En esta sección, consideraremos la construcción de algunos ángulos con tamaños especiales.
Construcción de un ángulo de 60º
Sabemos que los ángulos de un triángulo equilátero son todos de 60º. Esto sugiere que para construir un ángulo de 60º necesitamos construir un triángulo equilátero como se describe a continuación.
Paso 1: Dibuja el brazo PQ.
Paso 2: Coloca la punta del compás en P y dibuja un arco que pase por Q.
Paso 3: Coloca la punta del compás en Q y dibuja un arco que pase por P. Que este arco corte al arco dibujado en el paso 2 en R.
Construyendo un ángulo de 30º
Sabemos que:
Por tanto, para construir un ángulo de 30º, primero hay que construir un ángulo de 60º y luego bisecarlo. A menudo, aplicamos los siguientes pasos.
Paso 1: Dibujar el brazo PQ.
Paso 2: Situar la punta del compás en P y dibujar un arco que pase por Q.
Paso 3: Situar la punta del compás en Q y dibujar un arco que corte al arco dibujado en el paso 2 en R.
Paso 4: Con la punta del compás todavía en Q, dibujar un arco cerca de T como se muestra.
Paso 5: Con la punta del compás en R, dibuja un arco que corte al arco dibujado en el Paso 4 en T.
Paso 6: Une T con P. El ángulo QPT es de 30º.
Construir un ángulo de 120º
Sabemos que:
Esto significa que 120º es el suplemento de 60º. Por lo tanto, para construir un ángulo de 120º, construye un ángulo de 60º y luego extiende uno de sus brazos como se muestra a continuación.
Construcción de un ángulo de 90º
Podemos construir un ángulo de 90º bien bisecando un ángulo recto o utilizando los siguientes pasos.
Paso 1: Dibuja el brazo PA.
Paso 2: Situar la punta del compás en P y dibujar un arco que corte al brazo en Q.
Paso 3: Situar la punta del compás en Q y dibujar un arco de radio PQ que corte al arco dibujado en el paso 2 en R.
Paso 4: Con la punta del compás en R, dibujar un arco de radio PQ que corte al arco dibujado en el paso 2 en S.
Paso 5: Con la punta del compás aún en R, dibujar otro arco de radio PQ cerca de T como se muestra.
Paso 6: Con la punta del compás en S, dibujar un arco de radio PQ para cortar el arco dibujado en el paso 5 en T.
Paso 7: Unir T con P. El ángulo APT es de 90º.
Ejemplo 12
Solución:
Actividad 10.3
Términos clave
Construyendo ángulos