Minoïsch Lineair A is een nog steeds niet ontcijferd schrift dat voornamelijk werd gebruikt op het eiland Kreta van 1700 tot 1400 v. Chr. Een nieuwe studie, gepubliceerd in het Journal of Archaeological Science, werpt licht op een van de meest raadselachtige kenmerken van Lineair A – de precieze wiskundige waarden van zijn systeem van numerieke breuken (zoals 1/2, 1/4, 1/8).
Links: Lineaire A breuktekens en hun standaardtranscriptie. Rechts: Lineair A kleitablet HT 104. Image credit: Heraklion Archaeological Museum en het Griekse Ministerie van Cultuur en Sport, Archeological Resources Fund / Corazza et al, doi: 10.1016/j.jas.2020.105214.
Lineair A is een logo-syllabisch schrift dat voor administratieve doeleinden werd gebruikt op Kreta in de Bronstijd. Samen met het Kretenzische hiërogliefenschrift is het een van de twee schriftsystemen die door de Minoïsche beschaving zijn gecreëerd.
Op basis van het sjabloon ervan creëerden de Myceners later het Lineaire B schrift om hun dialect van het Oudgrieks te registreren.
Heden ten dage omvat het Lineaire A corpus meer dan 7.400 tekens op 1.527 inscripties, waarvan 90% kleidocumenten van administratieve aard zijn, zoals tabletten, rondelen, en knobbels.
Wat de numerieke notaties betreft, gebruikt Lineair A een decimaal systeem, met tekens die vier grootheden vertegenwoordigen: eenheden worden geschreven met verticale strepen, tientallen met horizontale strepen of punten, honderden met cirkels, en duizenden met cirkels omgeven door strepen.
Het systeem is cumulatief en additief, en getallen worden van links naar rechts geschreven met de machten in aflopende volgorde: zo zou bijvoorbeeld 6.352 worden geschreven met zes ‘1.000’ tekens, drie ‘100’, vijf ’10’ en twee ‘1.’
Lineair A bevat ook een set van 17 tekens die staan voor breuken. Ze worden getranscribeerd met hoofdletters: A, B, D, E, F, H, J, K, L, L2, L3, L4, L6, W, X, Y, en Ω.
Om licht te werpen op de waarden van deze breuken, richtten professor Silvia Ferrara en collega’s van de Universiteit van Bologna zich op een specifieke set van Lineaire A-documenten die dateren uit de Late Minoïsche I-periode (ca. 1600-1450 v.Chr.).
“We probeerden het probleem op te lossen door verschillende onderzoekslijnen te combineren, die maar zelden met elkaar in verband worden gebracht: nauwkeurige paleografische analyse van de tekens en computationele methoden,” zei professor Ferrara.
“Op deze manier realiseerden we ons dat we informatie vanuit een nieuw perspectief konden benaderen.”
De onderzoekers pasten een methode toe die de analyse van de tekenvormen en hun gebruik in de inscripties combineert met statistische, computationele en typologische strategieën om wiskundige waarden toe te kennen aan de Lineaire A-tekens voor fracties.
Ze bestudeerden de regels die de tekens volgden op de kleitabletten en andere boekhoudkundige documenten.
Om de mogelijke waarden van elk breukteken te onderzoeken, sloten zij onmogelijke uitkomsten uit met behulp van computationele methoden.
Daarna werden alle mogelijke oplossingen – bijna vier miljoen – afgezwakt door ook breuken te vergelijken die veel voorkomen in de geschiedenis van de wereld (bijv,
Ten slotte pasten zij andere strategieën toe die rekening hielden met de volledigheid en samenhang van de breuken als systeem en op die manier werden de beste waarden geïdentificeerd, met de minste redundanties.
Het resultaat was in dit geval een systeem waarvan de laagste breuk 1/60 is en dat de meeste waarden van het type n/60 kan weergeven.
“Onze resultaten verklaren hoe het Lineaire B script sommige van deze breuken hergebruikte om maateenheden uit te drukken,” zeiden de auteurs.
“De resultaten suggereren dat, bijvoorbeeld, het Lineaire A teken voor 1/10 werd aangepast om een capaciteitseenheid voor het meten van droge producten weer te geven, die, op zijn beurt, 1/10 was van een grotere eenheid.”
“Dit verklaart een historische continuïteit van gebruik van fracties naar meeteenheden door twee verschillende culturen heen.”
Michele Corazza et al. The mathematical values of fraction signs in the Linear A script: Een computationele, statistische en typologische benadering. Journal of Archaeological Science, online gepubliceerd op 7 september 2020; doi: 10.1016/j.jas.2020.105214