Logical – Mathematical Intelligence And Instructional Design
Professor Howard Gardner, de Hobbs Professor of Cognition and Education aan Harvard had in de jaren zeventig een radicaal idee:
“In 1981 beweerde ik dat alle mensen niet slechts één enkele intelligentie bezaten, maar dat wij mensen beter kunnen worden omschreven als mensen met een reeks autonome intelligenties.”
Dat is uit het baanbrekende boek van Gardner, Frames of Mind.
Logisch-wiskundige intelligentie
De meesten van ons zouden onmiddellijk aan wetenschappelijk denken denken denken als we die zin lezen, en we zouden gelijk hebben. Maar deze logisch – wiskundige capaciteit heeft ook te maken met ons vermogen om patronen of abstracte voorstellingen zoals getallen en geometrische vormen te herkennen en ermee te werken. Logische – wiskundige intelligentie stelt ons in staat verbanden te zien tussen dingen die geen letters van het alfabet zijn – zoals vormen en symbolen – om problemen op te lossen die als wetenschappelijk worden beschouwd. Mensen zoals programmeurs, architecten, wiskundigen en statistici hebben deze vaardigheid het meest nodig; maar we hebben het allemaal in zekere mate en gebruiken het om te leren. Het is ook een belangrijk onderdeel van het oplossen van problemen en kritisch denken.
De meervoudige intelligenties die Gardner heeft geïdentificeerd zijn: Verbaal-Linguïstisch, Logisch-Wiskundig, Visueel-Spatiaal, Lichamelijk-Kinesthetisch, Muzikaal-Ritmisch, Interpersoonlijk, en Intrapersoonlijk. In dit artikel ga ik me concentreren op de logisch-wiskundige intelligentie uit dit arsenaal van intelligenties.
Een probleemoplossende copingvaardigheid
Als iemand zijn logisch-wiskundige vaardigheden gebruikt in een poging een wiskundig of logisch probleem op te lossen, besef dan dat hij eigenlijk te maken heeft met patronen, symmetrie, asymmetrie, en relaties. Ze hebben ook te maken met een symbolische taal die grotendeels niet Engels is, maar eerder een mix van Engelse en wiskundige symbolen.
In het volgende rekenkundige probleem zijn er zowel Engelse woorden als andere symbolische voorstellingen: Als a = 9 en als b = 10, waar is a vermenigvuldigd met b dan gelijk aan? Hier wordt ons gevraagd om logica, kennis van symbolen, relaties en getallen, en de Engelse taal te gebruiken om een patroon – of beter gezegd een progressie – te herkennen om een vraag te beantwoorden en een probleem op te lossen.
De logisch-wiskundige intelligentie
De logisch-wiskundige intelligentie wordt gewekt wanneer de hersenen/geest een probleem zien dat moet worden opgelost. De eerste ontmoeting met een probleem dat alleen kan worden opgelost door de logische – wiskundige intelligentie is waarschijnlijk in de kinderkamer wanneer een baby patronen ziet in de voorwerpen in de kamer en besluit de voorwerpen te herschikken om ze te laten passen in een ander patroon dat hij in gedachten heeft. Zo is het nog steeds in de volwassenheid en daarna.
Psychologen leiden hieruit af dat zodra baby’s geest vertrouwd raakt met het omgaan met en manipuleren van concrete patronen die worden vertegenwoordigd door voorwerpen op de vloer van de kinderkamer, baby’s zich ervan bewust worden dat ze ook met abstracte patronen kunnen omgaan, en zich realiseren dat ze patronen van getallen – en ook andere ideeën – in hun geest kunnen manipuleren. Dit is een ontwaken, en dit is het begin van wiskundig vermogen.
Treurig genoeg maakt ons onderwijssysteem in de VS geen gebruik van dit aangeboren vermogen en geeft het in plaats daarvan les om te testen. Als gevolg daarvan stond Amerika in 2013 op de 21e plaats van de 23 meest geavanceerde naties op het gebied van wiskunde, of numeracy zoals het soms wordt genoemd. En in dit meest geavanceerde land ter wereld staan we slechts in de middenmoot als volwassenen worden ondervraagd.
Slechte wiskundige vaardigheden leiden tot hogere kosten voor zowel individuen als de bedrijven waarvoor ze werken. Dit blijkt uit onderzoek na onderzoek. In één voorbeeld kocht bijna driekwart van de deelnemers aan het onderzoek handlotion wanneer er “50 procent meer” op stond dan wanneer er “35 procent korting” op stond, ook al is de deal iets beter op de lotion waarvan de prijs met 35 procent is verlaagd. (Als je normaal 3 dollar betaalt voor 8 ons lotion, zou een aanbieding met “50 procent meer” 3 dollar zijn voor 12 ons, of 25 cent per ons, terwijl een aanbieding met “35 procent korting” 1,95 dollar zou zijn voor 8 ons, of ongeveer 24 cent per ons.
De werkelijke kosten van lage rekenvaardigheden voor de Britse economie alleen al worden geschat op 3,2 miljard dollar. In de VS zou dat neerkomen op 6,8 miljard dollar aan productiviteitsverlies. Een verhoging van het percentage Amerikanen dat wiskunde beheerst tot het niveau van Canada of Zuid-Korea zou de groei in de VS met bijna 1%-punt doen toenemen.
Zelfs kleine verbeteringen in de rekenvaardigheden van uw personeel zouden een groot verschil maken.
Wat is Numeracy? Numeracy is de kennis en vaardigheden die nodig zijn om de wiskundige eisen van uiteenlopende situaties effectief te beheersen en erop te reageren. Het gaat om het ontwikkelen van vertrouwen in en vaardigheid met logica en redeneren, en vereist inzicht in de wijze waarop gegevens worden verzameld en gepresenteerd in diagrammen, grafieken, tabellen en grafieken. Het is van vitaal belang voor de volledige participatie van werknemers in uw bedrijf.
Wat is Innumeracy? Het is de wiskundige tegenhanger van analfabetisme en omdat het vooral een sociale activiteit is – omdat het vermogen vereist om wiskunde en communicatievaardigheden te integreren – is het nauw verbonden met taal, omdat woorden de instrumenten zijn om numerieke code te vertalen en er betekenis aan te geven.
De kans op kostbare fouten als gevolg van ontcijferen is nog groter dan bij analfabetisme.
Logica = Patronen en Relaties
De menselijke geest is altijd op zoek naar patronen en relaties; wiskunde is slechts één geformaliseerde manier waarop we dit doen. Zelfs zeer jonge kinderen kunnen een patroon uitbreiden door een sprong in de logica te maken. Als je een vierjarige die het alfabet kent zou vragen: “Welke twee letters van het alfabet komen na de letters a, b, c en d?”, dan zou het kind vrijwel zeker het juiste antwoord bepalen door gebruik te maken van zijn logische – wiskundige intelligentie.
Door dit te vragen, schep je in feite een probleem in de geest van het kind; en de menselijke geest lijkt altijd op zijn minst te proberen dit soort uitdagingen op het gebied van patroonherkenning aan te gaan. Het is precies hetzelfde als je een kind vraagt: “Welke twee getallen komen na 1, 2, 3, 4 en 5? Of met 1, 3, 5 en 7?
In feite is er geen verschil tussen een jonge student die de patronen in de bovenstaande vragen ziet en de wiskundige (Euclides 2300 jaar geleden) die voor het eerst een patroon zag bij priemgetallen. Hij zag dat sommige getallen alleen door zichzelf en 1 kunnen worden gedeeld, en begon een reeks 2, 3, 5, 7 waarin het volgende getal niet 9 maar 11 is; de volgende getallen in de reeks zijn 13 en 17, omdat zij aan een andere wet van progressie gehoorzamen, maar nog steeds in de grond gebaseerd zijn op patronen en relaties.
Werknemers moeten de basisvaardigheden van rekenvaardigheid beheersen om volledig te kunnen deelnemen aan het arbeidsproces en hun onderwijs- en opleidingsmogelijkheden te kunnen bevorderen. Verbetering van deze vaardigheden zal leiden tot flexibelere, bekwamere en flexibelere arbeidskrachten, een hogere productiviteit en een concurrentievoordeel voor het bedrijfsleven. Projecten op de werkplek zullen positief worden beïnvloed door de verbetering van de communicatie en het vermogen van werknemers om documentatie op de werkplek in te vullen, evenals door minder fouten en absenteïsme op de werkplek, en een beter behoud en een hogere kwaliteit van het personeel.
Wanneer u uw ideeën over de noodzaak om logica- en wiskundige vaardigheden aan te scherpen presenteert, is het misschien zinvol om, door de vorige twee problemen te introduceren, een discussie aan te gaan over het verschil tussen het alfabetische en het numerieke notatiesysteem. Praat, of liever laat ze praten, over het idee van symboliek in een vroeg stadium. Andere vakgebieden, zoals fabricage of boekhouding, worden dan zinvoller, en hun belang groter.
De beste werkgevers willen de beste patroonherkenningsdenkers
Waarom? Omdat degenen die denken om hun brood te verdienen niet alleen meer verdienen, maar ook een onevenredig grote bijdrage leveren aan een onderneming.
“Hoeveel woorden heb je tot nu toe in je leven gesproken?” Dit gaat duidelijk meer over denkprocessen dan over het antwoord. Als mensen de vraag proberen te beantwoorden, zullen zij onvermijdelijk beginnen met een patroon en proberen dat te herkennen en van daaruit verder te gaan. Hoe zou men dat moeten uitzoeken? Mijn gebruik van patronen en relaties.
Microsoft is berucht – of bewonderenswaardig, afhankelijk van hoe je het bekijkt – om aan ondervraagden te vragen om in een paar minuten uit te zoeken hoeveel vierkante meter gras er ligt in alle 32 Major League Baseball-parken. Ze zijn niet op zoek naar een echt precies antwoord; ze zijn op zoek naar hoe goed de kandidaat patronen kan herkennen, patronen kan maken, en ze vervolgens redelijk kan interpreteren.
Hoeveel bakstenen zitten er in het huis van een buurman? Hoeveel potloden liggen er aan elkaar om van hier naar daar te komen? Hoeveel seconden zitten er in een dag, een jaar, of een gemiddeld mensenleven? Hoeveel blikjes frisdrank heb je nodig om je gootsteen vol te krijgen?
Geschatte waarden zijn belangrijk. Een poging wagen / een paal in de grond steken / gissen heeft zijn rol. Het is vaak de beste manier om te beginnen omdat het een patroon begint dat kan worden verfijnd. Iets poneren, de veronderstellingen verfijnen en testen, en het dan nog eens doen, is soms de enige logische manier om tot een benadering te komen.
Ik weet zeker dat u in woonwinkels mensen hebt gezien die hun behangbehoefte schromelijk hebben onderschat, of dat u van uw belastingadviseur verhalen hebt gehoord over mensen die hun aangifte bij de belastingdienst uitstellen omdat ze zich zo ongemakkelijk voelen bij het omgaan met cijfers. In goede en slechte tijden maken cijfers evenzeer deel uit van het landschap van onze beschaving als woorden, en uw werknemers moeten ze beheersen. Het goede nieuws is dat we allemaal tot op zekere hoogte cijfermatig onderlegd zijn; het is een kwestie van instructieontwerpers om deze vaardigheid bij hun studenten te wekken. Het is uw taak als Instructional Designer om de wetenschappelijke, logische en wiskundige nieuwsgierigheid en intelligentie te wekken van degenen die u onderwijst.
Cijferspelletjes scherpen de wiskundige zintuigen. Moedig uw mensen aan om spelletjes te spelen die hun gevoel voor getallen en patronen aanscherpen, zoals Clue, Domino, en Go. Dr. Thomas Armstrong heeft letterlijk tientallen technieken opgesomd in zijn boek 7 Kinds of Smart. Suggereer ik dat uw mensen op het werk tijd moeten besteden aan spelletjes die hun logica verbeteren? Absoluut! Het is een geweldige investering. En de scholen hebben het niet gedaan, dus u moet het wel doen.
Logic Rules: It Is Your Company’s Self-Defense Mechanism
Een fout in de logica leidt tot een fout in het oordeel of de beslissing. Het loont dus om het goed te doen: en het goed doen betekent de waarheid achterhalen.
Logica is de ruggengraat van kritisch denken. Logica is uiterst nuttig om fouten aan het licht te brengen en de waarheid vast te stellen. Er zijn 3 eerste beginselen van de logica.
- De wet van de identiteit.
A is A. Een appel is een appel. Iets is wat het is. Alles wat bestaat heeft eigenschappen. Met andere woorden, als iets bestaat, heeft het een unieke aard, een essentie. Het is Sui generis – enig in zijn soort. Een boom heeft takken, bladeren, een stam en wortels. Wij herkennen wat iets is door naar zijn kenmerk te kijken. Je weet dat een boom een boom is omdat je de takken, de bladeren, de stam en de wortels ziet. Bovendien, als iets een identiteit heeft, dan heeft het maar één identiteit. Het heeft niet meer dan één identiteit. Als iets bestaat, heeft het een reeks eigenschappen die consistent zijn met zijn eigen bestaan. Het heeft geen verzameling attributen die inconsistent zijn met zichzelf. Daarom kunnen we gemakkelijk concluderen dat een boom geen huis is. - De wet van non-contradictie.
A kan niet tegelijkertijd en in dezelfde zin zowel A als niet A zijn. Iets of een uitspraak kan niet tegelijkertijd waar en onwaar zijn en op dezelfde manier. In discussies en debatten zijn wij van nature in staat te herkennen wanneer iemand zichzelf tegenspreekt. Een tegenspraak doet zich voor wanneer een ware uitspraak de mogelijkheid van een andere ware uitspraak uitsluit en toch wordt beweerd dat beiden waar zijn. Aangezien wij weten dat beide niet waar kunnen zijn, zien wij een tegenspraak. Uit dit principe kunnen we concluderen dat waarheid niet in zichzelf tegenstrijdig is. - De wet van uitgesloten midden zegt dat een uitspraak óf waar óf onwaar is.
Ik ben zwanger. De uitspraak is óf waar óf onwaar. Omdat ik een man ben, is het niet mogelijk dat ik zwanger ben. Daarom is de uitspraak onwaar. Als ik een vrouw was, zou het wel mogelijk zijn dat ik zwanger ben. Een vrouw is niet “soort van” zwanger. Ze is of zwanger of niet zwanger – er is geen middenpositie. De wet van het uitgesloten midden is belangrijk omdat het ons helpt om te gaan met absoluten – waarheden. Computers werken op dit moment alleen met absolute waarden – aan/uit. Dat zal veranderen met quantumcomputing, die deze wet op de proef zal stellen en ons leven erdoor zal verbeteren, omdat er niets inherent mis is met het in gedachten houden van de mogelijkheid dat iets wel of niet waar of onwaar is, of dat een bewering waar of onwaar is. Zodra de logica heeft bewezen dat iets waar of onwaar is, dan is de waarheid bereikt.
Dit is vooral belangrijk in een maatschappij waar relativisme wordt bevorderd en waarheidsuitspraken vaak worden ontkend.
Om te zien hoe je een team kunt inzetten voor een maximaal rendement bekijk de gratis demonstratie hier.
En alsjeblieft, deel!