Zwaartepunt
Het zwaartepunt wordt wiskundig gelezen als: ‘de positie van het massamiddelpunt en het gewogen gemiddelde van de positie van de deeltjes’.
Leerdoelen
Beschrijf hoe het massamiddelpunt van een vreemdvormig voorwerp wordt gevonden
Key Takeaways
Key Points
- Het belangrijkste kenmerk van het massamiddelpunt is dat het de hele massa van het lichaam lijkt te dragen.
- De totale massa x de positie van het massamiddelpunt= ∑ massa van het afzonderlijke deeltje x de positie van het deeltje.
- Het massamiddelpunt is een meetkundig punt in een driedimensionaal volume. Met behulp van bovenstaande definitie kan de volgende vergelijking voor het massamiddelpunt worden afgeleid: \text{r}_{COM{COM{COM}}=:\frac{{\Sigma}*\text{m}_\text{i}*\text{i}}{M}}.
Key Terms
- massamiddelpunt: Het massamiddelpunt (COM) is het unieke punt in het centrum van een massaverdeling in de ruimte dat de eigenschap heeft dat de gewogen positievectoren ten opzichte van dit punt bij elkaar opgeteld nul zijn.
Zwaartepunt
Wanneer mensen aan voorwerpen denken, denken ze aan die voorwerpen als enkelvoudige materiedeeltjes. In werkelijkheid bestaat elk voorwerp uit miljoenen deeltjes, die zich allemaal anders gedragen als ze worden bewogen. Wanneer mensen zien hoe een stok in de lucht wordt gegooid, lijkt het alsof het hele voorwerp zich in dezelfde baan en met dezelfde snelheid voortbeweegt, maar elk deeltje ondergaat een andere beweging in de ruimte en versnelling, afhankelijk van zijn plaats. De verschillende delen van het lichaam hebben verschillende bewegingen. toont de beweging van een stokje in de lucht: het lijkt rond een enkel punt te draaien. Driedimensionale lichamen hebben een eigenschap die het massamiddelpunt, of zwaartepunt wordt genoemd. Het belangrijkste kenmerk van dit massamiddelpunt is dat het de hele massa van het lichaam lijkt te dragen.
Zwaartepunt: Hoewel het massamiddelpunt zich in het midden van de stok bevindt, bewegen alle deeltjes mee.
Het massamiddelpunt draagt in werkelijkheid niet alle massa, ondanks de schijn. Bij een holle bol is het middelpunt het massamiddelpunt, ook al zit er in feite niets in. Het lijkt alsof de externe zwaartekracht alleen op het massamiddelpunt werkt, maar elk deeltje wordt door de zwaartekracht geduwd of getrokken. Het massamiddelpunt is veel gemakkelijker te gebruiken bij het bespreken van lichamen, omdat men niet elk afzonderlijk deeltje hoeft te analyseren.
Mathematische uitdrukking: De wiskundige relatie van het zwaartepunt wordt gelezen als: ‘de positie van het massamiddelpunt en het gewogen gemiddelde van de positie van de deeltjes. ‘
Specifiek: ‘de totale massa x de positie van het massamiddelpunt= ∑ de massa van het individuele deeltje x de positie van het deeltje. Het massamiddelpunt is een meetkundig punt in een driedimensionaal volume. Wanneer de bovenstaande definitie wordt gebruikt, levert dat de volgende vergelijking voor het massamiddelpunt op:
Met r bedoelen we de referentie-as x, y of z; m is de individuele massa; ri is de individuele positie; en M is de totale massa.
Bij het bepalen van het massamiddelpunt van een vreemd gevormd voorwerp is het handig om het voorwerp op te splitsen in kleinere delen waarvan de massa en eigenschappen gemakkelijker te evalueren zijn, en dan de producten van de afzonderlijke massa’s en posities op te tellen en te delen door de totale massa.
Massamiddelpunt: Dit kinderspeelgoed maakt gebruik van de principes van ‘massamiddelpunt’ om op een vinger in evenwicht te blijven.