W wielu zastosowaniach spotykamy się z elementami połączonymi ze sobą na jeden z dwóch sposobów w celu utworzenia sieci trójkońcowej: konfiguracja „Delta” lub Δ (znana również jako „Pi” lub π) oraz konfiguracja „Y” (znana również jako „T”).
Możliwe jest obliczenie właściwych wartości rezystorów niezbędnych do utworzenia jednego rodzaju sieci (Δ lub Y), która zachowuje się identycznie do drugiego rodzaju, analizowanego na podstawie samych połączeń zacisków. To znaczy, gdybyśmy mieli dwie oddzielne sieci rezystorów, jedną Δ i jedną Y, każda z rezystorami ukrytymi przed wzrokiem, z niczym poza trzema zaciskami (A, B i C) wystawionymi do testowania, rezystory mogłyby być dobrane do obu sieci tak, że nie byłoby sposobu na elektryczne określenie jednej sieci od drugiej. Innymi słowy, równoważne sieci Δ i Y zachowują się identycznie.
Równania konwersji Δ i Y
Istnieje kilka równań używanych do konwersji jednej sieci na drugą:
SieciΔ i Y są często spotykane w 3-fazowych systemach zasilania prądem zmiennym (temat poruszony w tomie II tej serii książek), ale nawet wtedy są to zwykle sieci zrównoważone (wszystkie rezystory mają jednakową wartość) i konwersja z jednej na drugą nie musi wiązać się z tak skomplikowanymi obliczeniami. Kiedy przeciętny technik musiałby kiedykolwiek użyć tych równań?
Zastosowanie konwersji Δ i Y
Pierwszym zastosowaniem konwersji Δ-Y jest rozwiązywanie obwodów mostków niezrównoważonych, takich jak ten poniżej:
Rozwiązanie tego obwodu za pomocą analizy prądu rozgałęzionego lub siatkowego jest dość skomplikowane, a ani Twierdzenie Millmana, ani Twierdzenie Superpozycji nie są pomocne, ponieważ jest tylko jedno źródło prądu. Moglibyśmy użyć Twierdzenia Thevenina lub Nortona, traktując R3 jako obciążenie, ale co to by była za zabawa?
Jeśli potraktujemy rezystory R1, R2, i R3 jako połączone w konfiguracji Δ (odpowiednio Rab, Rac, i Rbc) i wygenerujemy równoważną sieć Y, aby je zastąpić, moglibyśmy przekształcić ten obwód mostkowy w (prostszy) szeregowo-równoległy obwód kombinowany:
Po konwersji Δ-Y … .
Jeśli wykonamy nasze obliczenia poprawnie, napięcia między punktami A, B i C będą takie same w przekonwertowanym obwodzie jak w obwodzie oryginalnym i możemy przenieść te wartości z powrotem do oryginalnej konfiguracji mostka.
Oporniki R4 i R5, oczywiście, pozostają bez zmian, odpowiednio 18 Ω i 12 Ω. Analizując teraz obwód jako kombinację szeregowo-równoległą, otrzymujemy następujące dane:
Musimy użyć danych o spadkach napięć z powyższej tabeli, aby określić napięcia między punktami A, B i C, widząc, jak się sumują (lub odejmują, jak w przypadku napięcia między punktami B i C):
Teraz, gdy znamy te napięcia, możemy je przenieść do tych samych punktów A, B i C w oryginalnym obwodzie mostka:
Spadki napięć na R4 i R5, oczywiście, są dokładnie takie same, jak w obwodzie konwertera.
W tym momencie moglibyśmy wziąć te napięcia i wyznaczyć prądy oporników poprzez wielokrotne wykorzystanie prawa Ohma (I=E/R):
Symulacja przy użyciu SPICE
Szybka symulacja przy użyciu SPICE posłuży do zweryfikowania naszej pracy:
unbalanced bridge circuit v1 1 0 r1 1 2 12 r2 1 3 18 r3 2 3 6 r4 2 0 18 r5 3 0 12 .dc v1 10 10 1 .print dc v(1,2) v(1,3) v(2,3) v(2,0) v(3,0) .end v1 v(1,2) v(1,3) v(2,3) v(2) v(3) 1.000E+01 4.706E+00 5.294E+00 5.882E-01 5.294E+00 4.706E+00
Ceny napięć, czytane od lewej do prawej, reprezentują spadki napięć na pięciu odpowiednich rezystorach, od R1 do R5. Mógłbym pokazać również prądy, ale ponieważ wymagałoby to wstawienia „fikcyjnych” źródeł napięcia do netlisty SPICE, a my jesteśmy głównie zainteresowani sprawdzeniem równań konwersji Δ-Y, a nie prawa Ohma, to wystarczy.
PRZEGLĄD:
- Sieci „Delta” (Δ) są również znane jako sieci „Pi” (π).
- Sieci „Y” są również znane jako sieci „T”.
- Sieci Δ i Y mogą być przekształcone na ich odpowiedniki przy użyciu odpowiednich równań rezystancji. Przez „równoważne” rozumiem, że dwie sieci będą elektrycznie identyczne, mierząc od trzech zacisków (A, B, i C).
- Obwód mostkowy może być uproszczony do obwodu szeregowo-równoległego poprzez przekształcenie połowy z sieci Δ na sieć Y. Po rozwiązaniu problemu spadków napięć między trzema punktami połączeń (A, B i C), napięcia te mogą być przeniesione z powrotem do oryginalnego obwodu mostkowego, przez te same punkty równoważne.
PORÓWNANY ZESTAW PRAC:
- Arkusz do pracy z obwodami trójfazowymi trójkąt i wye
.