La distribución binomial negativa, también conocida como distribución de Pascal o distribución de Pólya, da la probabilidad de 
aciertos y 
fallos en 
ensayos, y el éxito en el 
ésimo ensayo. La función de densidad de probabilidad viene dada, por tanto, por
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![p)]](https://mathworld.wolfram.com/images/equations/NegativeBinomialDistribution/Inline7.gif){kind=small} |
(1)
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(2)
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donde 
es un coeficiente binomial. La función de distribución viene dada entonces por
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donde 
es la función gamma, 
es una función hipergeométrica regularizada, y 
es una función beta regularizada.
La distribución binomial negativa se implementa en Wolfram Language como NegativeBinomialDistribution.
Definiendo
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la función característica viene dada por
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y la función generadora de momentospor
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Dado que 
,
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Los momentos brutos 
son por tanto
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donde
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y 
es el símbolo de Pochhammer. (Nótese que Beyer 1987, p. 487, aparentemente da la media de forma incorrecta.)
Esto da los momentos centrales como
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La media, la varianza, asimetría y exceso de curtosis son entonces
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que también se puede escribir
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El primer cumulante es
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y los cumulantes posteriores están dadas por la relación de recurrencia
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