ANCOVA: Analysis of Covariance

Analiza regresji > ANCOVA

Aby móc śledzić ten artykuł, warto najpierw przeczytać te artykuły:
Analiza wariancji (ANOVA)
Analiza regresji

Co to jest ANCOVA?

ANCOVA jest połączeniem analizy wariancji (ANOVA) i regresji. Jest podobna do analizy czynnikowej ANOVA, ponieważ pozwala określić, jakie dodatkowe informacje można uzyskać, rozważając jedną zmienną niezależną (czynnik) naraz, bez wpływu pozostałych. Może być stosowana jako:

• Rozszerzenie regresji wielokrotnej w celu porównania linii regresji wielokrotnej,
• Rozszerzenie analizy wariancji.

Aczkolwiek ANCOVA jest zwykle stosowana, gdy występują różnice pomiędzy grupami wyjściowymi (Senn, 1994; Overall, 1993), może być również stosowana w analizie pretest/posttest, gdy regresja do średniej wpływa na pomiar posttestowy (Bonate, 2000). Technika ta jest również powszechna w badaniach nieeksperymentalnych (np. ankietach) oraz w quasi-eksperymentach (gdy uczestnicy badania nie mogą być przydzieleni losowo). Jednak to szczególne zastosowanie ANCOVA nie zawsze jest zalecane (Vogt, 1999).

Rozszerzenie regresji wielorakiej

Kiedy używana jest jako rozszerzenie regresji wielorakiej, ANCOVA może testować wszystkie linie regresji, aby sprawdzić, które z nich mają różne punkty Y, tak długo jak nachylenia dla wszystkich linii są równe.

Podobnie jak analiza regresji, ANCOVA pozwala spojrzeć na to, jak zmienna niezależna działa na zmienną zależną. ANCOVA usuwa wszelkie efekty zmiennych współzmiennych, czyli zmiennych, których nie chcemy badać. Na przykład, można zbadać, jak różne poziomy umiejętności nauczycielskich wpływają na wyniki uczniów z matematyki; losowe przypisanie uczniów do klas może okazać się niemożliwe. Należy wziąć pod uwagę systematyczne różnice między uczniami w różnych klasach (np. różne początkowe poziomy umiejętności matematycznych między uczniami uzdolnionymi a uczniami z głównego nurtu).

Przykład

Można się dowiedzieć, czy nowy lek działa na depresję. Badanie ma trzy grupy lecznicze i jedną grupę kontrolną. Zwykła ANOVA może powiedzieć, czy leczenie działa. ANCOVA może kontrolować inne czynniki, które mogą mieć wpływ na wynik. Na przykład: życie rodzinne, status zawodowy lub zażywanie narkotyków.

Rozszerzenie ANOVA

Jako rozszerzenie ANOVA, ANCOVA może być użyta na dwa sposoby (Leech et. al, 2005):

1. Do kontroli zmiennych współzmiennych (zazwyczaj ciągłych lub zmiennych na określonej skali), które nie są głównym przedmiotem badania.
2. Do badania kombinacji zmiennych kategorycznych i ciągłych lub zmiennych na skali jako predyktorów. W tym przypadku zmienną zależną jest zmienna będąca przedmiotem zainteresowania (w przeciwieństwie do tej, którą chcemy kontrolować).

Within-Group Variance

ANCOVA może wyjaśnić wariancję wewnątrzgrupową. Bierze ona niewyjaśnione wariancje z testu ANOVA i próbuje je wyjaśnić za pomocą zmiennych zakłócających (lub innych kowariantów). Można użyć wielu możliwych zmiennych. Jednak im więcej zmiennych wprowadzisz, tym mniej będziesz miał stopni swobody. Wprowadzanie słabych zmiennych nie jest dobrym pomysłem, ponieważ zmniejszy to moc statystyczną. Im mniejsza moc, tym mniejsze prawdopodobieństwo, że będziesz mógł polegać na wynikach swojego testu. Silne kowarianty mają odwrotny efekt: mogą zwiększyć moc twojego testu.

Ogólne kroki dla ANCOVA

Ogólne kroki są następujące:

1. Uruchom regresję pomiędzy zmiennymi niezależnymi i zależnymi.
2. Zidentyfikuj wartości reszt na podstawie wyników.
3. Wykonaj ANOVA na resztach.

Założenia dla ANCOVA

Założenia są w zasadzie takie same jak założenia ANOVA. Przed wykonaniem testu sprawdź, czy poniższe założenia są prawdziwe:

1. Zmienne niezależne (minimum dwie) powinny być zmiennymi kategorycznymi.
2. Zmienna zależna i zmienna współzmienna powinny być zmiennymi ciągłymi (mierzonymi na skali interwałowej lub stosunkowej.)
3. Upewnij się, że obserwacje są niezależne. Innymi słowy, nie należy umieszczać ludzi w więcej niż jednej grupie.

Oprogramowanie może zazwyczaj sprawdzić następujące założenia.

1. Normalność: zmienna zależna powinna być w przybliżeniu normalna dla każdej kategorii zmiennych niezależnych.
2. Dane powinny wykazywać jednorodność wariancji.
3. Kowariancja i zmienna zależna (na każdym poziomie zmiennej niezależnej) powinny być liniowo powiązane.
4. Dane powinny być homoscedastyczne Y dla każdej wartości X.
5. Kowariancja i zmienna niezależna nie powinny wchodzić w interakcję. Innymi słowy, powinna istnieć jednorodność zboczy regresji.

References and Further Reading

Bonate, P. (2000). Analysis of Pretest-Posttest Designs. CRC Press.
Horn, R. (n.d.). Understanding Analysis of Covariance. Retrieved October 26, 2017 from: http://oak.ucc.nau.edu/rh232/courses/eps625/
Leech, N. et. al (2005). SPSS for Intermediate Statistics: Use and Interpretation. Psychology Press.
Overall, J. (1993). List do redaktora: Wykorzystanie nieadekwatnych korelacji dla nierównowagi linii podstawowej pozostaje poważnym problemem. J.Biopharm. Stat. 3, 271.
Senn, S. (1994). Testing for baseline balance in clinical trials. Statistics in Medicine. Volume 13, Issue 17.
Vogt, W. P. (1999). Dictionary of Statistics and Methodology: A Nontechnical Guide for the Social Sciences (2nd ed.). Thousand Oaks, CA: Sage Publications.

—————————————————————————–

Potrzebujesz pomocy z zadaniem domowym lub pytaniem testowym? Dzięki Chegg Study możesz uzyskać rozwiązania swoich pytań krok po kroku od eksperta w danej dziedzinie. Pierwsze 30 minut z korepetytorem Chegg jest bezpłatne!