Konstrukcja kątów o miarach 60º, 120º, 30º i 90º

W tym rozdziale zajmiemy się konstrukcją niektórych kątów o specjalnych rozmiarach.

Konstrukcja kąta 60º

Wiemy, że wszystkie kąty w trójkącie równobocznym mają miarę 60º. To sugeruje, że aby skonstruować kąt 60º, musimy skonstruować trójkąt równoboczny w sposób opisany poniżej.

Krok 1: Narysuj ramię PQ.
Krok 2: Połóż punkt kompasu na P i narysuj łuk przechodzący przez Q.
Krok 3: Połóż punkt kompasu na Q i narysuj łuk przechodzący przez P. Niech ten łuk przetnie łuk narysowany w poprzednim kroku. Niech ten łuk przetnie łuk narysowany w kroku 2 w punkcie R.

Konstruowanie kąta 30º

Wiemy, że:

Więc, aby skonstruować kąt 30º, najpierw skonstruuj kąt 60º, a następnie jego dwusieczną. Często stosujemy następujące kroki.

Krok 1: Narysuj ramię PQ.
Krok 2: Umieść punkt kompasu w punkcie P i narysuj łuk, który przechodzi przez Q.
Krok 3: Umieść punkt kompasu w Q i narysuj łuk, który przecina łuk narysowany w kroku 2 w punkcie R.
Krok 4: Mając punkt kompasu nadal w Q, narysuj łuk w pobliżu T, jak pokazano na rysunku.
Krok 5: Mając punkt kompasu w R, narysuj łuk przecinający łuk narysowany w kroku 4 w punkcie T.
Krok 6: Połącz T z P. Kąt QPT wynosi 30º.

Konstrukcja kąta 120º

Wiemy, że:

To oznacza, że 120º jest uzupełnieniem 60º. Dlatego, aby skonstruować kąt 120º, należy skonstruować kąt 60º, a następnie przedłużyć jedno z jego ramion, jak pokazano poniżej.

Konstrukcja kąta 90º

Kąt 90º możemy skonstruować albo przez dwusieczną kąta prostego, albo stosując następujące kroki.

Krok 1: Narysuj ramię PA.
Krok 2: Umieść punkt kompasu w punkcie P i narysuj łuk, który przetnie ramię w punkcie Q.
Krok 3: Umieść punkt kompasu w punkcie Q i narysuj łuk o promieniu PQ, który przetnie łuk narysowany w kroku 2 w punkcie R.
Krok 4: Mając punkt kompasu w punkcie R, narysuj łuk o promieniu PQ, który przetnie łuk narysowany w kroku 2 w punkcie S.
Krok 5: Mając punkt kompasu nadal w R, narysuj kolejny łuk o promieniu PQ w pobliżu T, jak pokazano na rysunku.
Krok 6: Mając punkt kompasu w S, narysuj łuk o promieniu PQ przecinający łuk narysowany w kroku 5 w T.
Krok 7: Połącz T z P. Kąt APT wynosi 90º.