La inteligencia lógico-matemática y el diseño instruccional
El profesor Howard Gardner, catedrático Hobbs de Cognición y Educación en Harvard tuvo una idea radical en los años setenta:
«Hacia 1981, afirmaba que todos los seres humanos no poseían una única inteligencia, sino que los humanos nos describimos mejor como poseedores de un conjunto de inteligencias autónomas.»
Eso es del libro seminal de Gardner, Frames of Mind.
Inteligencia lógico – matemática
La mayoría de nosotros pensaría inmediatamente en el pensamiento científico al leer esa frase, y estaríamos en lo cierto. Sin embargo, esta capacidad lógico – matemática también tiene que ver con nuestra habilidad para reconocer y trabajar con patrones o representaciones abstractas como números y formas geométricas. La inteligencia lógico-matemática nos permite ver relaciones entre cosas que no son letras del alfabeto -como formas y símbolos- para resolver problemas que se consideran científicos. Personas como los programadores, los arquitectos, los matemáticos y los estadísticos son los que más necesitan esta habilidad; pero todos la tenemos en algún grado y la utilizamos para aprender. También es una parte importante de la resolución de problemas y del pensamiento crítico.
Las inteligencias múltiples identificadas por Gardner son: Verbal-Lingüística, Lógica-Matemática, Visual-Espacial, Corporal-Cinestésica, Musical-Rítmica, Interpersonal e Intrapersonal. En este artículo me voy a centrar en la inteligencia lógico-matemática de este arsenal de inteligencias.
Una habilidad de afrontamiento de la resolución de problemas
Si alguien está utilizando sus habilidades lógico-matemáticas al intentar resolver un problema matemático o lógico, reconoce que lo que realmente está haciendo es tratar con patrones, simetría, asimetría y relaciones. También están tratando con un lenguaje simbólico que en gran medida no es el inglés, sino que es más bien una mezcla de símbolos ingleses y matemáticos.
En el siguiente problema aritmético, hay tanto palabras en inglés como otras representaciones simbólicas: Si a = 9 y si b = 10, ¿a qué equivale a multiplicado por b? Aquí se nos pide que utilicemos la lógica, el conocimiento de los símbolos, las relaciones y los números, y el idioma inglés para reconocer un patrón -o más correctamente una progresión- para responder a una pregunta y resolver un problema.
Despertar la inteligencia lógico-matemática
La inteligencia lógico-matemática se despierta cuando el cerebro/mente ve un problema que necesita resolver. El primer encuentro con un problema que sólo puede ser resuelto por la inteligencia lógico – matemática es probablemente en la guardería cuando un bebé ve patrones en los objetos alrededor de la habitación y decide reorganizar los objetos para que encajen en otro patrón que tiene en mente. Sigue siendo así en la edad adulta y más allá. Somos máquinas de relacionar y reconocer patrones.
Los psicólogos deducen de esto que una vez que la mente del bebé se siente cómoda tratando y manipulando patrones concretos representados por objetos en el suelo de la guardería, el bebé será consciente de que también puede tratar con patrones abstractos, y se dará cuenta de que puede manipular patrones de números -así como otras ideas- en su mente. Este es un despertar, y este es el comienzo de la habilidad matemática.
Tal vez nuestro Sistema Educativo de Estados Unidos no capitaliza esta habilidad innata y en su lugar enseña para las pruebas. Como resultado, en 2013 Estados Unidos ocupó el puesto 21 de las 23 naciones más avanzadas en matemáticas, o aritmética, como a veces se le llama. Y en esta, la nación más avanzada del planeta, sólo estamos en la mitad del pelotón cuando se encuesta a los adultos.
Las pobres habilidades matemáticas conducen a mayores costes tanto para los individuos como para las corporaciones para las que trabajan. Esto se pone de manifiesto en un estudio tras otro. En un ejemplo, casi tres cuartas partes de los participantes en el estudio compraron una loción para manos cuando estaba etiquetada como «50 por ciento más» que cuando estaba etiquetada como «35 por ciento de descuento», aunque la oferta es ligeramente mejor en la loción cuyo precio está reducido en un 35 por ciento. (Si normalmente se pagan 3 dólares por ocho onzas de loción, una oferta de «50 por ciento más» sería de 3 dólares por 12 onzas, es decir, 25 centavos por onza, mientras que una oferta de «35 por ciento de descuento» sería de 1,95 dólares por ocho onzas, es decir, unos 24 centavos por onza.
Se estima que el coste real de las bajas habilidades numéricas para la economía del Reino Unido es de 3.200 millones de dólares. En EE.UU. sería más bien de 6.800 millones de dólares en pérdida de productividad. Aumentar el porcentaje de estadounidenses a los niveles de competencia de los estudiantes en matemáticas al de Canadá o Corea del Sur provocaría un aumento en el crecimiento de EE.UU. de casi un 1% de punto.
Incluso pequeñas mejoras en las habilidades numéricas de su fuerza de trabajo harían una gran diferencia.
¿Qué es la aritmética? La aritmética es el conocimiento y las habilidades necesarias para manejar y responder eficazmente a las demandas matemáticas de diversas situaciones. Implica el desarrollo de la confianza y la competencia con la lógica y el razonamiento, y requiere la comprensión de cómo se recogen y presentan los datos en diagramas, gráficos, tablas y cuadros. Es vital para la plena participación de los empleados en su empresa.
¿Qué es la innumerabilidad? Es la contrapartida matemática del analfabetismo y, dado que se trata de una actividad mayoritariamente social -ya que requiere la capacidad de integrar las matemáticas y las habilidades de comunicación-, está intrínsecamente ligada al lenguaje, ya que las palabras son las herramientas para traducir el código numérico y darle significado.
La posibilidad de cometer costosos errores debido a la falta de conocimientos numéricos es aún mayor que en el caso del analfabetismo.
Lógica = patrones y relaciones
La mente humana siempre está buscando patrones y relaciones; las matemáticas son sólo una forma formalizada de hacerlo. Incluso los niños muy pequeños pueden ampliar un patrón dando un salto de lógica. Si se le preguntara a un niño de cuatro años que conociera el alfabeto: «¿Qué dos letras del alfabeto vienen después de las letras a, b, c y d?», el niño determinaría casi con toda seguridad la respuesta correcta utilizando su inteligencia lógica – matemática.
Al preguntar esto, se está planteando en efecto un problema en la mente del niño; y la mente humana siempre parece intentar al menos superar este tipo de retos de reconocimiento de patrones. Es exactamente lo mismo que cuando se le pregunta a un niño «¿Qué dos números van después del 1, 2, 3, 4 y 5? O con 1, 3, 5 y 7?
En efecto, no hay diferencia entre que un joven estudiante vea los patrones en las preguntas anteriores y el matemático (Euclides hace 2300 años) que vio por primera vez un patrón para los números primos. Vio que algunos números sólo pueden dividirse por sí mismos y por el 1, y comenzó una secuencia 2, 3, 5, 7 en la que el siguiente número no es el 9, sino el 11; los siguientes números de la secuencia son el 13 y el 17, porque obedecen a una ley de progresión diferente, pero que sigue basándose en patrones y relaciones.
Los empleados necesitan dominar los aspectos básicos del cálculo para poder participar plenamente en la fuerza de trabajo y ampliar sus oportunidades de educación y formación. El aumento de los niveles de estas competencias dará lugar a una mano de obra más flexible, capacitada y adaptable, a una mayor productividad y a una ventaja competitiva para las empresas. Los proyectos en el lugar de trabajo se verán afectados positivamente por la mejora de la comunicación y la capacidad de los empleados para completar la documentación del lugar de trabajo, así como por la reducción de los errores en el lugar de trabajo y el absentismo, y la mejora de la retención y la calidad del personal.
Cuando presente sus ideas sobre la necesidad de agudizar las habilidades lógicas y matemáticas, tal vez introduciendo los dos problemas anteriores, tiene sentido entrar en una discusión sobre la diferencia entre los sistemas de notación alfabéticos y numéricos. Habla, o más bien haz que hablen, de la idea del simbolismo desde el principio. Otras disciplinas como la fabricación o la contabilidad tendrán más sentido, y su importancia aumentará.
Los mejores empleadores quieren a los mejores pensadores de reconocimiento de patrones
¿Por qué? Porque los que piensan para vivir no sólo ganan más, sino que contribuyen desproporcionadamente a una empresa.
«¿Cuántas palabras has dicho en tu vida hasta ahora?» Evidentemente, esto se refiere más a los procesos de pensamiento que a la respuesta. Si la gente intenta responder a la pregunta, inevitablemente comenzará con un patrón y tratará de reconocerlo y extenderse a partir de él. ¿Cómo se puede averiguar eso? Utilizando patrones y relaciones.
Microsoft es famoso -o admirable, según el punto de vista- por pedir a los entrevistados que intenten averiguar, en cuestión de unos minutos, cuántos metros cuadrados de césped hay en los 32 parques de las Grandes Ligas de Béisbol. No buscan una respuesta precisa real; buscan lo bien que el candidato puede reconocer patrones, hacer patrones y luego interpretarlos razonablemente.
¿Cuántos ladrillos hay en la casa de un vecino? Cuántos lápices colocados de punta a punta se necesitarían para ir de aquí a allá….. ¿eliges los puntos de inicio y final? ¿Cuántos segundos hay en un día, un año o una vida media? ¿Cuántas latas de refresco harían falta para llenar el fregadero?
La estimación es importante. Dar una puñalada / poner una estaca en el suelo / adivinar tiene su papel. A menudo es la mejor manera de empezar porque inicia un patrón que puede ser refinado. Plantear algo, refinar y poner a prueba sus supuestos, y volver a hacerlo es a veces la única forma lógica de llegar a una aproximación.
Estoy seguro de que has visto a personas en tiendas de decoración del hogar que han subestimado lamentablemente su necesidad de papel pintado, o tal vez has escuchado historias de tu preparador de impuestos sobre personas que retrasan la presentación de la declaración de Hacienda porque se sienten muy incómodos tratando con números. Para bien o para mal, los números forman parte del paisaje de nuestra civilización tanto como las palabras, y sus empleados deben dominarlos. La buena noticia es que todos somos numéricos en cierta medida; es cuestión de que los diseñadores instruccionales despierten esta habilidad en sus alumnos. Tu trabajo como diseñador instruccional es despertar la curiosidad e inteligencia científica, lógica y matemática de aquellos a los que enseñas.
Los juegos numéricos agudizan los sentidos matemáticos. Anime a su gente a jugar a juegos que agudicen su sentido de los números y los patrones, como el Cluedo, el Dominó y el Go. El Dr. Thomas Armstrong tiene literalmente docenas de técnicas enumeradas en su libro 7 Kinds of Smart. ¿Sugiero que su personal pase tiempo en el trabajo jugando a juegos que mejoren su lógica? Por supuesto. Es una gran inversión. Y las escuelas no lo hicieron así que usted tiene que hacerlo.
Reglas de la lógica: Es el mecanismo de autodefensa de tu empresa
Un error de lógica lleva a un error de juicio o decisión. Así que vale la pena hacerlo bien: y hacerlo bien significa llegar a la Verdad.
La lógica es la columna vertebral del pensamiento crítico. La lógica es extremadamente útil para descubrir el error y establecer la verdad. Hay 3 primeros principios de la lógica.
- La ley de la identidad.
A es A. Una manzana es una manzana. Algo es lo que es. Todo lo que existe tiene características. En otras palabras, si algo existe, tiene una naturaleza única, una esencia. Es Sui generis – único en su género. Un árbol tiene ramas, hojas, un tronco y raíces. Reconocemos lo que es algo observando su característica. Sabemos que un árbol es un árbol porque vemos sus ramas, hojas, tronco y raíces. Además, si algo tiene una identidad, tiene una única identidad. No tiene más de una identidad. Si algo existe, tiene un conjunto de atributos que son consistentes con su propia existencia. No tiene un conjunto de atributos que sean inconsistentes consigo mismo. Por tanto, podemos concluir fácilmente que un árbol no es una casa. - La ley de no contradicción.
A no puede ser tanto A como no A al mismo tiempo y en el mismo sentido. Algo o alguna afirmación no puede ser verdadera y falsa al mismo tiempo y en el mismo sentido. En las discusiones y debates somos capaces de reconocer de forma natural cuando alguien se contradice. Una contradicción se produce cuando una afirmación verdadera excluye la posibilidad de otra afirmación verdadera y, sin embargo, se afirma que ambas son verdaderas. Como sabemos que ambas no pueden ser verdaderas, vemos una contradicción. A partir de este principio, podemos concluir que la verdad no es autocontradictoria. - La ley del medio excluido dice que un enunciado es verdadero o falso.
Estoy embarazada. La afirmación es verdadera o falsa. Dado que soy un hombre, no es posible que esté embarazada. Por lo tanto, la afirmación es falsa. Si fuera una mujer, sería posible que estuviera embarazada. Una mujer no está «más o menos» embarazada. O está o no está embarazada, no hay una posición intermedia. La ley del medio excluido es importante porque nos ayuda a tratar con absolutos, con verdades. En la actualidad, los ordenadores sólo trabajan con absolutos, es decir, con un encendido y un apagado. Eso cambiará con la computación cuántica, que desafiará esta ley y mejorará nuestras vidas por ello, ya que no hay nada intrínsecamente malo en mantener, suspendida en la mente, la posibilidad de que algo sea o no sea, sea verdadero o falso, o que una afirmación sea verdadera o falsa. Una vez que la lógica ha demostrado que algo es verdadero o falso, entonces se ha alcanzado la verdad.
Esto es especialmente importante en una sociedad en la que se promueve el relativismo y se suelen negar las afirmaciones de la verdad.
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