Falso positivo e falso negativo: Definizione ed esempi

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Immagine:Nabokov|Wikimedia Commons

Cos’è un falso positivo?

Un falso positivo è quando ricevi un risultato positivo per un test, quando avresti dovuto ricevere un risultato negativo. A volte è chiamato “falso allarme” o “errore falso positivo”. Di solito è usato nel campo medico, ma può essere applicato anche ad altre aree (come il test del software). Alcuni esempi di falsi positivi:

• Un test di gravidanza è positivo, quando in realtà non sei incinta.
• Un test di screening del cancro risulta positivo, ma non hai la malattia.
• Un test prenatale risulta positivo per la sindrome di Down, quando il tuo feto non ha la malattia(1).
• Il software antivirus sul tuo computer identifica erroneamente un programma innocuo come un programma dannoso.

I falsi positivi possono essere preoccupanti, soprattutto quando si tratta di test medici. I ricercatori cercano costantemente di identificare le ragioni dei falsi positivi per rendere i test più sensibili.

Un concetto correlato è un falso negativo, quando si riceve un risultato negativo quando si sarebbe dovuto ricevere un risultato positivo. Per esempio, un test di gravidanza può risultare negativo anche se sei effettivamente incinta.

Il paradosso del falso positivo

Se un test per una malattia è accurato al 99% e tu ricevi un risultato positivo, quali sono le probabilità che tu abbia effettivamente la malattia?

Se hai detto 99%, potresti essere sorpreso di scoprire che ti sbagli. Se la malattia è molto comune, le vostre probabilità potrebbero avvicinarsi al 99%. Ma più rara è la malattia, meno accurato è il test e più basse sono le probabilità di avere effettivamente la malattia. La differenza può essere abbastanza drammatica. Per esempio, se sei positivo al test per una malattia rara (una che colpisce, diciamo, 1 su 1.000 persone), le tue probabilità potrebbero essere inferiori al percento di avere effettivamente la malattia! La ragione riguarda la probabilità condizionata.

Falsi positivi ed errori di tipo I

In statistica, un falso positivo è solitamente chiamato errore di tipo I. Un errore di tipo I è quando si rifiuta erroneamente l’ipotesi nulla. Questo crea un “falso positivo” per la tua ricerca, portandoti a credere che la tua ipotesi (cioè l’ipotesi alternativa) sia vera, quando in realtà non lo è.

Il paradosso del test della droga e i test HIV

Solo a guardare un’immagine come questa mi sento nervoso!

Si fa un test HIV che è preciso al 99% e il test è positivo. Qual è la probabilità che tu sia positivo all’HIV?

1. Piuttosto alta: 99%. Sto impazzendo.
2. Piuttosto bassa. Probabilmente circa 1 su 100. Ci dormirò sopra e poi rifarò il test.

Se hai risposto 1 (99%), ti sbagli. Ma non preoccuparti – non sei solo. La maggior parte delle persone risponderà come te. Ma il fatto è che (supponendo che tu sia in un gruppo a basso rischio), hai solo una possibilità molto piccola di avere effettivamente il virus, anche se sei positivo al test HIV. Questo è quello che viene chiamato il paradosso del test della droga.

Come?

Un test dell’HIV (o qualsiasi altro test per le malattie per quella materia) non è accurato al 99% per te, è accurato al 99% per una popolazione.* Diciamo che ci sono 100.000 persone in una popolazione e una persona ha il virus HIV. Quell’unica persona con l’HIV sarà probabilmente positiva al test per il virus (con il 99% di accuratezza del test). Ma che dire degli altri 99.999? Il test sbaglierà l’1% delle volte, il che significa che su 99.999 che non hanno l’HIV, circa 100 risulteranno positivi.

In altre parole, se 100.000 persone fanno il test, 101 risulteranno positive ma solo una avrà effettivamente il virus.

Non preoccupatevi se questo paradosso è un po’ sconcertante. Anche i medici sbagliano. Ci sono stati diversi studi che dimostrano che i medici spesso allarmano i pazienti informandoli di avere un rischio molto più alto di una certa malattia rispetto a quanto indicato dalle statistiche (vedi questo articolo di U.S. News).

Peter Donnely è uno statistico inglese che ha incluso le informazioni di cui sopra in un TED Talk davvero affascinante su come le persone vengono ingannate dalle statistiche. Se non l’avete visto, vale la pena dargli un’occhiata, soprattutto perché evidenzia il problema delle giurie che fraintendono le statistiche:

*Queste cifre non sono esattamente accurate – la prevalenza reale dell’HIV in una popolazione dipende dallo stile di vita e da altri fattori di rischio. Alla fine del 2008, c’erano circa 1,2 milioni di persone con HIV negli Stati Uniti su una popolazione totale di 304.059.724. Inoltre, la maggior parte dei test per l’HIV sono ora accurati al 99,9%.

Cos’è un falso negativo?

Solo perché un test dice che è negativo, non significa che sia preciso al 100%. Immagine: University of Iowa

Un falso negativo è quando il risultato di un test negativo è sbagliato. In altre parole, ottieni un risultato negativo, ma avresti dovuto ottenere un risultato positivo. Per esempio, potresti fare un test di gravidanza e risultare negativa (non incinta). Tuttavia, sei di fatto incinta. Il falso negativo con un test di gravidanza potrebbe essere dovuto al fatto che si fa il test troppo presto, che si usa l’urina diluita, o che si controllano i risultati troppo presto. Quasi tutti i test medici hanno il rischio di un falso negativo. Per esempio, un test per il cancro potrebbe risultare negativo, quando in realtà si ha la malattia. I falsi negativi possono accadere anche in altre aree, come:

• Il controllo di qualità nella produzione; un falso negativo in quest’area significa che un articolo difettoso passa attraverso le crepe.
• Nel test del software, un falso negativo significherebbe che un test progettato per catturare qualcosa (ad esempio un virus) ha fallito.
• Nel sistema giudiziario, un falso negativo si verifica quando un sospetto colpevole viene trovato “Non colpevole” e lasciato libero.

I falsi negativi creano due problemi. Il primo è un falso senso di sicurezza. Per esempio, se la vostra linea di produzione non cattura gli articoli difettosi, potreste pensare che il processo stia funzionando più efficacemente di quanto non sia in realtà. Il secondo problema, potenzialmente più serio, è che si possono perdere situazioni potenzialmente pericolose. Per esempio, un virus informatico paralizzante può provocare il caos se non viene rilevato, o un individuo con il cancro può non ricevere un trattamento tempestivo.

Falsi negativi nei test di ipotesi

I falsi negativi possono verificarsi quando si esegue un test di ipotesi. Se si riceve erroneamente un risultato negativo e non si rifiuta l’ipotesi nulla (quando si dovrebbe), questo è noto come un errore di tipo II.

Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 31st ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 536 e 571, 2002.
Agresti A. (1990) Analisi dei Dati Categorici. John Wiley and Sons, New York.
Vogt, W.P. (2005). Dictionary of Statistics & Methodology: A Nontechnical Guide for the Social Sciences. SAGE.
Wheelan, C. (2014). Statistica nuda. W. W. Norton & Azienda

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