ANCOVA: Analisi della Covarianza

Analisi della Regressione > ANCOVA

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Analisi della varianza (ANOVA)
Analisi di regressione

Che cos’è l’ANCOVA?

ANCOVA è una miscela di analisi della varianza (ANOVA) e regressione. È simile all’ANOVA fattoriale, nel senso che può dirti quali informazioni aggiuntive puoi ottenere considerando una variabile indipendente (fattore) alla volta, senza l’influenza delle altre. Può essere usata come:

• un’estensione della regressione multipla per confrontare linee di regressione multiple,
• un’estensione dell’analisi della varianza.

Anche se l’ANCOVA è solitamente usata quando ci sono differenze tra i gruppi di base (Senn, 1994; Overall, 1993), può anche essere usata nell’analisi pretest/posttest quando la regressione alla media influenza la misurazione posttest (Bonate, 2000). La tecnica è anche comune nella ricerca non sperimentale (per esempio i sondaggi) e per i quasi-esperimenti (quando i partecipanti allo studio non possono essere assegnati in modo casuale). Tuttavia, questa particolare applicazione dell’ANCOVA non è sempre raccomandata (Vogt, 1999).

Estensione della regressione multipla

Quando viene usata come estensione della regressione multipla, l’ANCOVA può testare tutte le linee di regressione per vedere quali hanno diverse intercette Y, purché le pendenze di tutte le linee siano uguali.

Come l’analisi di regressione, ANCOVA permette di guardare come una variabile indipendente agisce su una variabile dipendente. ANCOVA rimuove qualsiasi effetto delle covariate, che sono variabili che non volete studiare. Per esempio, potreste voler studiare come diversi livelli di abilità di insegnamento influenzino il rendimento degli studenti in matematica; potrebbe non essere possibile assegnare casualmente gli studenti alle classi. Dovrai tenere conto delle differenze sistematiche tra gli studenti delle diverse classi (ad esempio, i diversi livelli iniziali di abilità matematiche tra gli studenti dotati e quelli tradizionali).

Esempio

Potresti voler scoprire se un nuovo farmaco funziona per la depressione. Lo studio ha tre gruppi di trattamento e un gruppo di controllo. Una normale ANOVA può dirvi se il trattamento funziona. L’ANCOVA può controllare altri fattori che potrebbero influenzare il risultato. Per esempio: vita familiare, stato del lavoro o uso di droghe.

Estensione dell’ANOVA

Come estensione dell’ANOVA, l’ANCOVA può essere usata in due modi (Leech et. al, 2005):

1. Per controllare le covariate (tipicamente continue o variabili su una scala particolare) che non sono l’obiettivo principale del tuo studio.
2. Per studiare combinazioni di variabili categoriche e continue, o variabili su una scala come predittori. In questo caso, la covariata è una variabile di interesse (al contrario di una che si vuole controllare).

Varianza all’interno del gruppo

ANCOVA può spiegare la varianza all’interno del gruppo. Prende le varianze non spiegate dal test ANOVA e cerca di spiegarle con variabili di confondimento (o altre covariate). È possibile utilizzare più covariate possibili. Tuttavia, più ne inserite, meno gradi di libertà avrete. Inserire una covariata debole non è una buona idea perché ridurrà la potenza statistica. Più bassa è la potenza, meno probabilità avrete di fare affidamento sui risultati del vostro test. Le covariate forti hanno l’effetto opposto: possono aumentare la potenza del tuo test.

Passi generali per ANCOVA

I passi generali sono:

1. Esegui una regressione tra le variabili indipendenti e dipendenti.
2. Identifica i valori residui dai risultati.
3. Esegui un’ANOVA sui residui.

Assunzioni per ANCOVA

Le assunzioni sono fondamentalmente le stesse dell’ANOVA. Controlla che le seguenti siano vere prima di eseguire il test:

1. Le variabili indipendenti (minimo due) dovrebbero essere variabili categoriche.
2. La variabile dipendente e la covariata dovrebbero essere variabili continue (misurate su una scala di intervallo o di rapporto.)
3. Assicurati che le osservazioni siano indipendenti. In altre parole, non mettere le persone in più di un gruppo.

I software possono solitamente verificare le seguenti ipotesi.

1. Normalità: la variabile dipendente dovrebbe essere approssimativamente normale per ogni categoria di variabili indipendenti.
2. I dati dovrebbero mostrare omogeneità di varianza.
3. La covariata e la variabile dipendente (ad ogni livello della variabile indipendente) dovrebbero essere linearmente correlate.
4. I dati dovrebbero essere omoscedastici di Y per ogni valore di X.
5. La covariata e la variabile indipendente non dovrebbero interagire. In altre parole, ci dovrebbe essere omogeneità delle pendenze di regressione.

Riferimenti e ulteriori letture

Bonate, P. (2000). Analisi dei disegni Pretest-Posttest. CRC Press.
Horn, R. (n.d.). Capire l’analisi della covarianza. Retrieved October 26, 2017 from: http://oak.ucc.nau.edu/rh232/courses/eps625/
Leech, N. et. al (2005). SPSS per la statistica intermedia: Uso e interpretazione. Psychology Press.
Overall, J. (1993). Lettera all’editore: L’uso di correlazioni inadeguate per lo squilibrio di base rimane un problema serio. J.Biopharm. Stat. 3, 271.
Senn, S. (1994). Test per l’equilibrio della linea di base negli studi clinici. Statistica in Medicina. Volume 13, Issue 17.
Vogt, W. P. (1999). Dizionario di Statistica e Metodologia: A Nontechnical Guide for the Social Sciences (2nd ed.). Thousand Oaks, CA: Sage Publications.

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