Física

Objetivos de aprendizaje

Al finalizar esta sección, serás capaz de:

  • Explicar las líneas equipotenciales y las superficies equipotenciales.
  • Describir la acción de conectar a tierra un aparato eléctrico.
  • Comparar el campo eléctrico y las líneas equipotenciales.

Podemos representar los potenciales eléctricos (tensiones) de forma pictórica, al igual que hicimos dibujos para ilustrar los campos eléctricos. Por supuesto, ambos están relacionados. Consideremos la figura 1, que muestra una carga puntual positiva aislada y sus líneas de campo eléctrico. Las líneas de campo eléctrico irradian desde una carga positiva y terminan en cargas negativas. Mientras que utilizamos flechas azules para representar la magnitud y la dirección del campo eléctrico, utilizamos líneas verdes para representar lugares donde el potencial eléctrico es constante. Se denominan líneas equipotenciales en dos dimensiones, o superficies equipotenciales en tres dimensiones. El término equipotencial también se utiliza como sustantivo, refiriéndose a una línea o superficie equipotencial. El potencial de una carga puntual es el mismo en cualquier parte de una esfera imaginaria de radio r que rodea a la carga. Esto es cierto ya que el potencial para una carga puntual viene dado por V=\frac{kQ}{r}\\ y, por lo tanto, tiene el mismo valor en cualquier punto que esté a una determinada distancia r de la carga. Una esfera equipotencial es un círculo en la vista bidimensional de la figura 1. Como las líneas de campo eléctrico apuntan radialmente lejos de la carga, son perpendiculares a las líneas equipotenciales.

La figura muestra una carga positiva Q en el centro de cuatro círculos concéntricos de radios crecientes. El potencial eléctrico es el mismo a lo largo de cada uno de los círculos, llamados líneas equipotenciales. Las líneas rectas que representan las líneas de campo eléctrico se dibujan desde la carga positiva para intersecar los círculos en varios puntos. Las líneas equipotenciales son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico.

Figura 1. Una carga puntual aislada Q con sus líneas de campo eléctrico en azul y las líneas equipotenciales en verde. El potencial es el mismo a lo largo de cada línea equipotencial, lo que significa que no se requiere ningún trabajo para mover una carga en cualquier lugar a lo largo de una de esas líneas. Se necesita trabajo para mover una carga de una línea equipotencial a otra. Las líneas equipotenciales son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico en todos los casos.

Es importante señalar que las líneas equipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas de campo eléctrico. No se requiere ningún trabajo para mover una carga a lo largo de una equipotencial, ya que ΔV = 0. Por lo tanto el trabajo es

W = -ΔPE = -qΔV = 0.

El trabajo es cero si la fuerza es perpendicular al movimiento. La fuerza está en la misma dirección que E, por lo que el movimiento a lo largo de un equipotencial debe ser perpendicular a E. Más precisamente, el trabajo está relacionado con el campo eléctrico por

W = Fd cos θ = qEd cos θ = 0.

Note que en la ecuación anterior, E y F simbolizan las magnitudes de la intensidad del campo eléctrico y la fuerza, respectivamente. Ni q ni E ni d son cero, por lo que cos θ debe ser 0, lo que significa que θ debe ser 90º. En otras palabras, el movimiento a lo largo de un equipotencial es perpendicular a E.

Una de las reglas para los campos eléctricos estáticos y los conductores es que el campo eléctrico debe ser perpendicular a la superficie de cualquier conductor. Esto implica que un conductor es una superficie equipotencial en situaciones estáticas. No puede haber una diferencia de voltaje a través de la superficie de un conductor, o las cargas fluirán. Uno de los usos de este hecho es que un conductor puede fijarse a cero voltios conectándolo a la tierra con un buen conductor, un proceso llamado conexión a tierra. La conexión a tierra puede ser una herramienta de seguridad útil. Por ejemplo, la conexión a tierra de la carcasa metálica de un aparato eléctrico garantiza que esté a cero voltios con respecto a la tierra.

Conexión a tierra

Un conductor puede fijarse a cero voltios conectándolo a la tierra con un buen conductor-un proceso llamado conexión a tierra.

Debido a que un conductor es un equipotencial, puede sustituir a cualquier superficie equipotencial. Por ejemplo, en la figura 1 un conductor esférico cargado puede sustituir a la carga puntual, y el campo eléctrico y las superficies de potencial fuera de él no cambiarán, confirmando la afirmación de que una distribución de carga esférica es equivalente a una carga puntual en su centro.

La figura 2 muestra el campo eléctrico y las líneas equipotenciales para dos cargas iguales y opuestas. Dadas las líneas de campo eléctrico, las líneas equipotenciales pueden dibujarse simplemente haciéndolas perpendiculares a las líneas de campo eléctrico. A la inversa, dadas las líneas equipotenciales, como en la figura 3a, las líneas de campo eléctrico pueden dibujarse haciéndolas perpendiculares a las equipotenciales, como en la figura 3b.

La figura muestra dos conjuntos de círculos concéntricos, llamados líneas equipotenciales, dibujados con cargas positivas y negativas en sus centros. Las líneas de campo eléctrico curvadas emanan de la carga positiva y se curvan para encontrarse con la carga negativa. Las líneas forman curvas cerradas entre las cargas. Las líneas equipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas de campo.

Figura 2. Las líneas de campo eléctrico y las líneas equipotenciales para dos cargas iguales pero opuestas. Las líneas equipotenciales se pueden dibujar haciéndolas perpendiculares a las líneas de campo eléctrico, si éstas se conocen. Obsérvese que el potencial es mayor (más positivo) cerca de la carga positiva y menor (más negativo) cerca de la carga negativa.

La figura (a) muestra dos círculos, llamados líneas equipotenciales, a lo largo de los cuales el potencial es negativo diez voltios. Una superficie en forma de mancuerna encierra los dos círculos y está etiquetada como de cinco voltios negativos. Esta superficie está rodeada por otra superficie etiquetada como de dos voltios negativos. La figura (b) muestra las mismas líneas equipotenciales, cada una con una carga negativa en su centro. Las líneas de campo eléctrico azules se curvan hacia las cargas negativas desde todas las direcciones.

Figura 3. (a) Estas líneas equipotenciales podrían medirse con un voltímetro en un experimento de laboratorio. (b) Las correspondientes líneas de campo eléctrico se encuentran trazando las perpendiculares a los equipotenciales. Observe que estos campos son consistentes con dos cargas negativas iguales.

La figura muestra dos placas paralelas A y B separadas por una distancia d. La placa A está cargada positivamente y la B está cargada negativamente. Las líneas de campo eléctrico son paralelas entre las placas y se curvan cerca de los extremos de las mismas. Las tensiones van desde cien voltios en la placa A hasta cero voltios en la placa B.

Figura 4. El campo eléctrico y las líneas equipotenciales entre dos placas metálicas.

Uno de los casos más importantes es el de las conocidas placas conductoras paralelas que se muestran en la figura 4. Entre las placas, los equipotenciales están uniformemente espaciados y son paralelos. Se podría mantener el mismo campo colocando placas conductoras en las líneas equipotenciales a los potenciales mostrados.

Una importante aplicación de los campos eléctricos y las líneas equipotenciales tiene que ver con el corazón. El corazón depende de las señales eléctricas para mantener su ritmo. El movimiento de las señales eléctricas hace que las cámaras del corazón se contraigan y se relajen. Cuando una persona sufre un infarto, el movimiento de estas señales eléctricas puede verse alterado. Se puede utilizar un marcapasos artificial y un desfibrilador para iniciar el ritmo de las señales eléctricas. Las líneas equipotenciales alrededor del corazón, la región torácica y el eje del corazón son formas útiles de monitorizar la estructura y las funciones del corazón. Un electrocardiograma (ECG) mide las pequeñas señales eléctricas que se generan durante la actividad del corazón. Más información sobre la relación entre los campos eléctricos y el corazón en Energía almacenada en los condensadores.

Exploraciones PhET: Cargas y campos

Mueva las cargas puntuales en el campo de juego y luego vea el campo eléctrico, los voltajes, las líneas equipotenciales y mucho más. Es colorido, es dinámico, es gratis.

Captura de pantalla de Cargas y Campos.

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Resumen de la sección

  • Una línea equipotencial es una línea a lo largo de la cual el potencial eléctrico es constante.
  • Una superficie equipotencial es una versión tridimensional de las líneas equipotenciales.
  • Las líneas equipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas de campo eléctrico.
  • El proceso por el cual un conductor puede fijarse a cero voltios conectándolo a la tierra con un buen conductor se llama conexión a tierra.

      • Preguntas conceptuales

      1. ¿Qué es una línea equipotencial? Qué es una superficie equipotencial?
      2. Explique con sus propias palabras por qué las líneas y superficies equipotenciales deben ser perpendiculares a las líneas de campo eléctrico.
      3. ¿Pueden cruzarse diferentes líneas equipotenciales? Explica.

      Problemas &

      1. (a) Esboza las líneas equipotenciales cerca de una carga puntual +q. Indique el sentido de aumento del potencial. (b) Haga lo mismo para una carga puntual -3q.
      2. Esquema las líneas equipotenciales para las dos cargas positivas iguales mostradas en la figura 5. Indique la dirección del potencial creciente. Indique la dirección del potencial creciente.
        La figura muestra dos cargas positivas con líneas de campo eléctrico que se curvan alejándose de cada una de las cargas.

        Figura 5. El campo eléctrico cerca de dos cargas positivas iguales se dirige lejos de cada una de las cargas.

      3. La figura 6 muestra las líneas de campo eléctrico cerca de dos cargas q1 y q2, la primera tiene una magnitud cuatro veces mayor que la segunda. Esboce las líneas equipotenciales para estas dos cargas, e indique la dirección del potencial creciente.
      4. Esboce las líneas equipotenciales a gran distancia de las cargas mostradas en la figura 6. Indique la dirección del potencial creciente. Indique la dirección del potencial creciente.
        La figura muestra dos cargas cercanas, q uno y q dos. Las líneas de campo eléctrico se alejan de q dos y se acercan a q uno.

        Figura 6. El campo eléctrico cerca de dos cargas.

      5. Esquema las líneas equipotenciales en la proximidad de dos cargas opuestas, donde la carga negativa es tres veces mayor en magnitud que la positiva. Vea en la figura 6 una situación similar. Indique la dirección del aumento de potencial.
      6. Esquema las líneas equipotenciales en las proximidades del conductor con carga negativa de la figura 7. ¿Cómo se verán estos equipotenciales a una gran distancia del objeto?
        La figura muestra un conductor cargado negativamente que tiene forma de oblongo.

        Figura 7. Un conductor con carga negativa.

      7. Esquema las líneas equipotenciales que rodean a las dos placas conductoras mostradas en la figura 8, dado que la placa superior es positiva y la inferior tiene igual cantidad de carga negativa. Asegúrese de indicar la distribución de la carga en las placas. ¿Es el campo más fuerte donde las placas están más cerca? ¿Por qué debería serlo?
        Dos placas conductoras con la superior cargada positivamente y la inferior con igual cantidad de carga negativa.

        Figura 8.

      8. (a) Haga un croquis de las líneas de campo eléctrico en las proximidades del aislante cargado de la figura 9. Observe su distribución de carga no uniforme. (b) Haga un croquis de las líneas equipotenciales que rodean al aislante. Indique la dirección de aumento del potencial.
        Una varilla marcada con muchos símbolos de más para indicar la carga eléctrica. La mayoría de los pluses se concentran cerca de un extremo de la varilla. Unos pocos están en el centro y uno está en el otro extremo.

        Figura 9. Una varilla aislante cargada como la que podría usarse en una demostración en el aula.

      9. La carga que se produce de forma natural en el suelo en un buen día en campo abierto es de -1,00 nC/m2. (a) ¿Cuál es el campo eléctrico respecto al suelo a una altura de 3,00 m? (b) Calcula el potencial eléctrico a esa altura. (c) Croquice el campo eléctrico y las líneas equipotenciales para este escenario.
      10. El rayo eléctrico menor (Narcine bancroftii) mantiene una carga increíble en su cabeza y una carga de igual magnitud pero de signo contrario en su cola (Figura 10). (a) Dibuje las líneas equipotenciales que rodean al rayo. (b) Haz un croquis de los equipotenciales cuando el rayo está cerca de un barco con una superficie conductora. (c) ¿Cómo podría ser útil esta distribución de cargas para el rayo?
        La figura muestra una foto de un Narcine bancroftii, un rayo eléctrico que mantiene una carga fuerte en su cabeza y una carga igual en magnitud pero de signo contrario en su cola.

        Figura 10. Raya eléctrica menor (Narcine bancroftii) (crédito: National Oceanic and Atmospheric Administration, NOAA’s Fisheries Collection).

        Glosario

        Línea equipotencial: línea a lo largo de la cual el potencial eléctrico es constante

        Puesta a tierra: fijación de un conductor a cero voltios conectándolo a la tierra o al suelo

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