Minoan Linear A ainda é um guião não decifrado utilizado principalmente na ilha de Creta entre 1700 e 1400 a.C. Um novo estudo publicado no Journal of Archaeological Science lança luz sobre uma das características mais enigmáticas do Linear A – os valores matemáticos precisos do seu sistema de fracções numéricas (tais como 1/2, 1/4, 1/8).
Esquerda: Sinais de fracção linear A e a sua transcrição padrão. Direita: Linear A tabuleta de barro HT 104. Crédito de imagem: Heraklion Archaeological Museum and the Greek Ministry of Culture and Sport, Archaeological Resources Fund / Corazza et al, doi: 10.1016/j.jas.2020.105214.
Linear A é uma escrita logo-silábica utilizada para fins administrativos em Creta da Idade do Bronze. Juntamente com Cretan Hieroglyphic, é um dos dois sistemas de escrita criados pela civilização minóica.
Upon o seu modelo, os micenas criaram mais tarde o script Linear B para registar o seu dialecto do grego antigo.
Hoje, o corpus Linear A compreende mais de 7.400 signos em 1.527 inscrições, 90% dos quais são documentos de argila de natureza administrativa, tais como tabletes, roundels, e nódulos.
As para notações numéricas, o Linear A emprega um sistema decimal, com sinais que representam quatro magnitudes: as unidades são escritas com traços verticais, dezenas com traços horizontais ou pontos, centenas com círculos, e milhares com círculos rodeados por traços.
O sistema é cumulativo e aditivo, e os números são escritos da esquerda para a direita com as potências em ordem decrescente: assim, por exemplo, 6.352 seriam escritos com seis sinais ‘1.000’, três ‘100’, cinco ’10’ e dois ‘1.’
Linear A também inclui um conjunto de 17 sinais que representam fracções. São transcritos através de letras maiúsculas: A, B, D, E, F, H, J, K, L, L, L2, L3, L4, L6, W, X, Y, e Ω.
Para esclarecer os valores destas fracções, a Professora da Universidade de Bolonha Silvia Ferrara e colegas concentraram-se num conjunto específico de documentos Lineares A datados do período do Minoan I tardio (ca. 1600-1450 a.C.).
“O nosso objectivo era resolver o problema através de uma lente que combinasse diferentes vertentes de investigação, muito raramente ligadas entre si: análise paleográfica próxima dos sinais e métodos computacionais”, disse a professora Ferrara.
“Desta forma, percebemos que podíamos aceder à informação a partir de uma nova perspectiva.”
Os investigadores aplicaram um método que combina a análise das formas dos sinais e a sua utilização nas inscrições juntamente com estratégias estatísticas, computacionais e tipológicas para atribuir valores matemáticos aos sinais Linear A para fracções.
Estudaram as regras que os sinais seguiam nas tabuletas de argila e outros documentos contabilísticos.
Para investigar os valores possíveis de cada sinal fracionário, excluíram resultados impossíveis com a ajuda de métodos computacionais.
Então, todas as soluções possíveis – quase quatro milhões – foram reduzidas também comparando fracções que são comuns na história do mundo (por exemplo, dados tipológicos) e utilizando testes estatísticos.
Finalmente, aplicaram outras estratégias que consideraram a completude e coerência das fracções como um sistema e desta forma foram identificados os melhores valores, com o mínimo de redundâncias.
O resultado, neste caso, foi um sistema cuja fracção mais baixa é 1/60 e que mostra a capacidade de representar a maioria dos valores do tipo n/60.
“Os nossos resultados explicam como o script Linear B reutilizou algumas destas fracções para expressar unidades de medida”, disseram os autores.
“Os resultados sugerem que, por exemplo, o sinal Linear A para 1/10 foi adaptado para representar uma unidade de capacidade para medir produtos secos que era, por sua vez, 1/10 de uma unidade maior”
“Isto explica uma continuidade histórica de utilização de fracções para unidades de medida através de duas culturas diferentes”
Michele Corazza et al. Os valores matemáticos dos sinais de fracções no guião Linear A: Uma abordagem computacional, estatística e tipológica. Journal of Archaeological Science, publicado online a 7 de Setembro de 2020; doi: 10.1016/j.jas.2020.105214