Escena del crimen
Una detective es llamada a la escena de un crimen donde se acaba de encontrar un cadáver. Llega al lugar de los hechos a las 22:23 horas y comienza su investigación. Inmediatamente, se toma la temperatura del cuerpo y se comprueba que es de 80o F. La detective comprueba el termostato programable y descubre que la habitación se ha mantenido a una temperatura constante de 68o F durante los últimos 3 días. Después de recoger las pruebas de la escena del crimen, se toma la temperatura del cuerpo una vez más y se encuentra que es de 78,5o F. Esta última lectura de la temperatura se tomó exactamente una hora después de la primera. Al día siguiente, otro investigador pregunta al detective: «¿A qué hora murió nuestra víctima?». Suponiendo que la temperatura corporal de la víctima era normal (98,6o F) antes de la muerte, ¿cuál es su respuesta a esta pregunta? La ley de enfriamiento de Newton puede utilizarse para determinar la hora de la muerte de la víctima.
La Ley de Enfriamiento de Newton
La Ley de Enfriamiento de Newton describe el enfriamiento de un objeto más caliente a la temperatura más fría del ambiente. Concretamente escribimos esta ley como,
T (t) = Te + (T0 – Te ) e – kt,
donde T (t) es la temperatura del objeto en el tiempo t, Te es la temperatura constante del entorno, T0 es la temperatura inicial del objeto, y k es una constante que depende de las propiedades materiales del objeto.
Para organizar nuestro pensamiento sobre este problema, vamos a ser explícitos sobre lo que estamos tratando de resolver. Nos gustaría saber la hora en la que murió una persona. En concreto, sabemos que el investigador llegó al lugar de los hechos a las 10:23 pm, que llamaremos τ horas después de la muerte. A las 10:23 (es decir, τ horas después de la muerte), la temperatura del cuerpo era de 80o F. Una hora más tarde, τ + 1 horas después de la muerte, el cuerpo tenía 78,5o F. Nuestras constantes conocidas para este problema son, Te = 68o F y T0 = 98.6o F.
¿A qué hora murió nuestra víctima?