I tassi e le magnitudini degli aftershock seguono diverse leggi empiriche ben stabilite.
Legge di Omori Modifica
La frequenza degli aftershock diminuisce approssimativamente con il reciproco del tempo dopo lo shock principale. Questa relazione empirica fu descritta per la prima volta da Fusakichi Omori nel 1894 ed è nota come legge di Omori. È espressa come
n ( t ) = k ( c + t ) {displaystyle n(t)={frac {k}{(c+t)}}
dove k e c sono costanti, che variano tra le sequenze di terremoti. Una versione modificata della legge di Omori, ora comunemente usata, fu proposta da Utsu nel 1961.
n ( t ) = k ( c + t ) p {\displaystyle n(t)={\frac {k}{(c+t)^{p}}}}
dove p è una terza costante che modifica il tasso di decadimento e tipicamente rientra nell’intervallo 0,7-1,5.
Secondo queste equazioni, il tasso di scosse di assestamento diminuisce rapidamente con il tempo. Il tasso di scosse di assestamento è proporzionale all’inverso del tempo trascorso dalla scossa principale e questa relazione può essere utilizzata per stimare la probabilità che si verifichino future scosse di assestamento. Così qualunque sia la probabilità di una scossa di assestamento nel primo giorno, il secondo giorno avrà 1/2 della probabilità del primo giorno e il decimo giorno avrà circa 1/10 della probabilità del primo giorno (quando p è uguale a 1). Questi modelli descrivono solo il comportamento statistico delle scosse di assestamento; i tempi effettivi, il numero e le posizioni delle scosse di assestamento sono stocastici, pur tendendo a seguire questi modelli. Poiché si tratta di una legge empirica, i valori dei parametri sono ottenuti adattandoli ai dati dopo che una scossa principale si è verificata, ed essi non implicano alcun meccanismo fisico specifico in ogni caso.
La legge Utsu-Omori è stata ottenuta anche teoricamente, come soluzione di un’equazione differenziale che descrive l’evoluzione dell’attività delle scosse di assestamento, dove l’interpretazione dell’equazione di evoluzione è basata sull’idea della disattivazione delle faglie nelle vicinanze della scossa principale del terremoto. Inoltre, precedentemente la legge Utsu-Omori è stata ottenuta da un processo di nucleazione. I risultati mostrano che la distribuzione spaziale e temporale delle scosse di assestamento è separabile in una dipendenza dallo spazio e una dipendenza dal tempo. E più recentemente, attraverso l’applicazione di una soluzione frazionata dell’equazione differenziale reattiva, un modello a doppia legge di potenza mostra il decadimento della densità numerica in diversi modi possibili, tra i quali è un caso particolare la legge Utsu-Omori.
Legge di BåthModifica
L’altra legge principale che descrive le scosse di assestamento è conosciuta come Legge di Båth e questa afferma che la differenza di magnitudo tra una scossa principale e la sua più grande scossa di assestamento è approssimativamente costante, indipendente dalla magnitudo della scossa principale, tipicamente 1.1-1,2 sulla scala di magnitudo Moment.
Legge di Gutenberg-RichterModifica
Le sequenze di aftershock seguono anche tipicamente la legge di Gutenberg-Richter di scala delle dimensioni, che si riferisce alla relazione tra la magnitudo e il numero totale di terremoti in una regione in un dato periodo di tempo.
N = 10 a – b M {\displaystyle \!\,N=10^{a-bM}}
