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Everett tuvo una productiva carrera en la NFL, especialmente con los Rams, donde fue líder estadístico en varias categorías de pase. Sus equipos de los Rams tuvieron éxito al principio de su carrera, consiguiendo puestos en los playoffs en 1986, 1988 y 1989, a pesar de que nunca llegaron a la Super Bowl. Everett continuó produciendo buenas estadísticas, y fue recompensado con un viaje al juego del Pro Bowl de 1991 en Honolulu, Hawái.
A pesar de los años productivos con los Rams, 1989 marcó la última temporada de playoffs de Everett en su carrera en la NFL. A partir de 1990, los Rams comenzaron a intercambiar o liberar jugadores debido a preocupaciones financieras. (Por ejemplo, LeRoy Irvin pasó su última temporada con los Lions. Mientras tanto, Greg Bell, que había sido el running back titular del equipo, pasó 1990 al otro lado de la ciudad). Después de ganar 13 partidos en 1989 (incluyendo 2 victorias en los playoffs), los Rams ganaron 19 partidos de 1990 a 1993 combinados (5 en 1990, 3 en 1991, 6 en 1992, 5 en 1993).
La temporada de 1993 fue un punto bajo en la carrera de Everett. Jugó sólo 10 partidos pero logró lanzar 12 intercepciones. Lanzó sólo ocho pases de touchdown, empatando el total anual más bajo de su carrera e igualando su total de novato cuando sólo jugó en seis partidos. Hacia la mitad de la temporada, el entrenador de los Rams, Chuck Knox, lo dejó en el banquillo por T. J. Rubley.
Los Rams traspasaron a Everett a los Saints en marzo de 1994. A cambio, informó Los Angeles Times, Los Ángeles recibió «una selección de séptima ronda en el draft de 1995».
En tres años con los Saints, beneficiándose de receptores como Quinn Early y el ex receptor de los Falcon Michael Haynes y el ex fullback de los Bear Brad Muster en el backfield, Everett lanzó 22, 26 y 12 touchdowns. Pero el equipo terminó 7-9, 7-9 y 3-13 en esos tres años, respectivamente. Los Saints, al igual que muchos otros equipos de la NFL, liberaron o intercambiaron a los jugadores principales cuando el tope salarial de la NFL entró en vigor alrededor de la época en que Everett llegó a Nueva Orleans. La defensa de la Patrulla de la Cúpula se había desmantelado en gran medida en 1994. Sólo Sam Mills permanecía en la lista de los Saints en 1994, y esa fue la última temporada de Mills, ya que se marchó a la expansión de los Carolina Panthers al año siguiente. Los corredores Dalton Hilliard y Craig Heyward también habían dejado los Saints en 1994.
Everett firmó con los Chargers en junio de 1997. En su primer partido como titular con San Diego, derrotó a los Saints por 20-6 en su regreso al Superdome. 1997 fue su última temporada en la NFL.
A lo largo de su carrera, Everett se desempeñó lo suficientemente bien como para estar entre los líderes de la liga en varias categorías de pases. Sus 203 pases de touchdown ocupan el puesto 25 de todos los tiempos, y sus 34.837 yardas de pase son el 14º de todos los tiempos. También ocupa el 15º puesto de todos los tiempos en pases completados y el 16º en intentos de pase. De año en año, estuvo entre los diez primeros líderes de la liga en intentos de pase (siete veces), completados (ocho veces), yardas de pase (siete veces) y touchdowns de pase (seis, incluyendo el liderazgo de la liga en dos ocasiones).
Las dos victorias de Everett en la postemporada (ambas en 1989) lo empataron con Vince Ferragamo, James Harris y Norm Van Brocklin por la segunda mayor cantidad de victorias en playoffs durante la primera etapa de los Rams en Los Ángeles (a partir de 2018, es ahora la tercera). Sólo Ferragamo tuvo más victorias (tres) durante la etapa de 49 años de los Rams en Los Ángeles. Las cinco victorias de Kurt Warner en los playoffs durante los años de los Rams en San Luis han superado desde entonces el récord de Ferragamo.