Cena do crime
Um detective é chamado ao local de um crime onde um cadáver acaba de ser encontrado. Chega ao local do crime às 22:23 h e inicia a sua investigação. Imediatamente, a temperatura do corpo é tomada e é encontrada a 80o F. O detective verifica o termóstato programável e descobre que a sala foi mantida a uma temperatura constante de 68o F durante os últimos 3 dias. Após a recolha de provas da cena do crime, a temperatura do corpo é tomada uma vez mais e constata-se que é de 78,5o F. Esta última leitura da temperatura foi efectuada exactamente uma hora após a primeira. No dia seguinte o detective é interrogado por outro investigador, “A que horas morreu a nossa vítima”. Assumindo que a temperatura corporal da vítima era normal (98,6o F) antes da morte, qual é a sua resposta a esta pergunta? A Lei de Newton de Cooling pode ser usada para determinar a hora da morte de uma vítima.
Lei de Cooling de Newton
A Lei de Cooling de Newton descreve o arrefecimento de um objecto mais quente à temperatura mais fria do ambiente. Especificamente, escrevemos esta lei como,
T (t) = Te + (T0 – Te ) e – kt,
onde T (t) é a temperatura do objecto no momento t, Te é a temperatura constante do ambiente, T0 é a temperatura inicial do objecto, e k é uma constante que depende das propriedades materiais do objecto.
Para organizar o nosso pensamento sobre este problema, sejamos explícitos sobre o que estamos a tentar resolver. Gostaríamos de saber a hora em que uma pessoa morreu. Em particular, sabemos que o investigador chegou ao local às 22:23 h, que chamaremos τ horas após a morte. Às 10:23 (ou seja τ horas após a morte), a temperatura do corpo foi encontrada a 80o F. Uma hora depois, τ + 1 horas após a morte, o corpo foi encontrado a 78,5o F. As nossas constantes conhecidas para este problema são, Te = 68o F e T0 = 98.6o F.
a que horas morreu a nossa vítima?