Scritto dal tutor Steve C.
Ecco il cerchio unitario, con i radianti comuni e le coordinate x & y elencate
Fonte dell’immagine qui, usata con permesso.
Questo può essere trovato in quasi tutti i libri di testo di Algebra II, Trigonometria e Pre-Calcolo. È un grande, tranne che – può essere un dolore da imparare, tanto meno da memorizzare.
Per risolvere questo problema, mi rivolgo a una delle espressioni preferite di mio padre: Dividi e Conquista.
Per renderla facile da seguire, guardiamo prima un pollice su un righello, come appare nella maggior parte dei libri.
A fianco, vediamo lo stesso pollice, solo che questa volta, i valori sono raggruppati per denominatore.
| Nota come i valori sono gli stessi su ogni tabella, ma sulla destra, i valori sono elencati insieme a tutti i valori uguali con lo stesso denominatore. La tabella di sinistra mostra solo la frazione con il denominatore più basso, ma i valori sono tutti uguali. Quando studierai la trigonometria, questa idea sarà comprensibile. |
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Ora, quando applichiamo lo stesso principio al cerchio unitario, diventa molto più facile da imparare.
| Nota come i valori sono gli stessi su ogni righello, ma sulla destra, i valori sono elencati insieme a tutti i valori uguali con lo stesso denominatore. La tabella di sinistra mostra solo la frazione con il denominatore più basso, ma i valori sono tutti uguali. Proprio come un righello in pollici, questo stesso concetto funziona in trigonometria. |
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Il cerchio unitario può essere visto come una pizza che può essere tagliata in vari modi.
Tenendo presente che la circonferenza di un cerchio è 2π, allora il numero di fette determinerà la dimensione di ogni fetta di π (scusate).
Il primo cerchio è tagliato in 12 fette, con ognuna che è 2π/12 o π/6 della pizza. Ogni pezzo è identificato come una porzione di π/6, insieme all’uguale valore con il denominatore più basso.
Il secondo cerchio è tagliato in 6 fette, con ognuna che è 2π/6 o π/3 della pizza. Ogni pezzo è mostrato come una porzione di π/3.
Il terzo cerchio è tagliato in 4 fette, ognuna delle quali è 2π/4 o π/2 della pizza. Ogni pezzo è mostrato come una porzione di π/2.
Suddividendo visivamente il cerchio come se fosse una pizza, il concetto di minimo denominatore funziona in trigonometria proprio come con un semplice righello da 1 pollice.