L’induttore

Nelle nostre esercitazioni sull’elettromagnetismo abbiamo visto che quando una corrente elettrica scorre attraverso un conduttore di filo, un flusso magnetico si sviluppa intorno a quel conduttore. Questo effetto produce una relazione tra la direzione del flusso magnetico, che circola intorno al conduttore, e la direzione della corrente che scorre attraverso lo stesso conduttore. Questo si traduce in una relazione tra la corrente e la direzione del flusso magnetico chiamata “regola della mano destra di Fleming”.

Ma esiste anche un’altra importante proprietà relativa a una bobina avvolta, che è che una tensione secondaria è indotta nella stessa bobina dal movimento del flusso magnetico mentre si oppone o resiste a qualsiasi cambiamento nella corrente elettrica che la attraversa.

Nella sua forma più elementare, un induttore non è altro che una bobina di filo avvolto intorno a un nucleo centrale. Per la maggior parte delle bobine, la corrente ( i ) che scorre attraverso la bobina produce un flusso magnetico ( NΦ ) intorno ad essa che è proporzionale a questo flusso di corrente elettrica.

Un induttore, chiamato anche choke, è un altro componente elettrico di tipo passivo che consiste in una bobina di filo progettata per sfruttare questa relazione inducendo un campo magnetico in se stesso o all’interno del suo nucleo come risultato della corrente che scorre attraverso la bobina di filo. Formando una bobina di filo in un induttore si ottiene un campo magnetico molto più forte di quello che verrebbe prodotto da una semplice bobina di filo.

Gli induttori sono formati con filo strettamente avvolto intorno a un nucleo centrale solido che può essere sia un’asta cilindrica dritta che un anello continuo o un anello per concentrare il loro flusso magnetico.

Il simbolo schematico per un induttore è quello di una bobina di filo quindi, una bobina di filo può anche essere chiamata un induttore. Gli induttori di solito sono classificati in base al tipo di nucleo interno attorno al quale sono avvolti, per esempio, nucleo cavo (aria libera), nucleo di ferro solido o nucleo di ferrite morbida con i diversi tipi di nucleo che si distinguono aggiungendo linee parallele continue o tratteggiate accanto alla bobina di filo come mostrato di seguito.

Simbolo dell’induttore

La corrente, i che scorre attraverso un induttore produce un flusso magnetico che è proporzionale ad esso. Ma a differenza di un condensatore che si oppone a un cambiamento di tensione attraverso le sue piastre, un induttore si oppone al tasso di cambiamento della corrente che lo attraversa a causa dell’accumulo di energia autoindotta all’interno del suo campo magnetico.

In altre parole, gli induttori resistono o si oppongono ai cambiamenti di corrente ma passano facilmente una corrente continua costante. Questa capacità di un induttore di resistere ai cambiamenti di corrente e che mette anche in relazione la corrente, i, con il suo flusso magnetico, NΦ, come costante di proporzionalità, si chiama Induttanza, a cui viene dato il simbolo L con unità di Henry, (H) da Joseph Henry.

Perché l’Henry è un’unità di induttanza relativamente grande di per sé, per gli induttori più piccoli si usano sottounità dell’Henry per darne il valore. Per esempio:

Prefissi di induttanza

Prefisso	Simbolo	Moltiplicatore	Potenza del dieci
milli	m	1/1,000	10-3
micro	µ	1/1.000.000	10-6
nano	n	1/1.000.000,000	10-9

Così per visualizzare le sub-unità di Henry useremmo come esempio:

Gli induttori o bobine sono molto comuni nei circuiti elettrici e ci sono molti fattori che determinano l’induttanza di una bobina come la forma della bobina, il numero di giri del filo isolato, il numero di strati di filo, la distanza tra i giri, la permeabilità del materiale del nucleo, la dimensione o l’area della sezione trasversale del nucleo ecc, per citarne alcuni.

Una bobina induttrice ha un’area centrale del nucleo, ( A ) con un numero costante di spire di filo per unità di lunghezza, ( l ). Quindi, se una bobina di N giri è collegata da una quantità di flusso magnetico, Φ allora la bobina ha un collegamento di flusso di NΦ e qualsiasi corrente, ( i ) che scorre attraverso la bobina produrrà un flusso magnetico indotto nella direzione opposta al flusso di corrente. Quindi, secondo la legge di Faraday, qualsiasi cambiamento in questo legame di flusso magnetico produce una tensione autoindotta nella singola bobina di:

• dove:
• N è il numero di spire
• A è la sezionesezione trasversale in m2
• Φ è la quantità di flusso in Webers
• μ è la permeabilità del materiale del nucleo
• l è la lunghezza della bobina in metri
• di/dt è il tasso di variazione delle correnti in ampere/secondo

Un campo magnetico variabile nel tempo induce una tensione che è proporzionale al tasso di variazione della corrente che lo produce con un valore positivo che indica un aumento di emf e un valore negativo che indica una diminuzione di emf. L’equazione relativa a questa tensione autoindotta, la corrente e l’induttanza può essere trovata sostituendo il μN2A / l con L che denota la costante di proporzionalità chiamata induttanza della bobina.

La relazione tra il flusso nell’induttore e la corrente che scorre attraverso l’induttore è data come: NΦ = Li. Poiché un induttore consiste in una bobina di filo conduttore, questo riduce l’equazione di cui sopra per dare l’emf autoindotta, talvolta chiamata anche back emf indotta nella bobina:

Back emf generato da un induttore

dove: L è l’autoinduttanza e di/dt il tasso di variazione della corrente.

Quindi da questa equazione possiamo dire che la “emf autoindotta è uguale all’induttanza per il tasso di variazione della corrente” e un circuito ha un’induttanza di un Henry avrà una emf di un volt indotta nel circuito quando la corrente che scorre nel circuito cambia al ritmo di un ampere al secondo.

Un punto importante da notare sull’equazione di cui sopra. Essa riferisce solo l’emf prodotta attraverso l’induttore ai cambiamenti di corrente, perché se il flusso di corrente dell’induttore è costante e non cambia come in una corrente continua costante, allora la tensione emf indotta sarà zero perché il tasso istantaneo di cambiamento della corrente è zero, di/dt = 0.

Con una corrente continua costante che scorre attraverso l’induttore e quindi zero tensione indotta attraverso di esso, l’induttore si comporta come un corto circuito uguale a un pezzo di filo, o almeno una resistenza di valore molto basso. In altre parole, l’opposizione al flusso di corrente offerta da un induttore è molto diversa tra i circuiti AC e DC.

La costante di tempo di un induttore

Ora sappiamo che la corrente non può cambiare istantaneamente in un induttore, perché per questo, la corrente avrebbe bisogno di cambiare di una quantità finita in tempo zero, il che porterebbe il tasso di cambiamento della corrente ad essere infinito, di/dt = ∞, rendendo l’emf indotta infinita pure e tensioni infinite non esistono. Tuttavia, se la corrente che scorre attraverso un induttore cambia molto rapidamente, come nel caso del funzionamento di un interruttore, alte tensioni possono essere indotte attraverso la bobina dell’induttore.

Considerate il circuito di un induttore puro sulla destra. Con l’interruttore, ( S1 ) aperto, nessuna corrente scorre attraverso la bobina dell’induttore. Poiché nessuna corrente scorre attraverso l’induttore, il tasso di variazione della corrente (di/dt) nella bobina sarà zero. Se il tasso di variazione della corrente è zero non c’è back-emf autoindotto, (VL = 0) all’interno della bobina dell’induttore.

Se ora chiudiamo l’interruttore (t = 0), una corrente scorrerà attraverso il circuito e lentamente salirà al suo valore massimo ad un tasso determinato dall’induttanza dell’induttore. Questo tasso di corrente che scorre attraverso l’induttore moltiplicato per l’induttanza dell’induttore in Henry, si traduce in un valore fisso di emf autoindotta prodotta attraverso la bobina come determinato dall’equazione di Faraday di cui sopra, VL = -Ldi/dt.

Questa emf autoindotta attraverso la bobina dell’induttore, ( VL ) combatte contro la tensione applicata fino a quando la corrente raggiunge il suo valore massimo e una condizione di stato stazionario è raggiunto. La corrente che ora scorre attraverso la bobina è determinata solo dalla resistenza DC o “pura” degli avvolgimenti della bobina, poiché il valore di reattanza della bobina è diminuito a zero perché il tasso di variazione della corrente (di/dt) è zero in una condizione di stato stazionario. In altre parole, in una bobina reale solo la resistenza DC delle bobine esiste per opporsi al flusso di corrente attraverso se stessa.

Similmente, se l’interruttore (S1) viene aperto, la corrente che scorre attraverso la bobina inizierà a scendere ma l’induttore combatterà nuovamente contro questo cambiamento e cercherà di mantenere la corrente che scorre al suo valore precedente inducendo un’altra tensione nell’altra direzione. La pendenza della caduta sarà negativa e legata all’induttanza della bobina come mostrato qui sotto.

Corrente e tensione in un induttore

Quanta tensione indotta sarà prodotta dall’induttore dipende dal tasso di cambiamento della corrente. Nel nostro tutorial sull’induzione elettromagnetica, la legge di Lenz afferma che: “la direzione di un emf indotto è tale che si opporrà sempre al cambiamento che lo sta causando”. In altre parole, un emf indotto sarà sempre OPPOSTO al movimento o al cambiamento che ha iniziato l’emf indotto in primo luogo.

Quindi con una corrente decrescente la polarità della tensione agirà come fonte e con una corrente crescente la polarità della tensione agirà come carico. Quindi, per lo stesso tasso di variazione della corrente attraverso la bobina, sia in aumento che in diminuzione, la grandezza dell’emf indotta sarà la stessa.

Induttore Esempio No1

Una corrente continua di 4 ampere passa attraverso una bobina di solenoide di 0,5H. Quale sarebbe la tensione media di back emf indotta nella bobina se l’interruttore nel circuito di cui sopra fosse aperto per 10mS e la corrente che scorre attraverso la bobina scendesse a zero ampere.

Potenza in un induttore

Sappiamo che un induttore in un circuito si oppone al flusso di corrente, ( i ) attraverso di esso perché il flusso di questa corrente induce una emf che si oppone, legge di Lenz. Quindi il lavoro deve essere fatto dalla fonte esterna della batteria per mantenere la corrente che scorre contro questa emf indotta. La potenza istantanea utilizzata per forzare la corrente, ( i ) contro questa emf autoindotta, ( VL ) è data dall’alto come:

La potenza in un circuito è data come, P = V*I quindi:

Un induttore ideale non ha resistenza ma solo induttanza quindi R = 0 Ω e quindi nessuna potenza viene dissipata all’interno della bobina, quindi possiamo dire che un induttore ideale ha zero perdite di potenza.

Energia in un induttore

Quando la potenza fluisce in un induttore, l’energia viene immagazzinata nel suo campo magnetico. Quando la corrente che attraversa l’induttore aumenta e di/dt diventa maggiore di zero, anche la potenza istantanea nel circuito deve essere maggiore di zero, ( P > 0 ) cioè positiva, il che significa che l’energia viene immagazzinata nell’induttore.

Similmente, se la corrente attraverso l’induttore sta diminuendo e di/dt è inferiore a zero, allora anche la potenza istantanea deve essere inferiore a zero, ( P < 0 ) cioè negativa, il che significa che l’induttore sta restituendo energia al circuito. Quindi, integrando l’equazione per la potenza di cui sopra, l’energia magnetica totale, che è sempre positiva, immagazzinata nell’induttore è data come:

Energia immagazzinata da un induttore

dove: W è in joule, L è in Henries e i è in Amperes

L’energia viene effettivamente immagazzinata nel campo magnetico che circonda l’induttore dalla corrente che lo attraversa. In un induttore ideale che non ha resistenza o capacità, quando la corrente aumenta l’energia fluisce nell’induttore e viene immagazzinata all’interno del suo campo magnetico senza perdita, non viene rilasciata fino a quando la corrente diminuisce e il campo magnetico collassa.

In un circuito a corrente alternata, un induttore sta costantemente immagazzinando e fornendo energia ad ogni ciclo. Se la corrente che attraversa l’induttore è costante come in un circuito DC, allora non c’è nessun cambiamento nell’energia immagazzinata come P = Li(di/dt) = 0.

Quindi gli induttori possono essere definiti come componenti passivi poiché possono sia immagazzinare che fornire energia al circuito, ma non possono generare energia. Un induttore ideale è classificato come senza perdite, il che significa che può immagazzinare energia indefinitamente poiché non si perde energia.

Tuttavia, gli induttori reali avranno sempre una certa resistenza associata agli avvolgimenti della bobina e ogni volta che la corrente scorre attraverso una resistenza l’energia si perde sotto forma di calore a causa della legge di Ohm, ( P = I2 R ) indipendentemente dal fatto che la corrente sia alternata o costante.

Quindi l’uso primario degli induttori è nei circuiti di filtraggio, nei circuiti di risonanza e per limitare la corrente. Un induttore può essere usato nei circuiti per bloccare o rimodellare la corrente alternata o una gamma di frequenze sinusoidali, e in questo ruolo un induttore può essere usato per “accordare” un semplice ricevitore radio o vari tipi di oscillatori. Può anche proteggere apparecchiature sensibili da picchi di tensione distruttivi e correnti di spunto elevate.

Nel prossimo tutorial sugli induttori, vedremo che la resistenza effettiva di una bobina è chiamata induttanza, e che l’induttanza, che come ora sappiamo è la caratteristica di un conduttore elettrico che “si oppone a un cambiamento della corrente”, può essere sia indotta internamente, chiamata autoinduttanza, sia indotta esternamente, chiamata mutua induttanza.