Op microscopische schaal vindt geleiding plaats binnen een lichaam dat als stationair wordt beschouwd; dit betekent dat de kinetische en potentiële energieën van de bulkbeweging van het lichaam afzonderlijk in rekening worden gebracht. Interne energie diffundeert wanneer snel bewegende of vibrerende atomen en moleculen interageren met naburige deeltjes, waarbij een deel van hun microscopische kinetische en potentiële energie wordt overgedragen; deze grootheden worden gedefinieerd ten opzichte van de bulk van het als stationair beschouwde lichaam. Warmte wordt overgedragen door geleiding wanneer aangrenzende atomen of moleculen tegen elkaar botsen, of wanneer verschillende elektronen op een ongeordende manier heen en weer bewegen van atoom tot atoom zodat er geen macroscopische elektrische stroom wordt gevormd, of wanneer fotonen tegen elkaar botsen en verstrooien. Geleiding is de belangrijkste wijze van warmteoverdracht binnen een vaste stof of tussen vaste voorwerpen in thermisch contact. De geleiding is groter in vaste stoffen omdat het netwerk van relatief nauwe vaste ruimtelijke relaties tussen atomen helpt om energie tussen hen over te dragen door trilling.
Thermische contactgeleiding is de studie van warmtegeleiding tussen vaste lichamen die met elkaar in contact komen. Vaak wordt een temperatuurdaling waargenomen op het grensvlak tussen de twee oppervlakken die met elkaar in contact komen. Dit verschijnsel zou het gevolg zijn van een thermische contactweerstand tussen de contactoppervlakken. De interfaciale thermische weerstand is een maat voor de weerstand van een interface tegen thermische stroming. Deze thermische weerstand verschilt van de contactweerstand, aangezien zij zelfs bestaat bij atomair perfecte grensvlakken. Inzicht in de thermische weerstand aan het grensvlak tussen twee materialen is van primordiaal belang bij de studie van de thermische eigenschappen. De inter-moleculaire overdracht van energie kan voornamelijk plaatsvinden door elastische impact, zoals in vloeistoffen, of door vrije-elektronendiffusie, zoals in metalen, of fonontrilling, zoals in isolatoren. In isolatoren wordt de warmtestroom bijna geheel door fonentrillingen overgebracht.
Metalen (b.v. koper, platina, goud, enz.) zijn gewoonlijk goede geleiders van thermische energie. Dit is het gevolg van de chemische binding van metalen: metaalbindingen (in tegenstelling tot covalente of ionische bindingen) hebben vrij bewegende elektronen die de thermische energie snel door het metaal geleiden. De elektronenvloeistof van een geleidende metalen vaste stof geleidt het grootste deel van de warmteflux door de vaste stof. De fonoflux is nog aanwezig, maar draagt minder energie over. Elektronen geleiden ook elektrische stroom door geleidende vaste stoffen, en de thermische en elektrische geleidbaarheid van de meeste metalen hebben ongeveer dezelfde verhouding. Een goede elektrische geleider, zoals koper, geleidt ook goed warmte. Thermo-elektriciteit wordt veroorzaakt door de wisselwerking tussen warmteflux en elektrische stroom. Warmtegeleiding in een vaste stof is direct analoog aan diffusie van deeltjes in een vloeistof, in de situatie dat er geen vloeistofstromen zijn.
In gassen vindt warmteoverdracht plaats door botsingen van gasmoleculen met elkaar. Bij afwezigheid van convectie, die betrekking heeft op een bewegende vloeistof- of gasfase, is de warmtegeleiding door een gasfase sterk afhankelijk van de samenstelling en druk van deze fase, en met name van het gemiddelde vrije pad van gasmoleculen ten opzichte van de grootte van de gasspleet, zoals gegeven door het Knudsen-getal K n {Displaystyle K_{n}}
.
Om het geleidingsgemak van een bepaald medium te kwantificeren, gebruiken ingenieurs de warmtegeleidingscoëfficiënt, ook bekend als de geleidingsconstante of geleidingscoëfficiënt, k. In warmtegeleidingscoëfficiënt is k gedefinieerd als “de hoeveelheid warmte, Q, die in tijd (t) door een dikte (L), in een richting loodrecht op een oppervlak (A), wordt overgedragen als gevolg van een temperatuurverschil (ΔT) “. De warmtegeleiding is een materiaaleigenschap die voornamelijk afhankelijk is van de fase van het medium, de temperatuur, de dichtheid en de moleculaire binding. De thermische effusiviteit is een van de geleidbaarheid afgeleide grootheid, die een maat is voor het vermogen om thermische energie met de omgeving uit te wisselen.
Steady-state geleidingEdit
Steady-state geleiding is de vorm van geleiding die optreedt wanneer het (de) temperatuurverschil(len) die de geleiding aansturen constant zijn, zodat (na een equilibratietijd) de ruimtelijke verdeling van de temperaturen (temperatuurveld) in het geleidende object niet verder verandert. Alle partiële afgeleiden van de temperatuur in de ruimte kunnen dus nul zijn of niet-nulwaarden hebben, maar alle afgeleiden van de temperatuur in de tijd zijn uniform nul. In een stationaire geleiding is de hoeveelheid warmte die een regio van een voorwerp binnenkomt gelijk aan de hoeveelheid warmte die er weer uitgaat (als dat niet zo was, zou de temperatuur stijgen of dalen, omdat in een regio thermische energie wordt aangeboord of gevangen).
Bij voorbeeld, een staaf kan aan het ene uiteinde koud zijn en aan het andere heet, maar nadat een toestand van stationaire geleiding is bereikt, verandert de ruimtelijke gradiënt van temperaturen langs de staaf niet verder, naarmate de tijd verstrijkt. In plaats daarvan blijft de temperatuur constant op elke gegeven doorsnede van de staaf die loodrecht op de richting van de warmteoverdracht staat, en deze temperatuur varieert lineair in de ruimte in het geval dat er geen warmteontwikkeling in de staaf plaatsvindt.
In een toestand van steady-state geleiding kunnen alle wetten van gelijkstroom elektrische geleiding worden toegepast op “warmtestromen”. In dergelijke gevallen is het mogelijk om “thermische weerstanden” te nemen als de analogie van elektrische weerstanden. In dergelijke gevallen speelt de temperatuur de rol van spanning, en is de per tijdseenheid overgedragen warmte (warmtevermogen) het equivalent van elektrische stroom. Systemen in stationaire toestand kunnen worden gemodelleerd met netwerken van dergelijke thermische weerstanden in serie en parallel, naar analogie van elektrische netwerken van weerstanden. Zie zuiver resistieve thermische circuits voor een voorbeeld van zo’n netwerk.
Transiënte geleidingEdit
Tijdens elke periode waarin de temperatuur op een willekeurige plaats in een voorwerp in de tijd verandert, wordt de wijze van thermische energiestroom geleidingsverloop genoemd. Een andere term is “niet-vaste toestand” geleiding, verwijzend naar de tijdsafhankelijkheid van temperatuurvelden in een voorwerp. Niet-stationaire situaties ontstaan na een opgelegde temperatuurverandering aan een grens van een voorwerp. Zij kunnen ook optreden bij temperatuurveranderingen binnenin een voorwerp, als gevolg van een nieuwe warmtebron of -put die plotseling binnen een voorwerp wordt gebracht, waardoor de temperaturen nabij de bron of het putje in de tijd veranderen.
Wanneer een nieuwe verstoring van de temperatuur van dit type plaatsvindt, veranderen de temperaturen binnen het systeem in de tijd in de richting van een nieuw evenwicht met de nieuwe omstandigheden, mits deze niet veranderen. Na het evenwicht is de warmtestroom in het systeem weer gelijk aan de warmtestroom uit het systeem, en verandert de temperatuur op elk punt in het systeem niet meer. Zodra dit is gebeurd, is de voorbijgaande geleiding beëindigd, hoewel de geleiding in de stationaire toestand kan doorgaan als de warmtestroom doorgaat.
Als veranderingen in externe temperaturen of veranderingen in de interne warmteopwekking te snel gaan om het evenwicht van de temperaturen in de ruimte te laten plaatsvinden, dan bereikt het systeem nooit een toestand van onveranderlijke temperatuurverdeling in de tijd, en blijft het systeem in een voorbijgaande toestand.
Een voorbeeld van een nieuwe warmtebron die in een voorwerp “aangaat”, en die voorbijgaande geleiding veroorzaakt, is het starten van een motor in een auto. In dit geval is de transiente fase van warmtegeleiding voor de gehele machine voorbij, en verschijnt de stationaire fase, zodra de motor de stationaire bedrijfstemperatuur heeft bereikt. In deze stationaire evenwichtstoestand varieert de temperatuur sterk van de motorcilinders tot andere delen van de auto, maar op geen enkel punt in de ruimte binnen de auto stijgt of daalt de temperatuur. Nadat deze toestand is bereikt, is de transiënte geleidingsfase van de warmteoverdracht voorbij.
Nieuwe externe omstandigheden veroorzaken dit proces ook: de koperen staaf in het voorbeeld steady-state geleiding ondergaat bijvoorbeeld transiënte geleiding zodra het ene uiteinde aan een andere temperatuur wordt blootgesteld dan het andere. Na verloop van tijd bereikt het temperatuurveld binnenin de staaf een nieuwe steady-state, waarin uiteindelijk een constante temperatuurgradiënt langs de staaf ontstaat, en deze gradiënt blijft dan constant in de ruimte. Gewoonlijk wordt zo’n nieuwe stationaire gradiënt exponentieel benaderd met de tijd nadat een nieuwe temperatuur- of warmtebron of -put is geïntroduceerd. Wanneer een fase van “transiente geleiding” voorbij is, kan de warmtestroom met hoog vermogen doorgaan, zolang de temperatuur niet verandert.
Een voorbeeld van transiente geleiding die niet eindigt met steady-state geleiding, maar juist zonder geleiding, doet zich voor wanneer een hete koperen bal bij lage temperatuur in olie wordt gedruppeld. Hier begint het temperatuurveld binnen het voorwerp te veranderen als functie van de tijd, naarmate de warmte aan het metaal wordt onttrokken, en het belang ligt in het analyseren van deze ruimtelijke verandering van temperatuur binnen het voorwerp in de tijd, totdat alle gradiënten geheel verdwenen zijn (het bolletje heeft dezelfde temperatuur als de olie bereikt). Wiskundig gezien wordt ook deze toestand exponentieel benaderd; in theorie duurt het oneindig lang, maar in de praktijk is het in een veel kortere periode voorbij. Aan het eind van dit proces, met geen andere warmteput dan de interne delen van de bol (die eindig zijn), is er geen steady-state van warmtegeleiding te bereiken. Zo’n toestand doet zich in deze situatie nooit voor, maar het einde van het proces is wanneer er helemaal geen warmtegeleiding meer is.
De analyse van geleidingssystemen zonder stationaire toestand is ingewikkelder dan die van systemen met een stationaire toestand. Als het geleidende lichaam een eenvoudige vorm heeft, dan zijn exacte analytische wiskundige uitdrukkingen en oplossingen mogelijk (zie warmtevergelijking voor de analytische benadering). Echter, bij gecompliceerde vormen met variërende warmtegeleidingscoëfficiënten binnen de vorm (d.w.z. de meeste complexe voorwerpen, mechanismen of machines in de techniek) is vaak de toepassing van benaderende theorieën vereist, en/of numerieke analyse met de computer. Een populaire grafische methode is het gebruik van Heisler-diagrammen.
Soms kunnen transiënte geleidingsproblemen aanzienlijk worden vereenvoudigd als in het te verwarmen of af te koelen voorwerp regio’s kunnen worden geïdentificeerd waarvoor de warmtegeleidingscoëfficiënt veel groter is dan die voor warmtepaden die naar de regio leiden. In dit geval kan de regio met het hoge geleidingsvermogen vaak worden behandeld in het model van de “capaciteit per stuk”, als een “klomp” materiaal met een eenvoudige thermische capaciteit bestaande uit zijn totale warmtecapaciteit. Dergelijke regio’s warmen of koelen op, maar vertonen geen significant temperatuurverschil over hun gehele omvang, gedurende het proces (in vergelijking met de rest van het systeem). Dit is te wijten aan hun veel hogere geleiding. Tijdens de transiënte geleiding verandert de temperatuur in hun geleidende gebieden daarom gelijkmatig in de ruimte, en als een eenvoudige exponentiële verandering in de tijd. Een voorbeeld van dergelijke systemen is die welke de wet van Newton volgen van afkoeling tijdens transiënte afkoeling (of het omgekeerde tijdens verwarming). De equivalente thermische kringloop bestaat uit een eenvoudige condensator in serie met een weerstand. In dergelijke gevallen speelt de rest van het systeem met een hoge thermische weerstand (relatief laag geleidingsvermogen) de rol van de weerstand in de kring.
Relativistische geleidingEdit
De theorie van de relativistische warmtegeleiding is een model dat verenigbaar is met de theorie van de speciale relativiteit. Gedurende het grootste deel van de vorige eeuw werd erkend dat de vergelijking van Fourier in strijd is met de relativiteitstheorie omdat zij een oneindige voortplantingssnelheid van warmtesignalen toelaat. Volgens de vergelijking van Fourier zou bijvoorbeeld een warmtepuls bij de oorsprong onmiddellijk tot in het oneindige voelbaar zijn. De snelheid van de informatieverspreiding is sneller dan de lichtsnelheid in vacuüm, hetgeen fysisch ontoelaatbaar is binnen het kader van de relativiteit.
KwantumgeleidingEdit
Tweede geluid is een kwantummechanisch verschijnsel waarbij warmteoverdracht plaatsvindt door golfachtige beweging, in plaats van door het meer gebruikelijke mechanisme van diffusie. Warmte neemt de plaats in van druk in normale geluidsgolven. Dit leidt tot een zeer hoog warmtegeleidingsvermogen. Het staat bekend als “tweede geluid” omdat de golfbeweging van warmte vergelijkbaar is met de voortplanting van geluid in lucht.