Logical – Mathematical Intelligence And Instructional Design
Profesor Howard Gardner, the Hobbs Professor of Cognition and Education at Harvard miał radykalny pomysł w latach siedemdziesiątych:
„Do 1981 roku twierdziłem, że wszystkie istoty ludzkie posiadały nie tylko pojedynczą inteligencję, raczej my ludzie jesteśmy lepiej opisywani jako posiadający zestaw autonomicznych inteligencji.”
To jest z przełomowej książki Gardnera, Frames of Mind.
Inteligencja logiczno-matematyczna
Większość z nas, czytając to zdanie, od razu pomyślałaby o myśleniu naukowym i mielibyśmy rację. Jednak ta logiczno-matematyczna zdolność ma również związek z naszą zdolnością do rozpoznawania i pracy z wzorcami lub abstrakcyjnymi reprezentacjami, takimi jak liczby i kształty geometryczne. Inteligencja logiczno-matematyczna pozwala nam dostrzegać związki między rzeczami, które nie są literami alfabetu – takimi jak kształty i symbole – w celu rozwiązywania problemów, które uważa się za naukowe. Ludzie tacy jak programiści, architekci, matematycy i statystycy najbardziej potrzebują tej umiejętności; ale wszyscy ją w jakimś stopniu posiadamy i wykorzystujemy do nauki. Jest ona również ważną częścią rozwiązywania problemów i krytycznego myślenia.
Inteligencje wielorakie zidentyfikowane przez Gardnera to: Werbalno-Lingwistyczna, Logiczno-Matematyczna, Wizualno-Przestrzenna, Cielesno-Kinestetyczna, Muzyczno-Rytmiczna, Interpersonalna i Intrapersonalna. W tym artykule zamierzam skupić się na inteligencji logiczno-matematycznej z tego arsenału inteligencji.
Umiejętność radzenia sobie z problemami
Jeśli ktokolwiek używa swoich umiejętności logiczno-matematycznych próbując rozwiązać problem matematyczny lub logiczny, uznaj, że to, co naprawdę robi, to radzenie sobie z wzorami, symetrią, asymetrią i związkami. Mają również do czynienia z symbolicznym językiem, który w dużej mierze nie jest angielski, ale jest raczej mieszanką angielskiego i symboli matematycznych.
W następującym problemie arytmetycznym, są zarówno angielskie słowa, jak i inne symboliczne reprezentacje: Jeśli a = 9 i jeśli b = 10, to co równa się a pomnożone przez b? Tutaj jesteśmy proszeni o użycie logiki, wiedzy o symbolach, związkach i liczbach oraz języka angielskiego, aby rozpoznać wzór – lub bardziej poprawnie progresję – w celu odpowiedzi na pytanie i rozwiązania problemu.
Pobudzenie Logiczno-Matematycznej Inteligencji
Inteligencja logiczno-matematyczna jest budzona, kiedy mózg/umysł widzi problem, który musi rozwiązać. Pierwsze spotkanie z problemem, który może być rozwiązany tylko przez logiczno – matematyczną inteligencję jest prawdopodobnie w żłobku, kiedy dziecko widzi wzory w przedmiotach wokół pokoju i postanawia zmienić ich układ, aby pasowały do innego wzoru, który ma na myśli. Tak jest nadal w dorosłym życiu i później. Jesteśmy maszynami rozpoznającymi zależności i wzorce.
Psychologowie wywnioskowali z tego, że gdy tylko umysł dziecka zacznie sobie radzić i manipulować konkretnymi wzorami reprezentowanymi przez przedmioty na podłodze w pokoju dziecinnym, dziecko uświadomi sobie, że może sobie radzić również z abstrakcyjnymi wzorami i zda sobie sprawę, że może manipulować wzorami liczb – jak również innymi pomysłami – w swoim umyśle. To jest przebudzenie, a to jest początek zdolności matematycznych.
Niestety nasz system edukacji w USA nie wykorzystuje tej wrodzonej zdolności i zamiast tego uczy do testów. W rezultacie w 2013 roku Ameryka znalazła się na 21. miejscu wśród 23 najbardziej zaawansowanych narodów w matematyce lub umiejętności liczenia, jak to się czasem nazywa. A w tym najbardziej zaawansowanym narodzie na ziemi jesteśmy tylko w środku stawki, gdy dorośli są badani.
Złe umiejętności matematyczne prowadzą do wyższych kosztów zarówno dla jednostek, jak i korporacji, dla których pracują. Widać to w badaniu za badaniem. W jednym z przykładów prawie trzy czwarte uczestników badania kupiło balsam do rąk, gdy był on oznaczony jako „50 procent więcej” niż gdy był oznaczony jako „35 procent taniej”, nawet jeśli transakcja jest nieco lepsza w przypadku balsamu, którego cena została obniżona o 35 procent. (Jeśli normalnie zapłaciłeś 3 dolary za osiem uncji balsamu, oferta „50 procent więcej” wyniosłaby 3 dolary za 12 uncji, czyli 25 centów za uncję, podczas gdy oferta „35 procent taniej” wyniosłaby 1,95 dolara za osiem uncji, czyli około 24 centów za uncję.
Rzeczywisty koszt niskich umiejętności liczenia dla samej gospodarki Wielkiej Brytanii szacuje się na 3,2 miliarda dolarów. W USA byłoby to raczej 6,8 miliarda dolarów w utraconej produktywności. Zwiększenie odsetka Amerykanów osiągających poziom biegłości matematycznej do tego z Kanady lub Korei Południowej spowodowałoby wzrost wzrostu gospodarczego w USA o prawie 1%.
Nawet niewielkie usprawnienia w zakresie umiejętności liczenia u Twoich pracowników zrobiłyby dużą różnicę.
Co to jest umiejętność liczenia? Umiejętność liczenia to wiedza i umiejętności wymagane do skutecznego zarządzania i reagowania na wymagania matematyczne w różnych sytuacjach. Obejmuje ona rozwijanie pewności siebie i kompetencji w zakresie logiki i rozumowania oraz wymaga zrozumienia, w jaki sposób dane są gromadzone i przedstawiane w postaci diagramów, wykresów, tabel i schematów. Jest niezbędna do pełnego uczestnictwa pracowników w Twojej firmie.
Co to jest umiejętność liczenia? Jest to matematyczny odpowiednik analfabetyzmu, a ponieważ jest to głównie aktywność oparta na społeczeństwie – ponieważ wymaga zdolności do integracji umiejętności matematycznych i komunikacyjnych – jest nierozerwalnie związana z językiem, ponieważ słowa są narzędziami do tłumaczenia kodu liczbowego i nadawania mu znaczenia.
Możliwość popełnienia kosztownych błędów z powodu nieumiejętności liczenia jest nawet większa niż w przypadku analfabetyzmu.
Logika = Wzorce i związki
Ludzki umysł zawsze szuka wzorów i związków; matematyka jest tylko jednym ze sformalizowanych sposobów, w jaki to robimy. Nawet bardzo małe dzieci potrafią rozszerzyć wzór, dokonując skoku logicznego. Gdybyś zapytał czterolatka, który znał swój alfabet, „Jakie dwie litery alfabetu występują po literach a, b, c i d?”, dziecko prawie na pewno określiłoby prawidłową odpowiedź, używając swojej logicznej – matematycznej inteligencji.
Pytając o to, w efekcie stawiasz problem w umyśle dziecka; a ludzki umysł zawsze wydaje się przynajmniej próbować sprostać tego rodzaju wyzwaniom związanym z rozpoznawaniem wzorców. Jest dokładnie tak samo, gdy pytasz dziecko: „Jakie dwie liczby następują po 1, 2, 3, 4 i 5? Lub z 1, 3, 5 i 7?
W efekcie, nie ma różnicy między młodym uczniem widząc wzory w pytaniach powyżej i matematyk (Euklides 2300 lat temu), który pierwszy zobaczył wzór do liczb pierwszych. Widział, że niektóre liczby mogą być podzielone tylko przez siebie i 1, i rozpoczął sekwencję 2, 3, 5, 7, w którym następna liczba nie jest 9, ale 11; następne liczby w sekwencji są 13 i 17, ponieważ są one zgodne z innym prawem progresji, ale nadal u podstaw oparte na wzorach i relacji.
Pracownicy muszą być biegli w podstawach umiejętności numerycznych, aby być w stanie w pełni uczestniczyć w sile roboczej i dalej ich możliwości kształcenia i szkolenia. Podniesienie poziomu tych umiejętności doprowadzi do zwiększenia elastyczności, umiejętności i zdolności adaptacyjnych pracowników, wzrostu produktywności i przewagi konkurencyjnej przedsiębiorstw. Na projekty w miejscu pracy pozytywny wpływ będzie miała poprawa komunikacji i zdolności pracowników do wypełniania dokumentacji w miejscu pracy, jak również zmniejszenie liczby błędów w miejscu pracy i absencji oraz poprawa utrzymania pracowników i jakości.
Przedstawiając swoje pomysły na potrzebę wyostrzenia umiejętności logicznych i matematycznych, być może wprowadzając poprzednie dwa problemy, sensowne jest rozpoczęcie dyskusji na temat różnicy między alfabetycznym i numerycznym systemem zapisu. Porozmawiajcie, a raczej zachęćcie ich do rozmowy, o idei symbolizmu na wczesnym etapie. Inne dyscypliny, takie jak produkcja czy księgowość będą miały więcej sensu, a ich znaczenie wzrośnie.
Najlepsi pracodawcy chcą najlepszych myślicieli rozpoznających wzory
Dlaczego? Ponieważ ci, którzy myślą dla życia, nie tylko zarabiają więcej, ale wnoszą nieproporcjonalnie duży wkład do przedsiębiorstwa.
„Ile słów wypowiedziałeś w swoim dotychczasowym życiu?” Chodzi tu oczywiście bardziej o procesy myślowe niż o odpowiedź. Jeśli ludzie spróbują odpowiedzieć na to pytanie, nieuchronnie zaczną od jakiegoś wzorca, spróbują go rozpoznać i wyciągnąć z niego wnioski. Jak można by się tego dowiedzieć? Moje użycie wzorców i relacji.
Microsoft jest notoryczny – lub godny podziwu w zależności od punktu widzenia – za proszenie ankietowanych, aby spróbowali dowiedzieć się, w ciągu kilku minut, ile stóp kwadratowych murawy jest we wszystkich 32 parkach Major League Baseball. Nie szukają oni dokładnej odpowiedzi; szukają tego, jak dobrze kandydat potrafi rozpoznawać wzory, tworzyć wzory, a następnie rozsądnie je interpretować.
Ile cegieł jest w domu sąsiada? Ile ołówków ułożonych od końca do końca trzeba by rozciągnąć stąd do tamtego miejsca? Ile jest sekund w ciągu dnia, roku lub przeciętnego życia? Ile puszek napojów gazowanych potrzeba, aby napełnić twój zlew?
Oszacowanie ma znaczenie. Podejmowanie prób, wbijanie palika w ziemię, zgadywanie ma swoją rolę. Często jest to najlepszy sposób na rozpoczęcie, ponieważ rozpoczyna wzór, który może być udoskonalony. Pozycjonowanie czegoś, udoskonalanie i testowanie założeń, a następnie robienie tego wszystkiego od nowa jest czasami jedynym logicznym sposobem na dotarcie do przybliżenia.
Jestem pewien, że widziałeś ludzi w sklepach dekoracji wnętrz, którzy żałośnie nie docenili ich potrzeby tapety, lub może słyszałeś historie od swojego doradcy podatkowego o ludziach, którzy opóźniają złożenie z IRS, ponieważ są one tak niewygodne do czynienia z liczbami. Na dobre i na złe, liczby są tak samo częścią krajobrazu naszej cywilizacji, jak słowa, a Twoi pracownicy muszą je opanować. Dobrą wiadomością jest to, że wszyscy jesteśmy w jakimś stopniu zdolni do liczenia; jest to kwestia projektantów instrukcji, aby obudzić tę umiejętność w swoich studentach. Twoim zadaniem jako Projektanta Instrukcji jest rozbudzenie naukowej, logicznej i matematycznej ciekawości oraz inteligencji tych, których uczysz.
Gry liczbowe wyostrzają zmysły matematyczne. Zachęcaj swoich ludzi do grania w gry, które wyostrzają ich zmysł liczb i wzorów, takie jak Clue, Domino czy Go. Dr Thomas Armstrong ma dosłownie dziesiątki technik wymienionych w swojej książce „7 rodzajów inteligencji”. Czy sugeruję, że Twoi ludzie spędzają czas w pracy grając w gry, które poprawiają ich logikę? Absolutnie tak! Jest to świetna inwestycja. A szkoły tego nie zrobiły, więc Ty musisz to zrobić.
Logic Rules: It Is Your Company’s Self-Defense Mechanism
Błąd w logice prowadzi do błędu w ocenie lub decyzji. Opłaca się więc zrobić to dobrze: a zrobienie tego dobrze oznacza dotarcie do Prawdy.
Logika jest podstawą krytycznego myślenia. Logika jest niezwykle przydatna w odkrywaniu błędów i ustalaniu prawdy. Istnieją 3 pierwsze zasady logiki.
- Prawo tożsamości.
A to A. Jabłko to jabłko. Coś jest tym, czym jest. Wszystko, co istnieje, ma cechy. Innymi słowy, jeśli coś istnieje, to ma unikalną naturę, istotę. Jest sui generis – jedyne w swoim rodzaju. Drzewo ma gałęzie, liście, pień i korzenie. Rozpoznajemy, czym coś jest, obserwując jego cechę. Wiesz, że drzewo jest drzewem, ponieważ widzisz jego gałęzie, liście, pień i korzenie. Ponadto, jeśli coś ma tożsamość, to ma jedną tożsamość. Nie ma więcej niż jednej tożsamości. Jeśli coś istnieje, to ma zestaw atrybutów, które są zgodne z jego własnym istnieniem. Nie posiada zestawu atrybutów, które są sprzeczne z nim samym. Dlatego możemy łatwo wywnioskować, że drzewo nie jest domem. - Prawo niesprzeczności.
A nie może być zarówno A i nie A w tym samym czasie i w tym samym sensie. Coś lub jakieś oświadczenie nie może być zarówno prawdziwe i fałszywe w tym samym czasie i w ten sam sposób. W dyskusjach i debatach jesteśmy naturalnie w stanie rozpoznać, kiedy ktoś sobie przeczy. Sprzeczność ma miejsce wtedy, gdy jedno prawdziwe stwierdzenie wyklucza możliwość innego prawdziwego stwierdzenia, a mimo to oba twierdzą, że są prawdziwe. Ponieważ wiemy, że oba nie mogą być prawdziwe, widzimy sprzeczność. Z tej zasady, możemy stwierdzić, że prawda nie jest samozaprzeczalny. - Prawo wyłączonego środka mówi, że stwierdzenie jest albo prawdziwe lub fałszywe.
Jestem w ciąży. Stwierdzenie jest albo prawdziwe, albo fałszywe. Ponieważ jestem mężczyzną, nie jest możliwe dla mnie być w ciąży. Dlatego to stwierdzenie jest fałszywe. Jeśli byłbym kobietą, byłoby możliwe, żebym był w ciąży. Kobieta nie jest w ciąży „tak jakby”. Albo jest, albo nie jest w ciąży – nie ma pozycji pośredniej. Prawo wyłączonego środka jest ważne, ponieważ pomaga nam radzić sobie z absolutami – prawdami. Komputery obecnie zajmują się tylko absolutami – włącz/wyłącz. To się zmieni wraz z obliczeniami kwantowymi, które podważą to prawo i poprawią nasze życie, ponieważ nie ma nic złego w utrzymywaniu, zawieszonej w umyśle, możliwości, że coś jest lub nie jest, jest albo prawdziwe albo fałszywe, lub że stwierdzenie jest albo prawdziwe albo fałszywe. Gdy logika udowodniła, że coś jest prawdą lub fałszem, wtedy prawda została osiągnięta.
Jest to szczególnie ważne w społeczeństwie, w którym relatywizm jest promowany, a stwierdzenia prawdy są często negowane.
Aby zobaczyć, jak wykorzystać zespół do maksymalnego zwrotu, obejrzyj darmową demonstrację tutaj.
I proszę, podziel się!