Escrito pelo tutor Steve C.
Aqui está o Círculo de Unidade, com os radianos comuns e x & y coordenadas listadas
Fonte de imagem aqui, usada com permissão.
Isto pode ser encontrado em quase todos os livros de texto de Álgebra II, Trigonometria, e Pré-Cálculo. É um óptimo, excepto que – pode ser uma dor para aprender, muito menos para memorizar.
Para resolver este problema, recorro a uma das expressões favoritas do meu pai: Divide and Conquer.
Para facilitar o seguimento, vamos primeiro olhar para uma polegada numa régua, como aparece na maioria dos livros.
Próximo a ela, vemos a mesma polegada, só que desta vez, os valores são agrupados por denominador.
| Notem como os valores são os mesmos em cada tabela, mas à direita, os valores são listados juntamente com todos os valores iguais com o mesmo denominador. A tabela da esquerda mostra apenas a fracção com o menor denominador, mas os valores são todos iguais. Quando estudar trigonometria, esta ideia já será compreensível. |
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Agora, quando aplicamos o mesmo princípio ao círculo unitário, torna-se muito mais fácil de aprender.
| Notem como os valores são os mesmos em cada régua, mas à direita, os valores são listados juntamente com todos os valores iguais com o mesmo denominador. A tabela da esquerda mostra apenas a fracção com o menor denominador, mas os valores são todos iguais. Tal como uma régua de polegada, este mesmo conceito funciona em trigonometria. |
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O círculo unitário pode ser visto como uma pizza que pode ser cortada de várias maneiras.
Ciente de que a circunferência de um círculo é 2π, então o número de fatias determinará o tamanho de cada fatia de π (desculpe).
O primeiro círculo é cortado em 12 fatias, sendo cada uma delas 2π/12 ou π/6 da pizza. Cada fatia é identificada como uma porção de π/6, juntamente com igual valor com o menor denominador.
O segundo círculo é cortado em 6 fatias, sendo cada uma delas 2π/6 ou π/3 da pizza. Cada peça é mostrada como uma porção de π/3.
O terceiro círculo é cortado em 4 fatias, sendo cada uma delas de π/4 ou π/2 da pizza. Cada peça é mostrada como uma porção de π/2.
Ao subdividir visualmente o círculo como se fosse uma pizza, o conceito de menor denominador funciona em trigonometria tal como funcionava com uma simples régua de 1 polegada.