Em muitas aplicações de circuitos, encontramos componentes ligados entre si de uma de duas maneiras para formar uma rede de três terminais: a configuração “Delta,” ou Δ (também conhecida como “Pi,” ou π), e a configuração “Y” (também conhecida como “T”).
É possível calcular os valores próprios das resistências necessárias para formar um tipo de rede (Δ ou Y) que se comporta de forma idêntica ao outro tipo, conforme analisado apenas a partir das ligações terminais. Ou seja, se tivéssemos duas redes de resistências separadas, uma Δ e uma Y, cada uma com as suas resistências escondidas da vista, com nada mais que os três terminais (A, B, e C) expostos para testes, as resistências poderiam ser dimensionadas para as duas redes de modo a que não houvesse maneira de determinar electricamente uma rede à parte da outra. Por outras palavras, as redes equivalentes Δ e Y comportam-se de forma idêntica.
Δ e Equações de Conversão em Y
Existem várias equações utilizadas para converter uma rede para a outra:
Δ e Y redes são vistas frequentemente em sistemas de energia CA trifásica (um tópico tratado no volume II desta série de livros), mas mesmo assim são geralmente redes equilibradas (todas as resistências são iguais em valor) e a conversão de uma para a outra não precisa de envolver cálculos tão complexos. Quando é que o técnico médio alguma vez precisaria de utilizar estas equações?
Aplicação de Δ e Y Conversão
Uma aplicação principal para a conversão Δ-Y está na solução de circuitos de ponte desequilibrados, tal como a que se segue:
A solução deste circuito com análise de Corrente de Ramo ou Corrente de Malha está razoavelmente envolvida, e nem o Millman nem os Teoremas de Sobreposição são de qualquer ajuda, uma vez que só existe uma fonte de energia. Poderíamos usar o Teorema de Thevenin ou de Norton, tratando o R3 como a nossa carga, mas que diversão seria essa?
Se fossemos tratar as resistências R1, R2, e R3 como estando ligadas numa configuração Δ (Rab, Rac, e Rbc, respectivamente) e gerar uma rede Y equivalente para as substituir, poderíamos transformar este circuito de ponte num circuito de combinação série/paralelo (mais simples):
após a conversão Δ-Y . .
se efectuarmos os nossos cálculos correctamente, as tensões entre os pontos A, B, e C serão as mesmas no circuito convertido e no circuito original, e podemos transferir esses valores de volta para a configuração original da ponte.
Resistores R4 e R5, claro, permanecem os mesmos em 18 Ω e 12 Ω, respectivamente. Analisando agora o circuito como uma combinação série/paralela, chegamos às seguintes figuras:
Devemos utilizar as figuras de queda de tensão da tabela acima para determinar as tensões entre os pontos A, B, e C, vendo como se somam (ou subtraem, como é o caso da tensão entre os pontos B e C):
Agora que conhecemos estas tensões, podemos transferi-las para os mesmos pontos A, B, e C no circuito original da ponte:
Quedas de tensão através de R4 e R5, é claro, são exactamente as mesmas que estavam no circuito conversor.
Neste ponto, poderíamos tomar estas tensões e determinar correntes resistoras através do uso repetido da Lei de Ohm (I=E/R):
Simulação usando SPICE
Uma simulação rápida com SPICE servirá para verificar o nosso trabalho:
unbalanced bridge circuit v1 1 0 r1 1 2 12 r2 1 3 18 r3 2 3 6 r4 2 0 18 r5 3 0 12 .dc v1 10 10 1 .print dc v(1,2) v(1,3) v(2,3) v(2,0) v(3,0) .end v1 v(1,2) v(1,3) v(2,3) v(2) v(3) 1.000E+01 4.706E+00 5.294E+00 5.882E-01 5.294E+00 4.706E+00
Os valores da tensão, lidos da esquerda para a direita, representam quedas de tensão através das cinco respectivas resistências, R1 a R5. Também poderia ter mostrado correntes, mas como isso teria exigido a inserção de fontes de tensão “fictícias” na lista da rede SPICE, e como estamos principalmente interessados em validar as equações de conversão Δ-Y e não a Lei de Ohm, isto será suficiente.
REVIEW:
- “Delta” (Δ) as redes são também conhecidas como redes “Pi” (π).
- “Y” as redes são também conhecidas como redes “T”.
- Δ e as redes Y podem ser convertidas para as suas equivalentes com as devidas equações de resistência. Por “equivalente”, quero dizer que as duas redes serão electricamente idênticas como medidas a partir dos três terminais (A, B, e C).
- Um circuito de ponte pode ser simplificado para um circuito em série/paralelo, convertendo metade dele de uma rede Δ para uma rede em Y. Após as quedas de tensão entre os três pontos de ligação originais (A, B, e C) terem sido resolvidas, essas tensões podem ser transferidas de volta ao circuito da ponte original, através desses mesmos pontos equivalentes.
FOLHA DE TRABALHO RELACIONADA:
- li>Folha de Trabalho dos Circuitos Trifásicos do Delta e do Wye/ul>