Lógica – Inteligência Matemática e Design Instrucional
Professor Howard Gardner, o Professor Hobbs de Cognição e Educação em Harvard teve uma ideia radical nos anos setenta:
“Em 1981, eu afirmava que todos os seres humanos possuíam não apenas uma única inteligência, mas que nós, humanos, somos melhor descritos como tendo um conjunto de inteligências autónomas.”
Isso é do livro seminal de Gardner, Frames of Mind.
Logical – Mathematical Intelligence
A maioria de nós pensaria imediatamente no pensamento científico quando lêssemos essa frase, e teríamos razão. No entanto, esta capacidade lógica – matemática também tem a ver com a nossa capacidade de reconhecer e trabalhar com padrões ou representações abstractas, tais como números e formas geométricas. Lógico – a inteligência matemática permite-nos ver relações entre coisas que não são letras do alfabeto – como formas e símbolos – a fim de resolver problemas que são pensados como científicos. Pessoas tais como programadores, arquitectos, matemáticos e estatísticos precisam mais desta habilidade; mas todos nós a temos até certo ponto e a usamos para aprender. É também uma parte importante da resolução de problemas e do pensamento crítico.
As múltiplas inteligências identificadas por Gardner são: Verbal-Linguístico, Lógico-Matemático, Visual-espacial, Corpóreo-Cinestésico, Musical-Rítmico, Interpessoal, e Intrapessoal. Neste artigo vou concentrar-me na inteligência lógica – matemática deste arsenal de inteligências.
Uma Habilidade de Resolução de Problemas de Cópia
Se alguém estiver a usar as suas habilidades lógico-matemáticas na tentativa de resolver um problema matemático ou lógico, reconheça que o que está realmente a fazer é lidar com padrões, simetria, assimetria, e relações. Estão também a lidar com uma linguagem simbólica que em grande parte não é inglês, mas sim uma mistura de inglês e símbolos matemáticos.
No seguinte problema aritmético, existem tanto palavras inglesas como outras representações simbólicas: Se a = 9 e se b = 10, então o que é que um multiplicado por b é igual? Aqui é-nos pedido que usemos a lógica, conhecimento de símbolos, relações e números, e a língua inglesa para reconhecer um padrão – ou mais correctamente uma progressão – para responder a uma pergunta e resolver um problema.
Despertar A Lógica – Inteligência Matemática
A inteligência lógica – matemática é despertada quando o cérebro/mente vê um problema que precisa de resolver. O primeiro encontro com um problema que só pode ser resolvido pela inteligência lógica – matemática está provavelmente no berçário quando um bebé vê padrões nos objectos à volta da sala e decide reorganizar os objectos para se adaptarem a outro padrão que eles têm em mente. É ainda assim na idade adulta e para além dela. Nós somos máquinas de relacionamento de padrões e de reconhecimento de padrões.
Os psicólogos inferem disto que uma vez que a mente do bebé se torna confortável a lidar com e manipular padrões concretos representados por objectos no chão do berçário, o bebé vai tomar consciência de que também pode lidar com padrões abstractos, e perceber que pode manipular padrões de números – assim como outras ideias – na sua mente. Isto é um despertar, e este é o início da capacidade matemática.
Sadly o nosso Sistema Educativo dos EUA não capitaliza esta capacidade inata e, em vez disso, ensina aos testes. Como resultado, em 2013, a América foi classificada em 21º lugar entre as 23 nações mais avançadas em matemática, ou numeracia, como por vezes é chamada. E nesta nação mais avançada do mundo só estamos no meio do pelotão quando os adultos são inquiridos.
As aptidões matemáticas mais avançadas conduzem a custos mais elevados tanto para os indivíduos como para as empresas para as quais trabalham. Isto aparece em estudo após estudo. Num exemplo, quase três quartos dos participantes no estudo compraram loção para as mãos quando foi rotulada “50% mais” do que quando foi rotulada “35% menos”, embora o negócio seja ligeiramente melhor na loção cujo preço é reduzido em 35%. (Se pagasse normalmente $3 por oito onças de loção, uma oferta “50% mais” seria $3 por 12 onças, ou 25 cêntimos por onça, enquanto uma oferta “35% de desconto” seria $1,95 por oito onças, ou cerca de 24 cêntimos por onça.
O custo real de baixas competências numéricas só para a economia do Reino Unido está estimado em $3,2 mil milhões. Nos EUA, isso seria mais como 6,8 mil milhões de dólares em perda de produtividade. Aumentar a percentagem de americanos para os níveis de proficiência em matemática para os do Canadá ou Coreia do Sul causaria um aumento no crescimento dos EUA de quase 1% de ponto.
P>O que é a numeracia? A numeracia é o conhecimento e as competências necessárias para gerir e responder eficazmente às exigências matemáticas de diversas situações. Implica desenvolver confiança e competência com lógica e raciocínio, e requer uma compreensão de como os dados são recolhidos e apresentados em diagramas, gráficos, tabelas e gráficos. É vital para a plena participação dos funcionários na sua empresa.
O que é a Inumeracia? É a contrapartida matemática do analfabetismo e uma vez que é sobretudo uma actividade de base social – uma vez que requer a capacidade de integrar as competências matemáticas e de comunicação – está intrinsecamente ligada à linguagem, uma vez que as palavras são as ferramentas para traduzir o código numérico e dar-lhe significado.
A possibilidade de erros dispendiosos devido à inumeracia é ainda maior do que com a iliteracia.
Lógica = Padrões e Relações
A mente humana está sempre à procura de padrões e relações; a matemática é apenas uma forma formalizada de o fazermos. Mesmo crianças muito pequenas podem estender um padrão dando um salto de lógica. Se perguntar a uma criança de quatro anos que conhecia o seu alfabeto, “Que duas letras do alfabeto vêm depois das letras a, b, c, e d?”, a criança determinaria quase de certeza a resposta correcta usando a sua inteligência lógica – matemática.
Ao perguntar isto, está de facto a criar um problema na mente da criança; e a mente humana parece sempre tentar pelo menos estar à altura destes tipos de desafios de reconhecimento de padrões. É exactamente o mesmo quando se pergunta a uma criança “Que dois números vêm depois de 1, 2, 3, 4, e 5? Ou com 1, 3, 5 e 7?
Em efeito, não há diferença entre um jovem estudante que vê os padrões nas perguntas acima e o matemático (Euclides 2300 anos atrás) que viu pela primeira vez um padrão para os números primos. Ele viu que alguns números só podem ser divididos por si e 1, e iniciou uma sequência 2, 3, 5, 7 na qual o número seguinte não é 9 mas 11; os números seguintes na sequência são 13 e 17, porque estão a obedecer a uma lei de progressão diferente mas ainda na raiz baseada em padrões e relações.
Os empregados precisam de ser proficientes nos princípios básicos da numeracia para poderem participar plenamente na força de trabalho e promover as suas oportunidades de educação e formação. O aumento dos níveis destas competências conduzirá a uma força de trabalho mais flexível, qualificada e adaptável, a uma maior produtividade e a uma vantagem competitiva para as empresas. Os projectos no local de trabalho serão positivamente afectados pela melhoria da comunicação, e da capacidade dos trabalhadores para completar a documentação do local de trabalho, bem como pela redução dos erros e absentismo no local de trabalho, e pela melhoria da retenção e qualidade do pessoal.
Ao apresentar as suas ideias sobre a necessidade de apurar a lógica e as competências matemáticas, talvez introduzindo os dois problemas anteriores, faz sentido entrar numa discussão sobre a diferença entre os sistemas de notação alfabética e numérica. Falar, ou melhor, fazê-los falar, sobre a ideia de simbolismo desde cedo. Outras disciplinas como o fabrico ou a contabilidade farão mais sentido, e a sua importância aumentará.
Os Melhores Empregadores Querem O Melhor Padrão – Pensadores de Reconhecimento
Porquê? Porque aqueles que pensam por uma vida não só ganham mais, como contribuem desproporcionadamente para uma empresa.
“Quantas palavras falaste na tua vida até agora?” Isto é obviamente mais sobre processos de pensamento do que sobre a resposta. Se as pessoas tentarem responder à pergunta, começarão inevitavelmente com um padrão e tentarão reconhecê-lo e alargá-lo a partir dele. Como é que isso se pode descobrir? O meu uso de padrões e relações.
Microsoft é notório – ou admirável, dependendo do seu ponto de vista – por pedir aos entrevistados que tentem descobrir, em poucos minutos, quantos metros quadrados de relva existem em todos os 32 parques da Liga Principal de Basebol. Não estão à procura de uma resposta precisa; estão à procura de quão bem o candidato pode reconhecer padrões, fazer padrões, e depois interpretá-los razoavelmente.
Quantos tijolos existem na casa de um vizinho? Quantos lápis colocados de ponta a ponta seriam necessários para esticar daqui até lá….. escolhe-se os pontos de início e fim? Quantos segundos há num dia, num ano, ou numa vida média? Quantas latas de refrigerante seriam necessárias para encher o seu lavatório?
Avaliação é importante. Tirar uma facada / colocar uma estaca no chão / adivinhar tem o seu papel. É muitas vezes a melhor maneira de começar, porque inicia um padrão que pode ser refinado. Posicionar algo, refinar e testar os seus pressupostos, e fazer tudo de novo é por vezes a única forma lógica de chegar a uma aproximação.
Tenho a certeza de que já viu pessoas a decorar lojas em casa que subestimaram terrivelmente a sua necessidade de papel de parede, ou talvez tenha ouvido histórias do seu preparador de impostos sobre pessoas que atrasam o registo no IRS por serem tão desconfortáveis a lidar com números. Para o bem ou para o mal, os números fazem tanto parte da paisagem da nossa civilização como as palavras, e os seus empregados precisam de os dominar. A boa notícia é que todos nós somos, até certo ponto, numéricos; é uma questão de designers instrucionais que despertam esta habilidade nos seus alunos. O seu trabalho como Designer Instrucional é despertar a curiosidade e inteligência científica, lógica e matemática daqueles que está a ensinar.
p>Jogos de números aguçam os sentidos matemáticos. Encoraje o seu povo a jogar jogos que apuram os seus sentidos de números e padrões como Clue, Dominoes, e Go. O Dr. Thomas Armstrong tem literalmente dezenas de técnicas listadas no seu livro 7 Kinds of Smart. Estou a sugerir que o seu povo passe tempo no trabalho a jogar jogos que melhorem a sua lógica? Absolutamente! É um grande investimento. E as escolas não o fizeram, por isso é preciso.
Regras Lógicas: É o Mecanismo de Auto-Defesa da Sua Empresa
Um erro de lógica leva a um erro de julgamento ou decisão. Portanto, vale a pena acertar: e acertar significa chegar à Verdade.
Logic é a espinha dorsal do pensamento crítico. A lógica é extremamente útil para desvendar o erro e estabelecer a verdade. Há 3 primeiros princípios de lógica.
- A lei da identidade.
A é A. Uma Maçã é uma Maçã. Alguma coisa é o que ela é. Qualquer coisa que existe tem características. Por outras palavras, se algo existe, tem uma natureza única, uma essência. É Sui generis – única. Uma árvore tem ramos, folhas, um tronco e raízes. Reconhecemos o que é algo, observando as suas características. Sabe-se que uma árvore é uma árvore porque se vê os seus ramos, folhas, tronco e raízes. Além disso, se algo tem uma identidade, tem uma identidade única. Não tem mais do que uma identidade. Se algo existe, tem um conjunto de atributos que são consistentes com a sua própria existência. Não tem um conjunto de atributos que sejam inconsistentes com ela própria. Portanto, podemos facilmente concluir que uma árvore não é uma casa. - A lei da não-contradição.
A não pode ser A e não A ao mesmo tempo e no mesmo sentido. Algo ou alguma afirmação não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo e no mesmo sentido. Em discussões e debates somos naturalmente capazes de reconhecer quando alguém está a contradizer-se a si próprio. Uma contradição ocorre quando uma afirmação verdadeira exclui a possibilidade de outra afirmação verdadeira e, no entanto, ambas são reivindicadas como verdadeiras. Uma vez que sabemos que ambas não podem ser verdadeiras, vemos uma contradição. A partir deste princípio, podemos concluir que a verdade não é auto-contraditória. - A lei do meio excluído diz que uma afirmação ou é verdadeira ou falsa.
Estou grávida. A afirmação ou é verdadeira ou falsa. Uma vez que sou homem, não é possível que eu esteja grávida. Por conseguinte, a afirmação é falsa. Se eu fosse uma mulher, seria possível eu estar grávida. Uma mulher não é “bondosa” de estar grávida. Ela está ou não está grávida – não há posição intermédia. A lei do meio excluído é importante porque nos ajuda a lidar em absolutos – verdades. Os computadores neste momento só lidam com absolutos – on/off. Isso irá mudar com a computação quântica, que irá desafiar esta lei e melhorar as nossas vidas por ela, uma vez que não há nada de intrinsecamente errado em manter, suspenso na mente, a possibilidade de algo ser ou não ser, ou ser verdadeiro ou falso, ou de uma afirmação ser verdadeira ou falsa. Uma vez que a lógica tenha provado que algo é verdadeiro ou falso, então a verdade foi alcançada.
Isto é particularmente importante numa sociedade em que o relativismo é promovido e as declarações de verdade são frequentemente negadas.
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