A função de passo Heaviside é uma função matemática denotada 
, ou por vezes 
ou 
(Abramowitz e Stegun 1972, p. 1020), e também conhecida como a “função de passo de unidade”. O termo “Heaviside step function” e o seu símbolo pode representar tanto uma função de constante de unidades como uma função generalizada.
Quando definida como uma função de constante composta, a função de passos de Heaviside é dada por
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(Abramowitz e Stegun 1972, p. 1020; Bracewell 2000, p. 61). O gráfico acima mostra esta função (figura da esquerda), e como ela apareceria se exposta num osciloscópio (figura da direita).
Quando definido como uma função generalizada, pode ser definida como uma função 
tal que
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for 
a derivada de uma função suficientemente suave 
que se decompõe suficientemente depressa (Kanwal 1998).
A linguagem Wolfram representa a função generalizada Heaviside como HeavisideTheta, ao mesmo tempo que usa UnitStep para representar a função Piecewise (que, convém notar, adopta a convenção 
em vez da definição convencional 
).
A notação abreviada
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é por vezes também utilizado.
A função de passo Heaviside está relacionada com a função boxcarfunction por
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e pode ser definido em termos da função de sinal por
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A derivada de a função de passo é dada por
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where 
é a função delta (Bracewell 2000, p. 97).
A função degrau Heaviside está relacionada com a função rampa 
by
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e à derivada de 
by
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Os dois estão também ligados através de
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where 
denota convolução.
Bracewell (2000) dá muitas identidades, algumas das quais incluem o seguinte. Letting 
denota a convolução,
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Além disso,
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A função de passos Heaviside pode ser definida pelos seguintes limites,
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where 
é a função erfc, 
é o seno integral, 
é a função sincera, e 
é a função triangular de um só documento. Os primeiros quatro destes são ilustrados acima para 
, 0,1, e 0,01.
Obviamente, qualquer função monotónica com assimetrias horizontais constantes e desiguais é uma função de passo Heaviside sob escala apropriada e possível reflexão. A transformação de Fourier da função de passo Heaviside é dada por
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where 
é a função delta.