Linee equipotenziali | Fisica

Obiettivi di apprendimento

Alla fine di questa sezione, sarai in grado di:

Spiegare le linee equipotenziali e le superfici equipotenziali.
Descrivere l’azione di mettere a terra un apparecchio elettrico.
Confrontare il campo elettrico e le linee equipotenziali.

Possiamo rappresentare i potenziali elettrici (tensioni) pittoricamente, proprio come abbiamo disegnato immagini per illustrare i campi elettrici. Naturalmente, le due cose sono collegate. Consideriamo la figura 1, che mostra una carica puntiforme positiva isolata e le sue linee di campo elettrico. Le linee di campo elettrico si irradiano da una carica positiva e terminano su cariche negative. Mentre usiamo le frecce blu per rappresentare la grandezza e la direzione del campo elettrico, usiamo le linee verdi per rappresentare i luoghi dove il potenziale elettrico è costante. Queste sono chiamate linee equipotenziali in due dimensioni, o superfici equipotenziali in tre dimensioni. Il termine equipotenziale è usato anche come sostantivo, riferendosi a una linea o superficie equipotenziale. Il potenziale di una carica puntiforme è lo stesso ovunque su una sfera immaginaria di raggio r che circonda la carica. Questo è vero perché il potenziale di una carica puntiforme è dato da V=frac{kQ}{r} e, quindi, ha lo stesso valore in qualsiasi punto che si trovi a una data distanza r dalla carica. Una sfera equipotenziale è un cerchio nella vista bidimensionale della figura 1. Poiché le linee del campo elettrico puntano radialmente lontano dalla carica, sono perpendicolari alle linee equipotenziali.

La figura mostra una carica positiva Q al centro di quattro cerchi concentrici di raggio crescente. Il potenziale elettrico è lo stesso lungo ognuno dei cerchi, chiamati linee equipotenziali. Le linee rette che rappresentano le linee del campo elettrico sono tracciate dalla carica positiva per intersecare i cerchi in vari punti. Le linee equipotenziali sono perpendicolari alle linee del campo elettrico.

Figura 1. Una carica puntiforme isolata Q con le sue linee di campo elettrico in blu e le linee equipotenziali in verde. Il potenziale è lo stesso lungo ogni linea equipotenziale, il che significa che non è richiesto lavoro per spostare una carica in qualsiasi punto lungo una di queste linee. Il lavoro è necessario per spostare una carica da una linea equipotenziale all’altra. Le linee equipotenziali sono perpendicolari alle linee del campo elettrico in ogni caso.

È importante notare che le linee equipotenziali sono sempre perpendicolari alle linee del campo elettrico. Non è richiesto lavoro per muovere una carica lungo un equipotenziale, poiché ΔV = 0. Quindi il lavoro è

W = -ΔPE = -qΔV = 0.

Il lavoro è zero se la forza è perpendicolare al moto. La forza è nella stessa direzione di E, così che il moto lungo un equipotenziale deve essere perpendicolare a E. Più precisamente, il lavoro è legato al campo elettrico da

W = Fd cos θ = qEd cos θ = 0.

Nota che nella precedente equazione, E e F simbolizzano le grandezze dell’intensità del campo elettrico e della forza, rispettivamente. Né q né E né d è zero, e quindi cos θ deve essere 0, cioè θ deve essere 90º. In altre parole, il moto lungo un equipotenziale è perpendicolare a E.

Una delle regole per i campi elettrici statici e i conduttori è che il campo elettrico deve essere perpendicolare alla superficie di qualsiasi conduttore. Questo implica che un conduttore è una superficie equipotenziale in situazioni statiche. Non ci può essere alcuna differenza di tensione attraverso la superficie di un conduttore, o le cariche scorreranno. Uno degli usi di questo fatto è che un conduttore può essere fissato a zero volt collegandolo alla terra con un buon conduttore – un processo chiamato messa a terra. La messa a terra può essere un utile strumento di sicurezza. Per esempio, la messa a terra della cassa metallica di un apparecchio elettrico assicura che sia a zero volt rispetto alla terra.

Messa a terra

Un conduttore può essere fissato a zero volt collegandolo alla terra con un buon conduttore, un processo chiamato messa a terra.

Perché un conduttore è un equipotenziale, può sostituire qualsiasi superficie equipotenziale. Per esempio, nella figura 1 un conduttore sferico carico può sostituire la carica puntiforme, e il campo elettrico e le superfici di potenziale al di fuori di esso saranno invariati, confermando la tesi che una distribuzione di carica sferica è equivalente a una carica puntiforme al suo centro.

La figura 2 mostra il campo elettrico e le linee equipotenziali per due cariche uguali e opposte. Date le linee del campo elettrico, le linee equipotenziali possono essere disegnate semplicemente rendendole perpendicolari alle linee del campo elettrico. Viceversa, date le linee equipotenziali, come nella figura 3a, le linee di campo elettrico possono essere disegnate rendendole perpendicolari alle equipotenziali, come nella figura 3b.

La figura mostra due serie di cerchi concentrici, chiamati linee equipotenziali, disegnati con cariche positive e negative al loro centro. Le linee curve del campo elettrico emanano dalla carica positiva e curvano per incontrare la carica negativa. Le linee formano curve chiuse tra le cariche. Le linee equipotenziali sono sempre perpendicolari alle linee di campo.

Figura 2. Le linee di campo elettrico e le linee equipotenziali per due cariche uguali ma opposte. Le linee equipotenziali possono essere disegnate rendendole perpendicolari alle linee del campo elettrico, se queste sono note. Si noti che il potenziale è maggiore (più positivo) vicino alla carica positiva e minore (più negativo) vicino alla carica negativa.

La figura (a) mostra due cerchi, chiamati linee equipotenziali, lungo i quali il potenziale è negativo dieci volt. Una superficie a forma di manubrio racchiude i due cerchi ed è etichettata con cinque volt negativi. Questa superficie è circondata da un'altra superficie etichettata con due volt negativi. La figura (b) mostra le stesse linee equipotenziali, ciascuna con una carica negativa al suo centro. Le linee blu del campo elettrico curvano verso le cariche negative da tutte le direzioni.

Figura 3. (a) Queste linee equipotenziali potrebbero essere misurate con un voltmetro in un esperimento di laboratorio. (b) Le corrispondenti linee di campo elettrico si trovano disegnandole perpendicolarmente agli equipotenziali. Si noti che questi campi sono coerenti con due cariche negative uguali.

La figura mostra due piastre parallele A e B separate da una distanza d. La piastra A è carica positivamente, e B è carica negativamente. Le linee del campo elettrico sono parallele tra le piastre e curve vicino alle estremità delle piastre. Le tensioni vanno da un centinaio di volt alla piastra A a zero volt alla piastra B.

Figura 4. Il campo elettrico e le linee equipotenziali tra due piastre metalliche.

Uno dei casi più importanti è quello delle familiari piastre conduttrici parallele mostrate nella figura 4. Tra le piastre, gli equipotenziali sono uniformemente distanziati e paralleli. Lo stesso campo potrebbe essere mantenuto mettendo piastre conduttrici sulle linee equipotenziali ai potenziali mostrati.

Un’importante applicazione dei campi elettrici e delle linee equipotenziali riguarda il cuore. Il cuore si basa su segnali elettrici per mantenere il suo ritmo. Il movimento dei segnali elettrici fa contrarre e rilassare le camere del cuore. Quando una persona ha un attacco di cuore, il movimento di questi segnali elettrici può essere disturbato. Un pacemaker artificiale e un defibrillatore possono essere utilizzati per avviare il ritmo dei segnali elettrici. Le linee equipotenziali intorno al cuore, la regione toracica e l’asse del cuore sono modi utili per monitorare la struttura e le funzioni del cuore. Un elettrocardiogramma (ECG) misura i piccoli segnali elettrici generati durante l’attività del cuore. Maggiori informazioni sulla relazione tra i campi elettrici e il cuore sono discusse in Energia immagazzinata nei condensatori.

PhET Explorations: Cariche e campi

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Riassunto della sezione

Una linea equipotenziale è una linea lungo la quale il potenziale elettrico è costante.
Una superficie equipotenziale è una versione tridimensionale delle linee equipotenziali.
Le linee equipotenziali sono sempre perpendicolari alle linee del campo elettrico.
Il processo con cui un conduttore può essere fissato a zero volt collegandolo alla terra con un buon conduttore è chiamato messa a terra.

Domande concettuali

Cos’è una linea equipotenziale? Cos’è una superficie equipotenziale?
Spiega con parole tue perché le linee e le superfici equipotenziali devono essere perpendicolari alle linee di campo elettrico.
Possono incrociarsi diverse linee equipotenziali? Spiega.

Problemi & Esercizi

(a) Disegna le linee equipotenziali vicino ad una carica puntiforme +q. Indicate la direzione del potenziale crescente. (b) Fai lo stesso per una carica puntiforme -3q.
Scrivi le linee equipotenziali per le due cariche positive uguali mostrate nella figura 5. Indica la direzione del potenziale crescente.

Figura 5. Il campo elettrico vicino a due cariche positive uguali è diretto lontano da ciascuna delle cariche.
La figura 6 mostra le linee del campo elettrico vicino a due cariche q1 e q2, la prima con una magnitudine quattro volte quella della seconda. Disegna le linee equipotenziali per queste due cariche e indica la direzione del potenziale crescente.
Scrivi le linee equipotenziali a lunga distanza dalle cariche mostrate nella figura 6. Indica la direzione del potenziale crescente.

Figura 6. Il campo elettrico vicino a due cariche.
Segnala le linee equipotenziali in prossimità di due cariche opposte, dove la carica negativa è tre volte più grande di quella positiva. Vedi la figura 6 per una situazione simile. Indica la direzione di aumento del potenziale.
Segnala le linee equipotenziali in prossimità del conduttore con carica negativa nella figura 7. Come appariranno questi equipotenziali a lunga distanza dall’oggetto?

Figura 7. Un conduttore con carica negativa.
Scrivi le linee equipotenziali che circondano le due piastre conduttrici mostrate nella figura 8, dato che la piastra superiore è positiva e quella inferiore ha una uguale quantità di carica negativa. Assicurati di indicare la distribuzione della carica sulle piastre. Il campo è più forte dove le piastre sono più vicine? Perché dovrebbe esserlo?

Figura 8.
(a) Disegna le linee del campo elettrico nelle vicinanze dell’isolante carico nella Figura 9. Nota la sua distribuzione non uniforme della carica. (b) Disegna le linee equipotenziali che circondano l’isolatore. Indicate la direzione del potenziale crescente.

Figura 9. Una barra isolante carica come potrebbe essere usata in una dimostrazione in classe.
La carica naturale che si trova sul terreno in una bella giornata in aperta campagna è -1,00 nC/m2. (a) Qual è il campo elettrico relativo al suolo ad un’altezza di 3,00 m? (b) Calcolare il potenziale elettrico a questa altezza. (c) Disegna il campo elettrico e le linee equipotenziali per questo scenario.
Il raggio elettrico minore (Narcine bancroftii) mantiene una carica incredibile sulla sua testa e una carica uguale in grandezza ma di segno opposto sulla sua coda (Figura 10). (a) Disegna le linee equipotenziali che circondano il raggio. (b) Disegna gli equipotenziali quando il raggio è vicino a una nave con una superficie conduttrice. (c) Come potrebbe essere utile al raggio questa distribuzione di carica?

Figura 10. Raggio elettrico minore (Narcine bancroftii) (credito: National Oceanic and Atmospheric Administration, NOAA’s Fisheries Collection).