Minoan Linear A to wciąż nie rozszyfrowane pismo używane głównie na wyspie Kreta od 1700 do 1400 roku p.n.e. Nowe badania opublikowane w Journal of Archaeological Science rzucają światło na jedną z najbardziej enigmatycznych cech pisma linearnego A – dokładne wartości matematyczne jego systemu ułamków liczbowych (takich jak 1/2, 1/4, 1/8).
Left: Linear A fraction signs and their standard transcription. Right: Liniowa A gliniana tabliczka HT 104. Image credit: Heraklion Archaeological Museum and the Greek Ministry of Culture and Sport, Archaeological Resources Fund / Corazza et al, doi: 10.1016/j.jas.2020.105214.
Liniatura A to pismo logo-sylabiczne używane do celów administracyjnych na Krecie w epoce brązu. Wraz z kreteńskim hieroglifem, jest jednym z dwóch systemów pisma stworzonych przez cywilizację minojską.
Na jego wzór Mykeńczycy stworzyli później pismo linearne B, aby zarejestrować swój dialekt starożytnej greki.
Dzisiaj korpus pisma linearnego A obejmuje ponad 7 400 znaków na 1527 inskrypcjach, z których 90% to gliniane dokumenty o charakterze administracyjnym, takie jak tabliczki, okrągłe i guzki.
Jeśli chodzi o notacje liczbowe, Linear A stosuje system dziesiętny, ze znakami reprezentującymi cztery wielkości: jednostki są zapisywane za pomocą pionowych kresek, dziesiątki za pomocą poziomych kresek lub kropek, setki za pomocą kółek, a tysiące za pomocą kółek otoczonych kreskami.
System jest kumulatywny i addytywny, a liczby są zapisywane od lewej do prawej z potęgami w porządku malejącym: tak więc, np. 6,352 będzie zapisane z sześcioma znakami '1,000′, trzema '100′, pięcioma ’10′ i dwoma '1.'
Linia A zawiera również zestaw 17 znaków, które oznaczają ułamki. Są one zapisywane wielkimi literami: A, B, D, E, F, H, J, K, L, L2, L3, L4, L6, W, X, Y, i Ω.
Aby rzucić światło na wartości tych ułamków, profesor Uniwersytetu Bolońskiego Silvia Ferrara i współpracownicy skupili się na konkretnym zestawie dokumentów Linear A datowanych na okres Late Minoan I (ok. 1600-1450 p.n.e.).
„Naszym celem było rozwiązanie problemu poprzez soczewkę łączącą różne nurty badań, bardzo rzadko wiązane razem: ścisłą analizę paleograficzną znaków i metody obliczeniowe,” powiedziała profesor Ferrara.
„W ten sposób zdaliśmy sobie sprawę, że możemy uzyskać dostęp do informacji z nowej perspektywy.”
Badacze zastosowali metodę, która łączy analizę kształtów znaków i ich użycia w inskrypcjach wraz ze strategiami statystycznymi, obliczeniowymi i typologicznymi, aby przypisać wartości matematyczne do znaków Linear A dla ułamków.
Badali zasady, które znaki przestrzegane były na tabliczkach glinianych i innych dokumentach księgowych.
Aby zbadać możliwe wartości każdego znaku ułamkowego, wykluczyli niemożliwe wyniki za pomocą metod obliczeniowych.
Następnie wszystkie możliwe rozwiązania – prawie cztery miliony – zostały zredukowane również poprzez porównanie ułamków, które są powszechne w historii świata (np,
W końcu zastosowano inne strategie, które uwzględniały kompletność i spójność frakcji jako systemu i w ten sposób zidentyfikowano najlepsze wartości, z najmniejszą liczbą nadmiarowych elementów.
Wynikiem, w tym przypadku, był system, którego najniższą frakcją jest 1/60 i który wykazuje zdolność do reprezentowania większości wartości typu n/60.
„Nasze wyniki wyjaśniają, jak skrypt Linear B ponownie wykorzystał niektóre z tych frakcji do wyrażenia jednostek miary”, powiedzieli autorzy.
„Wyniki sugerują, że, na przykład, znak Linear A dla 1/10 został zaadaptowany do reprezentowania jednostki pojemności do pomiaru suchych produktów, która z kolei była 1/10 większej jednostki.”
„To wyjaśnia historyczną ciągłość użycia od ułamków do jednostek miary w dwóch różnych kulturach.”
Michele Corazza et al. The mathematical values of fraction signs in the Linear A script: A computational, statistical and typological approach. Journal of Archaeological Science, published online September 7, 2020; doi: 10.1016/j.jas.2020.105214
Michele Corazza et al.