Crime Scene
Detektyw zostaje wezwany na miejsce zbrodni, gdzie właśnie znaleziono martwe ciało. Przybywa na miejsce o 22:23 i rozpoczyna swoje dochodzenie. Natychmiast zostaje zmierzona temperatura ciała i okazuje się, że wynosi ona 80o F. Detektyw sprawdza programowalny termostat i stwierdza, że pomieszczenie było utrzymywane w stałej temperaturze 68o F przez ostatnie 3 dni. Po zebraniu dowodów z miejsca zbrodni, temperatura ciała zostaje zmierzona jeszcze raz i okazuje się, że wynosi 78,5o F. Ten ostatni odczyt temperatury został dokonany dokładnie godzinę po pierwszym. Następnego dnia detektyw zostaje zapytany przez innego śledczego: „O której godzinie zmarła nasza ofiara?”. Zakładając, że temperatura ciała ofiary była normalna (98,6o F) przed śmiercią, jaka jest jej odpowiedź na to pytanie? Prawo Chłodzenia Newtona może być użyte do określenia czasu śmierci ofiary.
Prawo Chłodzenia Newtona
Prawo Chłodzenia Newtona opisuje ochładzanie cieplejszego obiektu do chłodniejszej temperatury otoczenia. Konkretnie zapisujemy to prawo jako,
T (t) = Te + (T0 – Te ) e – kt,
gdzie T (t) jest temperaturą obiektu w czasie t, Te jest stałą temperaturą otoczenia, T0 jest temperaturą początkową obiektu, a k jest stałą, która zależy od właściwości materiału obiektu.
Aby uporządkować nasze myślenie o tym problemie, powiedzmy wprost, co próbujemy rozwiązać. Chcielibyśmy znać czas, w którym zmarła dana osoba. W szczególności wiemy, że śledczy przybył na miejsce zdarzenia o godzinie 22:23, którą będziemy nazywać τ godzin po śmierci. O godzinie 10:23 (tj. τ godzin po śmierci) temperatura ciała wynosiła 80o F. Godzinę później, τ + 1 godzin po śmierci, temperatura ciała wynosiła 78.5o F. Nasze znane stałe dla tego problemu to, Te = 68o F i T0 = 98.6o F.
O której godzinie zmarła nasza ofiara?
.