerpunt op Q en teken een boog die de in stap 2 getekende boog snijdt bij R.
Stap 4: Met de passerpunt nog steeds op Q, teken een boog bij T zoals weergegeven.
Stap 5: Met de punt van het kompas nog steeds op R, teken je een boog die de boog, getekend in stap 4, snijdt bij T.
Stap 6: Verbind T met P. De hoek QPT is 30º.
Een hoek van 120º construeren
We weten dat:
Dit betekent dat 120º het supplement is van 60º. Om een hoek van 120º te construeren, construeert u dus een hoek van 60º en verlengt u vervolgens een van de armen ervan, zoals hieronder is weergegeven.
Een hoek van 90º construeren
We kunnen een hoek van 90º construeren door een rechte hoek te doorsnijden of door de volgende stappen te volgen.
Stap 1: Teken de arm PA.
Stap 2: Plaats de passerpunt op P en teken een boog die de arm snijdt in Q.
Stap 3: Plaats de passerpunt op Q en teken een boog met straal PQ die de in Stap 2 getekende boog snijdt in R.
Stap 4: Teken, met de passerpunt op R, een boog met straal PQ die de in Stap 2 getekende boog snijdt in S.
Stap 5: Met de punt van het passer nog steeds op R, teken je een andere boog met straal PQ in de buurt van T, zoals weergegeven.
Stap 6: Met de punt van het passer op S, teken je een boog met straal PQ om de boog, getekend in stap 5, te snijden in T.
Stap 7: Verbind T met P. De hoek APT is 90º.
Voorbeeld 12
Oplossing:
Activiteit 10.3
Key Terms
construeren van hoeken